Asignación de Matemáticas Aplicaciones de la Derivada
1. Determine las derivadas de las funciones siguientes con respecto a su argumento
𝒂)𝒇(𝒙)=(𝒙𝟐− 𝟒)(𝒙 + 𝟐)
√𝒙𝟐
𝟒
𝒃) 𝒇(𝒙𝟐)=(𝒙𝟐− 𝟒)(𝒙𝟒+ 𝟐)
√𝒙𝟐
𝟒
𝒄)𝒒(𝒑)=𝒍𝒏(𝒑)
𝒆𝒑+ 𝒓𝟐𝒑𝟐
𝒅)𝒇(𝒖)=𝒖𝟐
𝟏 + 𝒖 + 𝟏
𝒖 − 𝟏
+𝟑𝒖(𝒖𝟒+ 𝒆−𝒖)𝟐
𝒆) 𝒚(𝒙)=𝒍𝒏(𝒙𝟑+ 𝒙) (𝒙−𝟏 +𝟓𝒙)
𝒆𝒙𝟐
2. En un estado el impuesto a la venta se establece de la manera siguiente. Para ventas
menores de $1500 el impuesto es de 3%.Para cantidades de $3500 o más, y hasta $6500 es
de 5% y para cantidades mayores a $6500, el impuesto es de 8%.Construya la gráfica de la
tasa de impuesto como una función del monto de la venta y analice su diferenciabilidad
3. Determine la utilidad marginal en los problemas (a) y (b) si las demandas están dadas por:
𝒂) 𝟐𝒙 +𝟓𝒑 =𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒃) 𝒙𝟐+ 𝟐𝟎𝟎𝒑 = 𝟓𝟎𝟎
Suponga que para (a) y (b) la función de costo es dada por 𝑪(𝒙)= 𝟏𝟓𝟎𝟎 + 𝟖𝒙.
4. Si la ecuación de la demanda de un producto viene dada por 𝒑(𝒙)=𝟐𝟎𝟎𝟎 −𝟓𝒙 − 𝒙𝟐.
Determine el precio marginal a un nivel de 15 unidades
5. La elasticidad de la demanda mide el comportamiento de la demanda 𝒙 cuando varia el
precio 𝒑 se representa por la letra griega eta 𝜼 y se define como:
𝜼 = 𝒑
𝒙 𝒅𝒙
𝒅𝒑 ≈𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐%𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂
𝒄𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐%𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒙 = 𝒇(𝒑)
Si la demanda viene dada por 𝒙 = 𝟓𝟎𝟎(𝟏𝟎 − 𝒑) Determine su elasticidad para :
𝒂)𝒑 = 𝟐 𝒃) 𝒑 = 𝟓 𝒄)𝒑 = 𝟔. 𝑨𝒏𝒂𝒍𝒊𝒄𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐𝒔
