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ajusyte por minimos cuadrados en la fisica
Tipo: Apuntes
1 / 40
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ASIGNATURA : Estadística y Probabilidades.
ALUMNO : INFANZON PALOMINO, David
DOCENTE : Ing. CIP Estadístico e Informático
TAPIA CALDERÓN, Guillermo Bernardino.
CORREO : [email protected]
SEMESTRE ACADÉMICO : 2019 – Impar.
PARTE A. Simbolización de Datos.- CASOS de Sumatorias y Productorias simples
A.1 CASO I. Señalar los límites superior e inferior de las sumatorias y desarrollar las “sumas
abreviadas” o sea los elementos de las sumatoria simples:
=... ; desde i=1 hasta i = N
ே
ୀଵ
ଵ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଷ
ଷ
ଷ
ସ
ସ
ସ
ே
ே
ே
ࡷ
= …; desde k=1 hasta k=
ࡷ
ୀ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଷ
ଶ
ସ
ଶ
ହ
ଶ
(ࢄ ࢅ + ࢂ ࢆ ) =…; desde i=1 hasta i=N
ට
(ࢄ ࢅ + ࢂ ࢆ ) = ට(ܺ
ܻ
ܼ
) + ට(ܺ
ܻ
ܼ
) + ට(ܺ
ܻ
ܼ
)
ே
ୀଵ
ට
݆
݆
݆
݆
ට
݆
݆
݆
݆
ට
݆
݆
݆
݆
࢝
=…; desde i=1 hasta i=n
࢝
ଵ௪
ଶ௪
ଷ௪
ସ௪
ୀଵ
ହ௪
௪
ା
ି
) =…; desde i=3 hasta i=N
ା
ି
ଷ
ସ
ଷ
ଶ
ସ
ହ
ସ
ଷ
ே
ୀଷ
ହ
ହ
ସ
ହ
ே
ே ାଵ
ே
ேି ଵ
=…; desde j=1 hasta j=
ଷ
ସ
ଷ
ଶ
ସ
ହ
ସ
ଷ
ହ
ହ
ସ
ହ
ே
ே ାଵ
ே
ேି ଵ
ା
ି
ࡺ
ୀ
ା
ି
) =…; desde i=3 hasta i=N
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ଷ
ࡶୀ
=…; desde j=1 hasta j=
ૠ
ૡ
ૢ
ୀ
=…; desde i=3 hasta i=
A.3 CASO III.- Sean los valores ࢄ
= y media
aritmética x. Hallar el valor numérico de las sumatorias simples siguientes.
Hallamos la media aritmética ࢞ഥ =
∑ ࢄ
స
) = …; desde i=2 hasta i=5.
ୀ
ଶ
ଷ
ଶ
ଶ
ଷ
ଷ
ଷ
ଶ
ସ
ଷ
ସ
ଶ
ହ
ଷ
ହ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
)] = …; desde i=1 hasta i=5.
ଵ
ଵ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
ଵ
ଶ
ଶ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
ଶ
ୀ
ଷ
ଷ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
ଷ
ସ
ସ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
ସ
ହ
ହ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
ହ
) = …; desde i=3 hasta i=5.
ଷ
ଶ
ଷ
ସ
ଶ
ସ
ହ
ଶ
ହ
ୀ
ଶ
ଶ
ଶ
൯= …; desde i=1 hasta i=3.
ୀ
ଵ
ଷ
ଵ
ଶ
ଶ
ଷ
ଶ
ଶ
ଷ
ଷ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
ା
= …; desde i=1 hasta i=4.
ା
ଵ
ଶ
ଶ
ଷ
ଷ
ସ
ସ
ହ
ସ
ୀ
A.4 CASO IV.- Dada la fórmula de media aritmética de datos no agrupados ࢞ഥ =
∑ ࢄ
. Siendo límites desde i=1 hasta i=n de las ∑, ∏. Demostrar las igualdades siguientes:
ଶ
)(ҧݔ) + (ҧݔ)
ଶ
)(ҧݔ) − (ܺ
ଶ
− ݊ ҧݔ
ଶ
ҧݔ
ҧݔ
ଶ
ଶ
− ݊ ҧݔ
ଶ
− ݊ (ҧݔ)
ଶ
ଶ
− ݊ ҧݔ=
ଶ
− ݊ ҧݔ
ଶ
− ݊ ҧݔ= ∑ ܺ
ଶ
− ݊ ҧݔ
ଶ
− ݊ ҧݔ=
− ҧݔ)
ଶ
(ҧݔ− 1)
ଶ
− ݊ (ҧݔ)
ଶ
ଶ
− ݊ ҧݔ= ∑
− ҧݔ)
ଶ
(ҧݔ− 1)
ଶ
ҧݔ+
ҧݔ
ଶ
− ҧݔ
ଶ
ଶ
ҧݔ+ ҧݔ
ଶ
− ҧݔ
ଶ
− ҧݔ)
ଶ
ଶ
− ݊ ҧݔ
ଶ
Si se cumple que → ࢟ → entonces A=B
ଶ
ҧݔ+ ҧݔ− ܺ
ଶ
ଶ
ଶ
ҧݔ+ ∑ ҧݔ− ∑ ܺ
ଶ
ଶ
ଶ
− ҧݔ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
ଶ
− ҧݔ
+ ҧݔ− ҧݔ= ∑[ܺ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
ଶ
ҧݔ+
ҧݔ−
− ҧݔ
ଶ
ҧݔ+ ҧݔ− ܺ
− ҧݔ) + (ҧݔ− ܺ
− ҧݔ
− ҧݔ
Si se cumple que → ࢟ → entonces A=B
ଶ
ҧݔ+ ܺ
− ҧݔ
ଶ
ଶ
ҧݔ+ ∑ ܺ
− ∑ ҧݔ
ଶ
Por lo tanto ≠
ଵ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଷ
ଷ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଵ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଷ
ଷ
ଷ
Si se cumple que → ࢟ → entonces A=B
ୀ
= …; desde i=1 hasta i=
ୀ
ୀ
= …; desde i=1 hasta i=
ୀ
ୀ
= …; desde i=1 hasta i=
ୀ
ୀ
= …; desde i=1 hasta i=
ୀ
ୀ
= …; desde j=1 hasta j=
ୀ
ୀ
= …; desde j=1 hasta j=
ୀ
ୀ
= …; desde j=1 hasta j=
ୀ
ୀ
= …; desde j=1 hasta j=
ୀ
.
ୀ
…; desde j=1 hasta j=
.
ୀ
ୀ
.
ୀ
= …; desde j=1 hasta j=
.
ୀ
ୀ
..
ୀ
ୀ
= …; desde i=1 y j=1 hasta i=4 y j=
..
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
ୀ
= …; desde i=1 y j=1 hasta i=4 y j=
ୀ
ୀ
ୀ
i ࢟
࢞
࢟
ࢄ
ࢅ
900 60 25 20449
1764 126 36 24025
ݔ̅ = 3
ݕത= 113
ݕ
ଶ
= 6804
ୀଵ
ݔ
ݕ
= 431
ୀଵ
ܺ
ଶ
= 91
ୀଵ
ܻ
ଶ
= 96187
ୀଵ
C.1: Media muestral de X : ࢞ഥ
ҧݔ=
ୀଵ
ୀଵ
ଵ
ଶ
C.2: Media muestral de Y: ࢟ഥ
ୀଵ
ୀଵ
ଵ
ଶ
C.3: Variancia muestral de las X: ࡿ
࢞
ଶ
− ҧݔ)
ଶ
ୀଵ
ଶ
ୀଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
C.4: Variancia muestral de las Y: ࡿ ࢟
ଶ
− ҧݔ)
ଶ
ୀଵ
ଶ
ୀଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
∑ ࢞
࢟
∑ ܠ
ܑ
Desviaciones x
୧
୧
− xത; y
୧
୧
− yത
β
= Coeficiente de regresión lineal simple
ୀଵ
ଶ
ୀଵ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ܠത → intersección de la recta con el eje YY
ᇱ
ҧݔ= 113 − 15.
C.7: Para X=14 , ¿Cuánto valdrá Y?
C.8: Para X=20, ¿Cuánto será el pronóstico para Y?
C.9: Determinar el coeficiente de correlación e interpretación estadística.
∑ ௫
௬
స భ
ට∑ ௫
మ
∑ ௬
మ
సభ
స భ
∑ ௫
௬
ళ
స భ
ට∑ ௫
మ
∑ ௬
ళ మ
సభ
ళ
సభ
(௫ భ
௬ భ
)ା(௫ మ
௬ మ
)ା⋯ା(௫ ళ
௬ ళ
)
ට(௫
భ
మ
ା௫
మ
మ
ା⋯ା௫
ళ
మ
)(௬
భ
మ
ା௬
మ
మ
ା⋯ା௬
ళ
మ
)
Existe una correlación r= 0.987 que indica ser una correlación alta y directa entre los
variables del número de tiempo y la temperatura.
C.10: Determinar el coeficiente de determinación e interpretación estadística.
ଶ
ଶ
ଶ
El 98% de la variabilidad de temperatura es explicado por el número de tiempo
registrado.
C.11: Determinar el coeficiente de alejamiento e interpretación estadística.
ଶ
D.1 Hallar media muestral de ࢄ
ҧݔ=
ୀଵ
ହ
ୀଵ
ଵ
ଶ
ହ
D.2 Hallar media muestral de ࢅ
ୀଵ
ହ
ୀଵ
ଵ
ଶ
ହ
D.3 Varianza muestral de ࢄ
ଶ
− ҧݔ
ଶ
ୀଵ
ହ ଶ
ୀଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
D.4 Varianza muestral de las ࢅ
ଶ
− ҧݔ)
ଶ
ୀଵ
ହ ଶ
ୀଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
D.5 Hallar:
ୀଵ
ଶ
ୀଵ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ହ
ହ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ହ
ଶ
D.6 Hallar ࢻෝ = ࢟ − ࢞ࢼ
ҧݔ= 32 − 0.
D.7 Si x = 14, Cuánto vale Y
D.8 Si x = 20, Cuánto será el pronóstico para Y
D.9 Determinar el coeficiente de correlación e interpolación estadística.
ୀଵ
ଶ
ଶ
ୀଵ
ୀଵ
ହ
ୀଵ
ଶ
ହ ଶ
ୀଵ
ହ
ୀଵ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ହ
ହ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ହ
ଶ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ହ
ଶ
Como "r" es próximo a 1, lo que indica un mayor grado de asociación entre las variables Xi
Yi.
D.10 Determinar el coeficiente de correlación e interpolación.
ଶ
ଶ
ଶ
Donde:
ଶ
: Coeficiente de correlacion
"Representa la reducción relativa a la suma de cuadrados del error total"
D.11 Determinar el coeficiente de alejamiento e interpretación estadística.
Se sabe que:
ଶ
Interpretación Estadístico: el coeficiente de alejamiento es 3.80951229172%,
cuyo valor es la raíz cuadrada de la diferencia entre la unidad y el Coeficiente de
Determinación, expresado en porcentaje (%).
D.12 Determina el coeficiente de variación de X.
୶
ଶ
ҧݔ
E.5 ¿Existirá nuevo valor del número de intervalos ݉
ᇱ
Si existe nuevo valor para el intervalo de clases ݉
ᇱ
E.6 Determinar la amplitud interválica constante de datos originales (C) y la redondeada
ᇱ
ᇱ
Nueva amplitud interválica
ᇱ
E.7 ¿Existirá nuevo rango ܴ
ᇱ
ᇱ
ᇱ
ᇱ
ᇱ
ᇱ
ᇱ
ᇱ
E.8 Diferencia de rangos
ᇱ
Repartir el Delta de R
ᇱ
ᇱᇱ
E.9 elaborar un cuadro completo de la distribución de pesos de lingotes de acero ‘Arequipa´
CUADRO Nº 9: ``Cuadro de distribución de pesos de lingotes de acero´´
i [ݕ
ᇱ
ି ଵ
ᇱ
Tabulación
O conteo
∗
∗
∗
X X n=
ୀଵ
ୀଵ
ୀଵ
