Resolución de problemas cotidianos con álgebra: Proyecto integrador, Apuntes de Matemáticas

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Proyecto Integrador. Adelgazando costos.

Actividad: 1.- Lee las situaciones y responde cada una de las preguntas. Leonardo va a poner un piso de madera en un espacio de su gimnasio para dar clases de taekwondo. El espacio destinado para este fin tiene forma rectangular y se sabe que el largo es 4 metros más corto que el doble del ancho y que el área es de 336 m². a) ¿Cuál es la ecuación que define el área donde se pondrá el piso de madera? X (2x – 4) = 336 2x – 1 x 2x² - 4x = 336 2x – 4 b) ¿Cuáles son las dimensiones del lugar donde se pondrá el piso de madera? Resuelve la ecuación con alguno de los métodos vistos en el módulo detallando cada paso del procedimiento.

336 m²

· La fórmula cuadrática es: x =

− b ± √ b

2 − 4 ac 2 a Sustituir los valores de a, b y c: x =

2 ( 2 ) · Para resolver una ecuación cuadrática, necesitamos que esté igualada a cero: 2x² - 4x – 336 = 0 · Ahora bien, si todos los términos tienen un factor común, podemos simplificar la ecuación dividiendo todos los términos por ese factor. En este caso los términos son divisibles por 2: x² - 2x – 168 = 0 · Ahora factorizamos la ecuación cuadrática: El objetivo es encontrar dos números que cumplan dos condiciones: 1.- Que el producto sea igual al término independiente (-168). 2.- Que su suma sea igual al coeficiente del término lineal (-2). Entonces los números que cumplen estas condiciones son -14 y 12 (esto se sabe después de probar diferentes combinaciones). · (-14) x (12) = - · (-14) + (12) = - 2 Por lo tanto, podemos factorizar la ecuación como: (x – 14) (x + 12) = 0

Ahora debemos encontrar la solución para x: · Para que el producto de dos factores sea igual a cero, al menos uno de los factores debe ser cero. Entonces, tenemos dos posibles soluciones: · x – 14 = 0 o x ＋12 = 0 · Resolviendo para x en cada caso: · x = 14 o x = - · Elegimos la solución válida: · Como x representa el ancho del lugar, no puede ser un número negativo. Por lo tanto, descartamos la solución x = -12. La única solución válida es x = 14 metros. Por último, calculamos el largo: Hay que tener presente que el largo está definido como 2x – 4. Sustituyendo x = 14: · Largo = 2 (14) – 4 = 28 – 4 = 24 metros. Respuesta: · Ancho: 14 metros. · Largo: 24 metros.

Para finalizar, Leonardo debe pagar la mano de obra por la colocación del piso, que tiene un costo de $27 900.00 en total. Sin embargo, su esposa y sus dos hijos se ofrecieron a pagar este gasto. Su esposa pagará la tercera parte del costo, el hijo mayor la mitad del total y el hijo menor el resto. e) ¿Cuál será la aportación de cada uno? · Esposa: 1 3 x $27,900 = $9,300. · Hijo mayor: 1 2 x $27,900 = $13,950. · Hijo menor: $ 27,900 - $9300 - $13950 = $4,650. Para obtener los resultados, primero debemos tener el costo total de la obra, después identificamos la fracción que pagará cada uno, calculamos la aportación de la esposa, del hijo mayor y del hijo menor, y por último para calcular la fracción que paga el hijo menor la calculamos por el costo total: · Primero, calculamos la fracción que pagan la esposa y el hijo mayor juntos: 1 3

1 2 = 2 6

3 6 = 5 6 · Entonces, la fracción que paga el hijo menor es:

5 6 = 1 6

Y por último se multiplica el costo total por la fracción que paga el hijo menor: Aportación del hijo menor = $4, 650. Respuesta: Aportación de la esposa : $9,300.00 pesos. Aportación del hijo mayor : $13,950.00 pesos. Aportación del hijo menor : $4,650.00 pesos.

2. Redacta una reflexión de 5 a 10 renglones en la que expongas, con ejemplos, cómo y para qué utilizas las expresiones algebraicas para resolver problemas de tu vida cotidiana. Bueno, en mi día a día las expresiones algebraicas son muy útiles más de lo que en realidad me doy cuenta. Por ejemplo, cuando voy al supermercado y quiero calcular el costo total de varias frutas con diferentes precios por kilo, uso una expresión como 𝐶 = ax + by, donde a y b son los precios por kilo de cada fruta, y x e y son las cantidades que voy a comprar. También las expresiones algebraicas las puedo encontrar cuando voy a planificar algunos de mis viajes, en general estas herramientas me ayudan y me permiten organizar mis finanzas y planificar cada una de mis actividades de una manera mas eficiente.