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Ejercicios de modelación matemática aplicados a sistemas de tanques de mezclado con y sin reacciones químicas. Se abordan conceptos fundamentales como el balance de masa, momentum y energía, y se exploran métodos analíticos y numéricos para resolver ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico de estos sistemas. El documento incluye ejemplos concretos de modelación de tanques de mezclado con agitación perfecta, tanto en régimen continuo como semi-batch, y analiza la dinámica de un sistema de tres reactores en serie.
Tipo: Diapositivas
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Acumulación neta en el volumen del sistema Transporte neto que entra a través de la superficie del sistema Transporte neto que sale a través de la superficie del sistema Generación neta en el volumen del sistema Consumo neto en el volumen del sistema
EL OBJETIVO GENERAL EN LA CONSTRUCCION DE UN MODELO ES REEMPLAZAR LAS PALABRAS DE LA ECUACION ANTERIOR CON EXPRESIONES MATEMÁTICAS QUE SEAN TAN RIGOROSAS COMO SEA POSIBLE E INVOLUCREN POCOS PARAMETROS DESCONOCIDOS COMO SEA POSIBLE.
. Se tiene un flujo de entrada Fo m^3 /min, con una concentración xo kg/m^3 , un flujo de salida F m^3 /min y una concentración x kg/m^3. Ejemplo de Modelación matemática muy simple de una operación unitaria (tanque de mezclado con agitación perfecta, tipo Semi-Batch, suministro continuo de fluido y un lote de soluto). Acumulación = Entrada – Salida Balance de masa sin reacción: 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 𝐹𝑜 − 𝐹 (^) Balance Global 𝑑(𝑉𝒙) 𝑑𝑡 = xo 𝐹𝑜 − 𝒙𝐹 Balance para el soluto Ecuación de balance del soluto se resuelve analíticamente y numéricamente con algún método de Runge Kutta o Euler. Analíticamente se puede graficar la ecuación resultante para calcular x contra t dándole valores a t Datos: xo = 0 Fo = F = 5 m^3 /min Xa = 4 kg/m^3 V = 100 m^3 cte Fluido: Agua Soluto: Sal V x F o xo F x
= x o 𝐹𝑜 − 𝒙𝐹
𝑥 = 4 exp(− 0. 05 𝑡) Si: X 0 = 0 F 0 = F = 5 m^3 /min Xa = 4 Kg/m^3 V = 100 m 3 Cte La solución analítica para calcular el perfil es: Usando Excell con resultado analítico Así como esta la ecuación diferencial se resolvería con algún método numérico (Ruge-Kutta o Euler) 0
1
2
3
4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 Concentración x tiempo
EL OBJETIVO GENERAL EN LA CONSTRUCCION DE UN MODELO ES REEMPLAZAR LAS PALABRAS DE LA ECUACION ANTERIOR CON EXPRESIONES MATEMÁTICAS QUE SEAN TAN RIGOROSAS COMO SEA POSIBLE E INVOLUCREN POCOS PARAMETROS DESCONOCIDOS COMO SEA POSIBLE. Acumulación neta en el volumen del sistema Transporte neto que entra a través de la superficie del sistema Transporte neto que sale a través de la superficie del sistema Generación neta en el volumen del sistema Consumo neto en el volumen del sistema
Ecuación de balance para el segundo ejercicio:
k 1 k 2 k 3 Sistema de tres reactores de tanque continuo agitado
Con los supuestos anteriores, se construye el modelo del sistema. Si el Volumen (m^3 ) y Densidad (Kg/m 3 ) son constantes, implica que la masa total en cada tanque es constante.
Cuando usamos esas ecuaciones No. 1 para diseñar controladores y análisis de estabilidad, nosotros podemos utilizar una versión mas simple. Si el caudal F es constante y las retenciones y temperaturas son las mismas en todos los tres tanques, las ecuaciones No. 1 quedan dividiendo entre Vi como el siguiente sistema No. 3 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡 =
𝐶𝐴 0 − (𝑘 1 +
) 𝐶𝐴 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡 =
𝐶𝐴 1 − (𝑘 2 +
) 𝐶𝐴 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡 =
𝐶𝐴 2 − (𝑘 3 +
) 𝐶𝐴
Este sistema es complicado resolver analíticamente, pero es mas fácil numéricamente
