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MODELO ATÓMICO DE BOHR
POR: BRENDA ANAHÍ MORA MELENDREZ
RESUMEN:
El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados (ver abajo). Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905.
BOHR'S ATOMIC MODEL
ABSTRACT:
The Bohr or Bohr-Rutherford atomic model is a classical model of the atom, but it was the first atomic model in which quantization is introduced based on certain postulates (see below). It was proposed in 1913 by the Danish physicist Niels Bohr, to explain how electrons can have stable orbits around the nucleus and why atoms had characteristic emission spectra (two problems that were ignored in the previous Rutherford model). In addition, Bohr's model incorporated ideas taken from the photoelectric effect, explained by Albert Einstein in 1905.
INTRODUCCIÓN:
Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para hacer el modelo que lleva su nombre, Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón, el modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las ideas que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia. En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada
por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre de Número Cuántico Principal. Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno. Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q". Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen. Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.
PRINCIPIOS BÁSICOS DEL MODELO ATÓMICO DE BOHR:
- Las partículas con carga positiva se encuentran en un volumen muy pequeño comparado con el tamaño del átomo y contienen la mayor parte de la masa del átomo.
- Los electrones con carga eléctrica negativa, giran alrededor del núcleo en órbitas circulares.
- Los electrones orbitan el núcleo en órbitas que tienen un tamaño y energía establecidos. Por lo tanto, no existen en un estado intermedio entre las órbitas.
- La energía de la órbita está relacionada con su tamaño. La energía más baja se encuentra en la órbita más pequeña. Cuanto más lejos esté el nivel de energía del núcleo, mayor será la energía que tiene.
- Los niveles de energía tienen diferentes números de electrones. Cuanto menor sea el nivel de energía, menor será la cantidad de electrones que contenga, por ejemplo, el nivel 1 contiene hasta 2 electrones, el nivel 2 contiene hasta 8 electrones, y así sucesivamente.
- La energía se absorbe o se emite cuando un electrón se mueve de una órbita a otra.
CONSIDERACIONES ADICIONALES DEL MODELO ATÓMICO DE BOHR:
y substituyendo en (4) se obtiene: o también: Al escribir la ley de Coulomb, para facilitar el raciocinio, omitimos la constante 1/4πεo. Cuando se introduce en la ecuación (8), el valor correcto de la velocidad debe ser: En la ecuación de arriba, εo , h, π, m, y e son constantes, y sólo n es un número entero que varía de 1 a ∞. Hay que tener en cuenta, por tanto que el primer postulado fija los posibles orbitales. El primero tiene radio r , obtenido mediante la ecuación (10) cuando n = 1; el segundo r 2 para n = 2; el tercero r 3 para n = 3 y así sucesivamente. Ahora se puede calcular la energía total En del electrón orbital. Según el concepto clásico, la energía total de una partícula es la suma de su energía cinética más su energía potencial. En = Ec + Ep
CALCULEMOS EC Y EP:
La ecuación de equilibrio de las fuerzas electrostática y centrípeta, debe ser escrita correctamente de la siguiente forma: y como Ec = mv^2 / 2, obtenemos: Por otro lado, la energía potencial según el concepto clásico, es igual al producto de las cargas por el inverso de la distancia: Sumando (12) y (13), se obtiene la energía total En : y como ya conocemos el valor de r (eq.10), tenemos: Igualmente, el electrón de cada orbital tiene un valor distinto de energía total, que depende de n. En las ecuaciones (10) y (15) se observa que cuando n = ∞ entonces En = 0, es decir, el electrón se encuentra tan lejos del núcleo (electrón libre) que su energía es considerada nula. Cuanto menor sea n, menor es el radio, el electrón se encuentra más cerca del núcleo y su energía es más negativa. Con el fin de explicar las líneas espectrales emitidas por el hidrógeno, Bohr enunció su segundo postulado.
OBSERVACIÓN:
OBSERVACIÓN:
El impulso angular del electrón, L [ L = r x p = r x (m· v ) ; para una órbita circular, es L = rmv ] está cuantizado, lo que significa que de las infinitas órbitas que podría tener, sólo son posibles las que cumplen que el impulso angular es un múltiplo entero de h/2p ( h es la constante de Plank). Sin radiar energía tal como exige el postulado.
TERCER POSTULADO DE BOHR:
El átomo puede emitir o absorber un fotón de radiación electromagnética mediante la transición del electrón de una órbita a otra, de forma que se conserve la energía total. Cuando el electrón pasa de una órbita de mayor a menor energía emite un fotón. Cuando el electrón absorve un fotón, pasa a una órbita de mayor energía Por tanto las posibles frecuencias de absorción y emisión están dadas por
OBSERVACIÓN:
La diferencia entre el segundo y tercer postulado es sencilla, el segundo básicamente dice que un electrón no irradia energía si permanece en su órbita, mientras que el segundo dice que emite o absorbe energía al saltar de orbita. MECÁNICA CUÁNTICA (MC) El éxito de la teoría de Bohr condujo al desarrollo posterior de la mecánica cuántica (MC). Esta es la parte de la Física que se aplica a los sistemas microscópicos (átomos, núcleos, moléculas, etc). Según esta teoría las partículas no describen trayectorias definidas y sólo se puede conocer la probabilidad de encontrar una partícula en determinada región del espacio. El estado físico se describe por una función de onda compleja. Por ejemplo, para un electrón en el átomo de H, la función de onda será una función de y La probabilidad de encontrar alelectrón en un volumen en el punto y en el instante es
La probabilidad total debe ser uno, por lo que la integral de volumen. La función de onda se obtiene resolviendo la ecuación de Schroedinger donde es la energía potencial. Las órbitas estacionarias clásicas corresponden en MC a ondas estacionarias del tipo: Resolviendo la ecuación de Schroedinger se obtienen las energías y funciones de onda de los estados cuánticos estacionarios. Para el átomo de H se obtienen las mismas energías que en el modelo de Bohr. Ahora bien, desde el nuevo punto de vista, el electrón ya no describe una órbitas, sino que está descrito por la función de onda. Por ejemplo, para el nivel se obtiene donde radio de Bohr.
LIMITACIONES Y ERRORES EN EL MODELO DE BOHR:
El modelo no da ninguna razón por la cual los electrones se limitan únicamente a órbitas específicas, asumió que los electrones tienen un radio y una órbita conocidos, algo que el Principio de Incertidumbre de Werner Heisenberg desmentiría una década más tarde, el modelo atómico de Bohr era capaz de modelar el comportamiento de los electrones en átomos de hidrógeno, pero no era tan exacto cuando se trataba de elementos con mayor cantidad de electrones. Este modelo también tenía conflictos para explicar el efecto Zeeman. Este efecto que se observa cuando las líneas espectrales se dividen en dos o más en presencia de un campo magnético externo y estático, de la misma forma, este modelo proporciona un valor incorrecto para el momento angular orbital del estado fundamental, esto llevaría al modelo de Bohr a ser reemplazado por la teoría cuántica años más tarde, como consecuencia del trabajo de Heisenberg y Schrodinger.
COMENTARIOS SOBRE EL MODELO DE BOHR:
Aunque el modelo de Rutherford fue exitoso y revolucionario, tenía algunos conflictos con las leyes de Maxwell y con las leyes de Newton lo que implicaría que todos los átomos fueran inestables. En el modelo de Rutherford, lo electrones en movimiento con carga eléctrica negativa deberían emitir radiación electromagnética de acuerdo a las leyes de Electromagnetismo, lo que haría que esa pérdida de energía hiciera que los electrones redujeran su órbita moviéndose en espiral hacia el centro hasta colapsar con el núcleo. El modelo de Bohr resolvió esta problemática indicando que los electrones orbitan alrededor del núcleo pero en ciertas orbitas permitidas con una energía específica proporcional a la constante de Planck.
ALGUNAS DEFINICIONES:
Estado electrónico: órbita ocupada por un electrón. Átomo complejo: un átomo con más de un electrón. Estado fundamental: estado de mínima energía.
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