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Tema 4: Modulaci´on digital
Representaci´on digital de se˜nales anal´ogicas
Prof.: Dr.-Ing. Sa´ul Guadamuz
Tecnol´ogico de Costa Rica Escuela de Ingenier´ıa Electr´onica
I Semestre 2018
EL-5513 Comunicaciones El´ectricas I Del Mundo Anal´ogico al Digital 1 / 53
Contenido
(^1) Introducci´on
(^2) Modulaci´on por amplitud de pulso
(^3) Modulaci´on por posici´on de pulso
(^4) Modulaci´on por codificaci´on de pulso
(^5) Modulaci´on delta
(^6) Referencias
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Muestreo
g(t) → gs(t) = g(nTs) → gδ(t)
gδ(t) =
∑^ ∞
n=−∞
g(t)δ(t − nTs) (1)
∑^ ∞
n=−∞
g(nTs)δ(t − nTs)
gδ(t) es llamada se˜nal muestreada ideal.
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Muestreo
gδ(t) ◦−→• fs
∑^ ∞
m=−∞
G(f − mfs)
(2) De donde se observa que el proceso de muestrear uniformemente una se˜nal continua en el tiempo resulta en un espectro peri´odico con per´ıodo igual al de muestreo.
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Muestreo
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Muestreo
Sustituyendo (4) en (6) obtenemos
G(f ) =
2 W
∑^ ∞
n=−∞
g
( (^) n 2 W
e−jπnf /W^ , −W ≤ f ≤ W (7)
Esto muestra que, bajo la condici´on de que los valores de g(n/ 2 W ) existan, G(f ) se puede obtener con la transformada discreta de Fourier. Bajo la misma condici´on, se puede reconstruir g(t) (ver Haykin p. 186)
g(t) =
∑^ ∞
n=−∞
g
( (^) n 2 W
Sa(2W t − n), −∞ ≤ t ≤ ∞ (8)
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Muestreo
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PAM
Modulaci´on por amplitud de pulso
Las amplitudes de pulsos distanciados de forma regular var´ıa en proporci´on al valor de la correspondiente muestra de la se˜nal del mensaje original.
Se observa una similitud con el muestreo por medio de un tren de pulsos, con la diferencia de que el valor del pulso es constante en toda su duraci´on.
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PAM
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PAM
El mensaje muestreado de forma instant´anea (teor´ıa) es, seg´un(1),
mδ(t) =
∑^ ∞
n=−∞
m(nTs)δ(t − nTs) (10)
convolucionando mδ(t) con h(t),
mδ(t) ∗ h(t) =
−∞
mδ(τ )h(t − τ ) dτ, (11)
−∞
n=−∞
m(nTs)δ(τ − nTs)h(t − τ ) dτ,
∑^ ∞
n=−∞
m(nTs)
−∞
δ(τ − nTs)h(t − τ ) dτ ︸ ︷︷ ︸ h(t−nTs)
mδ(t) ∗ h(t) =
∑^ ∞
n=−∞
m(nTs)h(t − nTs) (12)
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PAM
Comparando (9) con (11), se concluye que
s(t) = mδ(t) ∗ h(t) (13)
que en el dominio de la frecuencia es
S(f ) = Mδ(f )H(f ) (14)
donde H(f ) = F {h(t)} = T Sa(f T )e−jπf T^. Sin embargo, de acuerdo con (2) S(f ) tambi´en est´a dado por
S(f ) = fs
∑^ ∞
k=−∞
M (f − kfs)H(f ) (15)
Queda por responder ¿dado s(t) c´omo recuperar m(t)?
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PAM
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TDM
Una caracter´ıstica importante del proceso de muestreo es la conservaci´on del tiempo, es decir, que la transmisi´on del mensaje utiliza el canal de comunicaciones solo durante una fracci´on del intervalo de muestreo con un esquema peri´odico.
Time-Division Multipexing (TDM)
Parte del intervalo de tiempo entre entre muestras adyacentes puede ser utilizado por fuentes de mensajes independientes de forma compartida.
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Concepto de TDM
LPF: restringe la banda de cada mensaje. Conmutador:
- Muestrear el N − ´esimo mensaje.
- Intercalar las N muestras dentro del intervalo de muestreo Ts. Modulador de pulsos: Transforma la se˜nal para su transmisi´on. Demodulador de pulsos: Efect´ua la operaci´on inversa al modulador. Deconmutador: redistribuye los N mensajes intercalados. LPF: funcionan como filtros de reconstrucci´on.
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PWD & PPM
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PPM: generaci´on
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PPM: demodulaci´on
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Raz´on se˜nal a ruido
SNR
Es una medida muy utilizada en ingenier´ıa para comparar los niveles de una se˜nal deseada (informaci´on) y una no deseada (ruido).
En sistemas de comunicaciones, dos son particularmente utilizadas: Raz´on se˜nal a ruido de salida, (SN R)O: raz´on de la potencia promedio del mensaje demodulado a la potencia promedio de ruido, ambas medidos en la salida del receptor. Raz´on se˜nal a ruido del canal, (SN R)C : raz´on de la potencia promedio de la se˜nal modulada a la potencia promedio de ruido sobre el ancho de banda del mensaje, ambas medidas en la entrada del receptor.
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Raz´on se˜nal a ruido
Para efectos de comparaci´on entre diferentes sistemas de modulaci´on, se normaliza el desempe˜no del receptor en una figura de m´erito:
figura de m´erito =
(SN R)O
(SN RC )
Entre m´as alto el valor de la figura de m´erito, mejor ser´a el desempe˜no del receptor contra el ruido. Dependiendo del esquema de modulaci´on, la figura de m´erito puede ser uno, menor que uno o mayor que uno.
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Error de Cuantificaci´on
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Comparaci´on de SNR
AM
(SN R)O ∝
k^2 a W
FM
(SN R)O ∝
k^2 f W 3
PPM
(SN R)O ∝ 22 BT^ (24)
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Cuantificaci´on no uniforme
Se pasa de una se˜nal discreta a una digital. El proceso de cuantificaci´on puede ser Uniforme. No uniforme. La cuatificaci´on no uniforme es equivalente a pasar la se˜nal por un compresor y luego cuantificarla uniformemente.
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Ley μ
|v| =
log(1 + μ|m|) log(1 + μ)
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Se˜nalizacion unipolar NRZ
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Se˜nalizacion polar NRZ
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Se˜nalizacion unipolar RZ
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Se˜nalizacion bipolar RZ, (BRZ)
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