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FIGURA 3.19 - El costo marginal de/dx es aproximadamente el costo extra Ac de producir Ax = 1 unidad más. COSTE CANTIDAD DE PRODUCTO Derivadas en economía Los ingenieros usan los términos velocidad y aceleración para referirse a las derivadas de las funciones que describen movimiento. Los economistas también tienen un término es- pecial para denominar las razones de cambio y las derivadas: los llaman marginales. En una operación de manufactura, el costo de producción c(x) es una función de x, el número de unidades producidas. El costo marginal de producción es la razón de cambio del costo con respecto al nivel de producción, de manera que es de/dx. Supongamos que c(x) representa la cantidad de dinero necesaria para producir x to- neladas de acero en una semana. Producir x + h unidades por semana cuesta más, y la dife- rencia entre los costos, dividida entre h, es el incremento promedio en costo de producir cada tonelada por semana: ex + h) — c(x) _ incremento promedio en el costo por tonelada por semana h para producir las siguientes h toneladas de acero. El límite de esta razón cuando h => 0 es el costo marginal de producir más acero por semana cuando el nivel producción semanal es de x toneladas (figura 3.18). de e(x + h) = clx) . “o A costo marginal de producción. Algunas veces el costo marginal de producción ha sido definido, a grandes rasgos, co- mo el costo extra de producir una unidad: de_ cx + 1) cla) Ax 1 : que es aproximado mediante el valor de de/dx en x. Esta aproximación es aceptable si la pendiente de la gráfica en c no cambia rápidamente cerca de x. Entonces, el cociente de di- ferencias está cerca de su límite de/dx, que es la elevación de la recta tangente si Ax = 1 (figura 3.19). La aproximación funciona mejor para valores grandes de x.