Derivando Polinomios
Una introducción a la derivación útil para Microeconomía
Vamos a dar unas reglas básicas para derivar polinomios. Vamos a usar F() como el símbolo de
una función. Para las derivadas vamos a usar:
- 𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 con esto nos referimos a la derivada de la función f(x). Dicha expresión se lee
“derivada de f respecto de x”. Con ello estamos indicando que queremos saber cuánto
varía “f” cuando cambia la variable “x”. El valor de la derivada nos indica en cuantas
unidades aumenta la función “f” por cada unidad que aumenta la variable x.
- 𝛿𝑓(𝑥,𝑦)
𝛿𝑥 con esto nos referimos a la derivada parcial de la función f(x,y) respecto de la
variable x. Dicha expresión se lee “derivada parcial de f respecto de x”. Con ello
estamos indicando que queremos saber cuánto varía “f” cuando cambia la variable “x”.
El valor de la derivada nos indica en cuantas unidades aumenta la función “f” por cada
unidad que aumenta la variable x. Fijémonos que cuando tenemos funciones de varias
variables, como f(x,y), podemos estar interesados en cuanto crece la función f
respecto de x pero también respecto de y. Por tanto también podemos estar
interesados en la “derivada parcial de f respecto de y” que la expresamos cómo 𝛿𝑓(𝑥,𝑦)
𝛿𝑦 .
Finalmente, señalar que esta lógica la podemos aplicar a funciones con cualquier
número de variables. Por ejemplo, si tenemos la función f(x,y,z,θ), podremos obtener
las siguientes derivadas parciales: 𝛿𝑓(x,y,z,θ)
𝛿𝑥 , 𝛿𝑓(x,y,z,θ)
𝛿𝑦 , 𝛿𝑓(x,y,z,θ)
𝛿𝑧 y 𝛿𝑓(x,y,z,θ)
𝛿θ .
CÓMO DERIVAR
Para derivar tendremos que aplicar adecuadamente una serie de reglas. Si llamamos “a” y “b”
a las constantes, es decir, a los números o “conceptos que no varían”, tendremos las siguientes
reglas:
a) Si 𝑓(𝑥)= 𝑎 → 𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 = 0
b) Si 𝑓(𝑥)= 𝑥 → 𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 = 1
c) Si 𝑓(𝑥)= 𝑎 · 𝑥 → 𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 = 𝑎
d) Si 𝑓(𝑥)= 𝑎 · 𝑥𝑏 → 𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 = 𝑎 · 𝑏 · 𝑥𝑏−1
e) Si 𝑓(𝑥)= 𝑔(𝑥)+ ℎ(𝑥)→ 𝑑𝑓 (𝑥)
𝑑𝑥 =𝑑𝑔(𝑥)
𝑑𝑥 +𝑑ℎ(𝑥)
𝑑𝑥
