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Quiz ARMA
Nataly Quintero Ardila, David Silva Monroy
Importación de datos
Se importa la base de datos Tipos de interés interbancario a un año medido mensualmente, se le quita la tendencia y se estabiliza la varianza marginal, y al final trabajar con la serie de retornos.
library(TSA)
Attaching package: ’TSA’
The following objects are masked from ’package:stats’:
acf, arima
The following object is masked from ’package:utils’:
tar
library(lmtest)
Loading required package: zoo
Attaching package: ’zoo’
The following objects are masked from ’package:base’:
as.Date, as.Date.numeric
library(forecast)
Registered S3 method overwritten by ’quantmod’:
method from
as.zoo.data.frame zoo
Registered S3 methods overwritten by ’forecast’:
method from
fitted.Arima TSA
plot.Arima TSA
library(tseries) tipos88 <- read.table("C:/Users/dsilv/OneDrive/Escritorio/UNAL/Series de tiempo/Datos/tipos88.dat", quot Intanual=tipos88$V plot(as.ts(Intanual),ylab="Interes anual",main="Serie del interes anual")
Serie del interes anual
Time
Interes anual
camrelintanual=log(Intanual[2:length(Intanual)]/Intanual[1:(length(Intanual)-1)]) sercamrelint=ts(camrelintanual,start=c(1988,01),frequency=12) plot(sercamrelint,main="Serie de retornos")
Series sercamrelint
Lag
ACF
Se ve que parce haber auntocorrelación lineal parcial con el tercer rezago, asi se podria ajustar hasta tres parámetros autoregresivos.
acf(sercamrelint,ci.type='ma',lag.max = length(sercamrelint)/4) ##Rezago máximo q=
Series sercamrelint
Lag
ACF
Se ve que hay autocorrelación lineal hasta el rezago cuatro, por ende se puede ajustar un modelo de promedios móviles hasta con cuatro parametros.
Modelos
Se ajustan los diferentes modeos con el fin de comparar sus criterios de información.
ARPURO=Arima(sercamrelint,order=c(3,0,0),include.mean = TRUE) #AR MAPURO=Arima(sercamrelint,order=c(0,0,4),include.mean = TRUE) #MA ARMAMIXTO=Arima(sercamrelint,order=c(3,0,4),include.mean = TRUE) #ARMA ci_AR=summary(ARPURO) ci_MA=summary(MAPURO) ci_ARMAMIXTO=summary(ARMAMIXTO) CI=data.frame("Modelo"=c("AR(3)","MA(4)","ARMA(3,4)"), "AIC"=c(round(ci_AR$aic,2),round(ci_MA$aic,2),round(ci_ARMAMIXTO$aic,2)), "AICC"=c(round(ci_AR$aicc,2),round(ci_MA$aicc,2),round(ci_ARMAMIXTO$aicc,2)), "BIC"=c(round(ci_AR$bic,2),round(ci_MA$bic,2),round(ci_ARMAMIXTO$bic,2))) CI
Modelo AIC AICC BIC
1 AR(3) -627.68 -627.31 -612.
2 MA(4) -625.65 -625.13 -606.
3 ARMA(3,4) -622.97 -621.85 -594.
Se ve que el AR(3) es el modelo cuyos criterios de información son menores. Asi que en principio serie el modelo a escoger, faltaria mirar la capacidad predictiva.
acf(residuales)
Series residuales
Lag
ACF
pacf(residuales)
Lag
Partial ACF
Series residuales
Los residuales no evidencia autocorrelación lineal, aunque en la autocorrelación parcial hay algun valor que parece significativo. Ahora se mira la autocorrelación lineal con los residuales al cuadrado.
acf(residualesˆ2)
Normalidad
tseries::jarque.bera.test(residuales)
Jarque Bera Test
data: residuales
X-squared = 0.62858, df = 2, p-value = 0.
No hay evidencia significativa para rechazar la hipotesis de normalidad de los residuales.
Pruebas de estabilidad
Se hacen las pruebas de estabilidad de parametros y de varianza basados en las sumas de cuadrados CUSUM.
res=residuales cum=cumsum(res)/sd(res) N=length(res) cumq=cumsum(resˆ2)/sum(resˆ2) Af=0.948 ###Cuantil del 95% para la estad?stica cusum co=0.12531 ####Valor del cuantil aproximado para cusumsq para n/ LS=Afsqrt(N)+2Af*c(1:length(res))/sqrt(N) LI=-LS LQS=co+(1:length(res))/N LQI=-co+(1:length(res))/N plot(cum,type="l",ylim=c(min(LI),max(LS)),xlab="t",ylab="",main="CUSUM")+ lines(LS,type="S",col="red")+ lines(LI,type="S",col="red")
CUSUM
t
integer(0)
Vemos que los residuales están dentro de las bandas de confianza por ende hay estabilidad en los parametros. Ahora se hace la suma con los errores al cuadrado.
plot(cumq,type="l",xlab="t",ylab="",main="CUSUMSQ")+ lines(LQS,type="S",col="red")+ lines(LQI,type="S",col="red")
Sep Oct Nov Dec
1988 1988.667 1988.750 1988.833 1988.
1989 1989.667 1989.750 1989.833 1989.
1990 1990.667 1990.750 1990.833 1990.
1991 1991.667 1991.750 1991.833 1991.
1992 1992.667 1992.750 1992.833 1992.
1993 1993.667 1993.750 1993.833 1993.
1994 1994.667 1994.750 1994.833 1994.
1995 1995.667 1995.750 1995.833 1995.
1996 1996.667 1996.750 1996.833 1996.
1997 1997.667 1997.750 1997.833 1997.
1998 1998.667 1998.750 1998.833 1998.
1999 1999.667 1999.750 1999.833 1999.
2000 2000.667 2000.750 2000.833 2000.
2001 2001.667 2001.750 2001.833 2001.
2002
time(sercamrelint)[ntrain] ###Me entrega la ultima fecha de la posici?n ntrain
## [1] 1999.
train=window(sercamrelint,end=c(1999,4)) test=window(sercamrelint,start=c(1999,5)) length(train)
## [1] 136
ntest=length(test) ntest
## [1] 34
fcmat=matrix(0,nrow=ntest,ncol=h) W=window(sercamrelint,end=c(1999,4)) fitAR=Arima(W,order=c(3,0,0),include.mean = FALSE,fixed=c(NA,0,NA),method = c("CSS-ML")) for (i in 1:ntest){ x=window(sercamrelint,end=c(1999,4)+(i-1)/12) #forma de avanzar mensualmete print(length(x)) refit=Arima(x,order=c(3,0,0),include.mean = FALSE,model = fitAR,method = c("CSS-ML")) fcmat[i,]=test[i]-forecast(refit,h=h)$mean }
## Warning in window.default(x, ...): ’end’ value not changed
fcmat
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1] ## Warning in window.default(x, ...): ’end’ value not changed
[1,] 0. ## [,1]
[2,] 0.
[3,] 0.
[4,] -0.
[5,] 0.
[6,] -0.
[7,] 0.
[8,] -0.
Analisis de residuales MA(4)
residuales=MAPURO_fixed$residuals plot(residuales)
Time
residuales
Residuales no autocorrelacionados
acf(residuales)
Series residuales
Lag
ACF
pacf(residuales)
Series residuales^
Lag
ACF
Hay algunos valores que se salen por ende aplicamos un test para poder rectificar la hipotesis de no autocorrelación en los residuales.
length(residuales)/
## [1] 42.
sqrt(length(residuales))
## [1] 13.
sqrt(length(residuales))
## [1] 13.
Box.test(residuales, lag =20 , type = "Ljung-Box", fitdf = 2)
Box-Ljung test
data: residuales
X-squared = 22.573, df = 18, p-value = 0.
No hay evidencia significativa para rechazar la hipotesis de no autocorrelación en los residuales.
Normalidad
tseries::jarque.bera.test(residuales)
Jarque Bera Test
data: residuales
X-squared = 0.42479, df = 2, p-value = 0.
No hay evidencia significativa para rechazar la hipotesis de normalidad de los residuales.
Pruebas de estabilidad
Se hacen las pruebas de estabilidad de parametros y de varianza basados en las sumas de cuadrados CUSUM.
res=residuales cum=cumsum(res)/sd(res) N=length(res) cumq=cumsum(resˆ2)/sum(resˆ2) Af=0.948 ###Cuantil del 95% para la estad?stica cusum co=0.12531 ####Valor del cuantil aproximado para cusumsq para n/ LS=Afsqrt(N)+2Af*c(1:length(res))/sqrt(N) LI=-LS LQS=co+(1:length(res))/N LQI=-co+(1:length(res))/N plot(cum,type="l",ylim=c(min(LI),max(LS)),xlab="t",main="CUSUM")+ lines(LS,type="S",col="red")+ lines(LI,type="S",col="red")
