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El modelo estándar de partículas elementales
The Standard Model of Elementary Particles
J. Alexis Rodríguez, F. Jackson Poveda, Nicanor Poveda**
Grupo de física teórica de altas energías
- (^) Universidad Nacional de Colombia. Grupo de Física Teórica de Altas Energías. Correo-e.: [email protected]
- (^) Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, UPTC. Grupo de Física Teórica y Computacional. Correo-e.: [email protected] *** (^) Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, UPTC. Grupo de Física Teórica y Computacional. Correo-e.: [email protected]
Ciencia en Desarrollo Vol. 2, No. 2 Dic. 2006, p.105- ISSN 0121-
Resumen
El Modelo estándar de partículas elementales es una teoría cuántica de campos que describe el comportamiento de las partículas elementales y sus interacciones, mediante las teorías de gauge y de grupos.
Palabras clave
Modelo estándar, Fermiones y bosones, Bosón de Higgs.
Abstract
The Standard Model of Elementary Particles is a quantum field theory that describes the behavior of the elementary particles and its interactions, by means of the gauge and groups theories.
Key words
Standard Model, Fermions and Boson, Boson of Higgs.
1. Introducción
La Física de las Partículas Elementales (FPE) estudia procesos a altas energías, las escalas típicas son del orden de 100GeV a 1TeV. Estos procesos ocurren en aceleradores, rayos cósmicos y reacciones nucleares, mientras que en la materia ordinaria ocurren procesos a bajas energías. Los modelos que se utilizan en la FPE son consistentes con la información experimental correspondiente y describen bastante bien los procesos que ocurren entre las partículas. Para explicar la masa de las partículas es necesario postular la existencia de una partícula escalar masiva, llamada bosón de Higgs. Sin embargo, el bosón de Higgs aún no se ha observado experimentalmente en los aceleradores de partículas y es el objeto principal de las investigaciones teóricas y experimentales de la actualidad.
2. El modelo estándar de partículas elementales
El Modelo Estándar (ME) (Martínez, 2002) de Partículas Elementales es una teoría de campos cuánticos basada en el grupo gauge de simetrías SU (3)C SU (2)L U (1)Y que estudia las partículas e interacciones fundamentales (Weinberg, 1967; Salam, 1968). La interacción de dos partículas, a través de los campos que originan, puede interpretarse considerando que ambas partículas intercambian una tercera partícula, llamada partícula portadora de la interacción. El ME aborda tres de las cuatro interacciones que se consideran fundamentales, la electromagnética, débil y fuerte. Debido a que los procesos son cuánticos, la gravedad tiene una intensidad despreciable al ser comparada con las demás interacciones y existe el problema de una teoría cuántica gravitatoria congruente con el ME.
2.1 Los Bosones del Modelo Estándar
Las interacciones fuerte, débil, electromagnética y gravitacional, tienen espín entero ( 0,1,2,3,... ) y obedecen a la estadística de Bose-Einstein, por esto se les conoce como bosones (ver Tabla 1.).
Interacción Bosón
Electromagnética!
Débil W +^ W -^ y Z^0 Fuerte G a
Tabla 1. Los Bosones del Modelo Estándar.
El grupo SU (3)C se utiliza para describir la interacción fuerte entre los quarks, donde las partículas portadoras se denominan gluones. Esta teoría recibe el nombre de QCD (Quantum ChromoDynamics). Existen tres tipos de color: rojo, verde, y azul. En cualquier interacción el color debe conservarse y por esta razón existen ocho tipos de gluones.
El Modelo Estándar de Partículas Elementales
donde gs , g y g^1 son las constantes de acoplamiento para los grupos SU (3)C , SU (2)L y
U (1)Y , respectivamente. Las $a son las matrices de Gell-Man y las %i las matrices de Pauli.
Y es otro número cuántico conocido como la hipercarga débil, y se determina por la
relación Q = &^3 - Y/2, en donde Q es el operador carga y &^3 el tercer generador del
grupo SU (2)L.
2.2 Los Fermiones del Modelo Estándar
Los fermiones son partículas que poseen espín semientero ( 1/2, 3/2, 5/2,... ) y obedecen a la estadística de Fermi-Dirac. Los fermiones del ME se agrupan en dos clases los Leptones (ver Tabla 2.) y los Quarks (ver Tabla 3.). Tanto los leptones como los quarks están clasificados en tres diferentes conjuntos conocidos como las generaciones. Una generación es un conjunto formado por un leptón y su neutrino y para el caso de los quarks de una pareja. Cada generación es más masiva que la generación previa. Debido a esto, las partículas de la segunda y tercera generación son inestables y decaen en partículas de la primera generación.
El espín de los fermiones puede proyectarse sobre el momentum, y obtener la quiralidad, la cual puede ser izquierda o derecha. Por esta razón existen dos conjuntos de fermiones, derechos e izquierdos. En el ME los neutrinos no tienen masa, ni componente derecha. Debido a esto, las partes izquierdas son representadas con dobletes, mientras que las partes derechas se representan con singletes.
2.2.1 La Familia de los Leptones
En el ME existen seis leptones, tres de ellos tienen carga eléctrica negativa y los otros tres con carga neutra. Los leptones cargados son el electrón ( e ), el muón ( ) y el tau (&). Los leptones sin carga son los neutrinos: Electrónico ( Ve ), muónico ( V ) y tauónico ( V &) (ver Tabla 2).
Generaciones Leptones I II III Carga e & - 0.000511GeV 0.106GeV 1.7771GeV V (^) e V V (^) & 0 <1×10-8GeV <0.0002GeV <0.02GeV
Tabla 2. Los leptones del Modelo Estándar (Groom et al., 2000).
Debido a que existen componentes quirales izquierdas y derechas, tenemos dos conjuntos de leptones, representados por los campos L L y L R:
El Modelo Estándar de Partículas Elementales
Estos campos se encuentran definidos mediante los operadores de proyección
P L '"()+(, $-) y P R '"()+(. $-) en donde /(L,R)= P (L,R)/.
El lagrangiano para la j -ésima generación de leptones, dado por la siguiente expresión:
donde $" son las matrices de Dirac. Las derivadas D "covariantes son de la forma
donde g y g^1 son las constantes de acoplamiento para los grupos SU (2)L y U (1)Y, respectivamente.
2.2.1 La Familia de los Quarks
De otro lado tenemos tres pares de quarks, Up/Down ( u,d ), Charm/Strange ( c,s ), y Top/Bottom ( t,b ) (ver Tabla 3.). Ninguno de ellos se encuentra libre y siempre se encuentran acoplados unos con otros, interactuando para formar Hadrones, los cuales tienen carga de color neutra. Los quarks tienen carga eléctrica fraccionaria y su suma siempre es un número entero. Los hadrones, a su vez, se subdividen en bariones los cuales están constituidos por tres quarks y los mesones por un quark y un antiquark.
Generaciones Quarks I II III Carga u c t 2/ 0.003GeV 1.3GeV 175GeV d s b -1/ 0.006GeV 0.1GeV 4.3GeV
Tabla 3. Los quarks del Modelo Estándar (Groom et al., 2000).
)*
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, )-
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/ (^001)
2 (^334)
5 (^001)
2 (^334)
5 (^001)
2 (^334) #^5 L L L
e LLj (^) e 6
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D l ig iAi ig 2
% &
# B
Y
D l ig 2
Rodríguez, A. , ... et al
interacción típicos del ME en donde los fermiones interactúan electromagnética, débil y fuertemente, se muestran en la Fig. 1.
Figura 1. Vértices de fermiones del ME leptones ( ) y quarks (q) acoplados a los bosones de interacción , W +^ Z 0 y G a^ , según la naturaleza del fermión. ge, gw,z y gsson las constantes de acoplamiento electromagnético, débiles y fuerte, respectivamente
Los bosones vectoriales, es decir, aquellos bosones que tienen espín-1, como lo son , W+, Z^0 y Ga^ pueden interactuar (acoplarse en un vértice) entre ellos (según la naturaleza de la interacción), como puede verse en la Fig. 2. Estos acoplamientos de tres bosones vectoriales son consecuencia que el grupo sea no-abeliano.
Rodríguez, A. , ... et al
Figura 2. Vértices de bosones vectoriales. !W es el ángulo de mezcla electrodébil conocido como el ángulo de Weinberg. ƒabc^ es la constante de estructura SU (3)C.
Otros acoplamiento típicos del ME son los del bosón de Higgs (bosón escalar debido a que su espín es cero) a los bosones vectoriales masivos de la interacción débil. Los acoplamientos son directamente proporcionales a las masas como se ve en la Fig. 3.
Figura 3. Vértices de bosones débiles W +, Z^0 acoplados al bosón escalar de Higgs H. M W y M Z son las masas de los bosones vectoriales masivos W +^ y Z^0
El Modelo Estándar de Partículas Elementales
de masas de los fermiones?, ¿La ruptura de la simetría de electrodébil es correcta?, ¿Cuál es la conexión entre los quarks y leptones?, ¿Por qué la carga eléctrica de los quarks aparece cuantizada en unidades de 1/3?, ¿Cómo incorporar la gravedad dentro del modelo?, etc.
Para solucionar algunos de estos problemas^3 se han planteado extensiones y teorías más generales como lo son: Supersimetría, Dimensiones Extra, Supercuerdas, entre otras. En la actualidad son un campo de intenso estudio y se espera que tarde o temprano alguna teoría sea satisfactoria y que los experimentos con energías del orden de los TeV establezcan una comprobación crucial en la comprensión de la materia y las fuerzas de la naturaleza.
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(^3) Especialmente el problema de la unificación de campos.
El Modelo Estándar de Partículas Elementales
