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Problemas
- Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga $ 5. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga $ 7 por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?
Variables x 1 = # de impresos repartidos de la empresa A x 2 = # de impresos repartidos de la empresa B Función objetivo Maximizar su beneficio W = 5 x 1 + 7 x 2 Restricciones Capacidad de reparto por día Capacidad bolsa A Capacidad bolsa B Condiciones de no negatividad
x 1 x 2 S 1 S 2 S 3 W b
El estudiante debe repartir 50 impresos de la empresa A y 100 impresos de la empresa B para que su beneficio diario sea máximo sea de $ 950
x 1 x 2 S 1 S 2 S 3 W b x 1 1 0 1 0 – 1 0 50 S 2 0 0 – 1 1 1 0 70 x 2 0 1 0 0 1 0 100 W 0 0 5 0 2 1 950
- La empresa McDonald’s vende hamburguesas de un cuarto de libra y hamburguesas con queso. La hamburguesa de un cuarto de libra obviamente utiliza ¼ de libra de carne y la hamburguesa con queso sólo utiliza 0.2 libras. El restaurante empieza cada día con 200 libras de carne. La utilidad neta es la siguiente: $0. por cada hamburguesa de cuarto de libra y $0.15 por cada hamburguesa con queso. El gerente estima además que no venderá más de 900 hamburguesas en total. Determine la máxima utilidad que obtiene McDonald's.
Restricciones
0.25 x 1 + 0.20 x 2 200 (Carne disponible) ( 1 )
x 1 + x 2 900 (Hamburguesas vendidas) (2)
x 1 , x 2 0. (Condiciones de no negatividad)
x 1 x 2 S 1 S 2 Z b S 1 0.25 0.2 1 0 0 200 S 2 1 1 0 1 0 900 Z – 0.2 – 0.15 0 0 1 0
x 1 x 2 S 1 S 2 Z b
S 1 0.25 0.2 1 0 0 200
S 2 1 1 0 1 0 900
Z – 0.2 – 0.15 0 0 1 0
La utilidad máxima que obtiene McDonald's es de $160 y se obtiene cuando vende 800 hamburguesas de un cuarto de libra y ninguna hamburguesa con queso
x 1 x 2 S 1 S 2 Z b x 1 1 0.8 4 0 0 800 S 2 0 0.2 – 4 1 0 100 Z 0 0.01 0.8 0 1 160
- SONY fabrica dos productos: (1) el Walkman un radiocasete portátil y (2) el Shader TV, un televisor en blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción de ambos productos se asemeja en que los dos necesitan un número de horas de trabajo en el departamento de electrónica, y un cierto número de horas de mano de obra en el departamento de montaje. Cada Walkman necesita cuatro horas de trabajo de electrónica y dos en el taller de montaje. Cada televisor necesita tres horas de electrónica y una en montaje.
Variables
x 1 = # de Walkman fabricados
x 2 = # de Televisores fabricados
Función objetivo
Maximizar utilidad
Z = 7 x 1 + 5 x 2
Restricciones
Horas en el departamento de electrónica
Horas en el departamento de montaje
Condiciones de no negatividad
Restricciones Horas en el departamento de electrónica 4 x 1 + 3 x 2 240 Horas en el departamento de montaje
2 x 1 + x 2 100
Condiciones de no negatividad x 1 , x 2 0 La máxima utilidad que obtiene SONY es de $410 y alcanza al producir 30 Walkman y 40 Televisores.
En ausencia de publicidad CHANNEL cree que puede vender 1.000 onzas de perfume. Para estimular la demanda de ese perfume CHANNEL puede contratar una modelo famosa a quien se le pagará $ 50. la hora, hasta por un máximo de 25 horas. Cada hora que la modelo trabaje para la empresa se estima que incrementará la demanda de Versay en 200 onzas. Cada onza de Versay se vende a $ 60.500. Determine el volumen óptimo de la producción y venta del perfume.
Variables
A = Horas en el proceso A.
B = Horas en el proceso B.
M = Horas trabajadas por la modelo
Función objetivo
Volumen óptimo de la producción y venta del perfume
