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Monogradía sobre estimación, e inferencia estadística.
Tipo: Monografías, Ensayos
Oferta a tiempo limitado
Subido el 08/11/2020
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(1)1 documento
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BUSTAMANTE VILLALTA, Ana Gabriela.
CAMINO CORNEJO, Lilia Almendra.
IBAÑEZ FARFÁN, Lizbeth Sofía.
INFANTE BERRÚ, Ximena.
LEÓN SALDARRIAGA, Danae Mariana.
MIRANDA QUEZADA, Thamara Belén.
A lo largo de la vida de una persona, cada instante es una posibilidad para hacer una
estimación, pues como seres racionales buscamos aproximaciones a parámetros
relacionados a una cierta cantidad de información que manejamos pero que con dicha
estimación se generalice un valor o valores que determinen una probabilidad
determinada.
Siendo así, la estimación es uno de los métodos básicos para la estadística inferencial,
conjuntamente con ella encontramos a la prueba de hipótesis.
En el campo de investigación es difícil estudiar a cada individuo de una población
debido a distintas problemáticas que presenta estudiar a una masa de personas
relativamente grande, es por ello que mediante la estadística inferencial se puede
obtener un resultado que engloba dicha población sin haberse observado en su totalidad,
esto se basa en las estimaciones que se realizan en cuanto a un data informativa que fue
extraída de una muestra de la mencionada.
Habiéndose expresado anteriormente las posibilidades en las que es necesaria el uso de
estimaciones, usamos el valor de la estadística para estimar un parámetro de población,
llamamos a esto estimación puntual y nos referimos al valor de la estadística con un
estimador puntual del parámetro.
1. Definición de estimación
Estimación es la acción de tasar el valor de un parámetro a través del estadístico
con un nivel de incertidumbre determinable. El término estimación también
suele utilizarse para denotar el valor de un estimador el cual se definirá a
continuación. (1)
Estimación estadística: proceso estadístico que permite inferir el valor de un
parámetro a través del valor estadístico correspondiente. (2)
Estimador: estadístico obtenido por técnicas inferenciales que garantiza que el
parámetro se sitúa en torno a este valor (2).
La estimación de parámetros puede ser de dos tipos
a) Estimación puntual : Consiste en considerar como valor aproximado
del parámetro poblacional que se desea estimar el valor obtenido en la
muestra del correspondiente estimador. Por ejemplo, si se está interesado
en estimar mediante muestreo aleatorio simple la glucemia basal media
de los habitantes adultos de una ciudad; el estimador, en este caso, es la
glucemia basal media de la muestra cuyo valor es de 100 mg por 100 ml,
una estimación puntual es considerar a este valor como estimación de la
glucemia basal media poblacional teniendo en cuenta que es una
estimación y como tal sujeta a errores aleatorios. (3)
b) Estimación por intervalo : Es la más utilizada y consiste en calcular dos
números entre los cuales se encuentra el valor del parámetro poblacional
que se desea estimar una determinada probabilidad. Dichos números son
el límite del intervalo y se calculan según la distribución del
correspondiente estimador en el muestreo. (3)
2. Propiedades de una buena estimación
En este apartado hay una serie de propiedades que, en principio, parecía
razonable exigir a los “buenos” estimadores. Aún en aquellos casos en que tales
propiedades no se satisfagan en su totalidad, éstas pueden servirnos como un
criterio que nos permita catalogar la bondad de los estimadores. (5)
Consideramos una variable X, cuya función de distribución depende de un
parámetro θ, y que denotamos por Fθ(x) o F (x, θ). Para estimar este parámetro
desconocido, supongamos que se toma una muestra aleatoria de tamaño n, (X1,
…, Xn) de esta población, a partir de la cual, empleando un estimador θ=θ (X1,
Xn), cuando la muestra se concreta en unos valores determinados, θ (X1, Xn)
nos proporciona una estimación θ* del parámetro θ. (5)
Las propiedades o criterios para seleccionar un buen estimador son los
siguientes:
a) Insesgadez:
Si el valor del estadístico muestral es igual al parámetro poblacional que se
estudia, se dice que el estudio muestral es un estimador insesgado del parámetro
poblacional.
El estadístico muestral θ es un estimador insesgado del parámetro poblacional θ
si E(θ*) = θ, donde E(θ) valor esperado del estadístico muestral. Por lo tanto, el
valor esperado, o media, de todos los posibles valores de un estadístico muestral
insesgado es igual al parámetro poblacional de interés. (6)
Si el valor esperado del estimador no es el parámetro, es decir, E(θ*)≠ θ, el
estimador no es insesgado o se dice que tiene sesgo. El sesgo se define como
sigue: B(θ) = E(θ)-θ (4)θ (4)
b) Eficiencia:
Se dice que el estimador puntual con menor error estándar tiene mayor eficiencia
relativa que los otros. Cuando se muestrean poblaciones normales, el error
estándar de la media muestral es menor que el error estándar de la mediana
muestral. Por tanto, la media muestral es más eficiente que la mediana muestral.
La eficiencia es un requisito de precisión, esto es, es más preciso aquel
estimador que tenga menor varianza ya que tiene la capacidad de producir
estimaciones más centradas. Se dice que θ* es estimador uniformemente mejor
que θ’ si: V(θ) ≤ V(θ*’) (4)
En otras palabras, la eficiencia se refiere al tamaño de error estándar de la
estadística. Si comparamos dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y
tratamos de decidir cuál de ellas es un estimador más eficiente, escogeremos la
estadística que tuviera el menor error estándar, o la menor desviación estándar
de la distribución de muestreo. Tiene sentido pensar que un estimador con un
error estándar menor tendrá una mayor oportunidad de producir una estimación
más cercana al parámetro de población que se está considerando. Como se puede
observar en la imagen las dos distribuciones tienen un mismo valor en el
parámetro sólo que la distribución muestral de medias tiene una menor varianza,
por lo que la media se convierte en un estimador eficiente e insesgado. (7)
c) Coherencia o consistencia:
Una estadística es un estimador coherente de un parámetro de población, si al
aumentar el tamaño de la muestra se tiene casi la certeza de que el valor de la
estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. Si un
estimador es coherente se vuelve más confiable si tenemos tamaños de muestras
más grandes. (7)
Dicho esto, se reconoce que la estimación de mayor exactitud de un parámetro
es simplemente el valor del estadístico correspondiente, pero es poco
informativa porque la probabilidad de no dar con el valor correcto es muy
elevada, es por eso que se acostumbra a dar una estimación por intervalo, en el
que se espera encontrar el valor del parámetro con una elevada probabilidad.
Esta estimación recibe el nombre de estimación mediante intervalos de
confianza.
Se comprende que el parámetro de población es un dato crucial en este contexto;
por esto, los intervalos de confianza reflejan el papel de aproximaciones del
parámetro de población porque el procedimiento tiende a producir intervalos que
contienen el parámetro. Los intervalos de confianza se componen de la
aproximación puntual (el valor más probable) y un margen de error en torno a
esa aproximación puntual. El margen de error indica la cantidad de
incertidumbre que rodea la aproximación muestral del parámetro de población.
En este sentido, pueden utilizarse los intervalos de confianza para evaluar la
precisión de la aproximación de la muestra en torno a la información disponible.
Para una variable específica, un intervalo de confianza más estrecho [80 120]
sugiere una estimación más precisa del parámetro de población que un intervalo
de confianza más amplio [60 160].
A continuación, se hará uso de una gráfica que ilustra el funcionamiento de los
intervalos de confianza y la exposición de la media muestral, la media
poblacional, el nivel de significación y el nivel de confianza.
Previo inicio, es necesario recalcar que, para los intervalos de confianza, se debe
desplazar la distribución del muestreo para que esté centrada en la media de la
muestra y sombrear el 95% central (este es el porcentaje del presente ejemplo).
Esta media muestral (95%) como estimación o aproximación puntual de la
media poblacional, está representada por el rango [267 394].
Sin embargo, añadido a esto es preciso recalcar que, no sería del todo inusual
que otras muestras aleatorias extraídas de la misma población obtuvieran
diferentes medias muestrales dentro del área sombreada. Esto quiere decir, que
todos sugieren valores diferentes para la muestra poblacional. Por lo tanto, el
intervalo representa la incertidumbre inherente que viene con el uso de datos de
la muestra.
Por último, se puede utilizar valores de P o intervalos de confianza para
determinar si los resultados son estadísticamente significativos.
En este punto, se aclaran diversos términos:
A la probabilidad de acertar al decir que el intervalo contiene al parámetro se la
denomina nivel de confianza (o simplemente confianza).
También se denomina nivel de significación a la probabilidad de errar en esta
afirmación, es decir la significación (probabilidad de errar respecto al intervalo)
será igual a 1-θ (4) (nivel de confianza o nivel alfa), ya que el nivel de confianza
corresponde a la probabilidad de que el intervalo contenga el valor verdadero del
parámetro. (BOTELLA P, ALACREU M, MARTÌNEZ M).
Según la gráfica, el valor de P (0.031) es menor que el nivel de significancia
(0.05), lo que indica que este resultado es estadísticamente significativo o
probable de errar respecto al intervalo.
4. Definición de prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis es considerada un proceso de estimación de parámetro de
una población, iniciando como una suposición (hipótesis) sobre una variable
aleatoria asociada a un experimento aleatorio, en el que se pretende determinar
si la hipótesis debe ser aceptada o rechazada, considerando estrictamente que, si
no se rechaza la hipótesis, esta es acertada y, por ende, debe ser aceptada.
Posteriormente se recogen los datos de las muestras, con la intención de
determinar si el parámetro que se consideró en un inicio es el adecuado.
Existen conceptos primordiales que es importante tomar en cuenta para
comprender el proceso de una prueba de hipótesis: (9)
4.1. Clases de hipótesis
Estas clases depende de la hipótesis que se necesite probar:
a) Hipótesis de dos colas o bilateral
- Es la suposición que se desea probar, siendo una declaración tentativa de que
el que el parámetro de la población es igual a un valor específico, igual a su
vez, al valor estadístico de las muestras realizadas.
- Considerada como aquella hipótesis que no ejercía un efecto alguno y, que
en el caso de la muestra no apoyen a la Ho, se concluye que no son
verdaderos. (10)
d) Hipótesis alternativa (Hi)
- Es aquella hipótesis que se acepta, una vez descartada la hipótesis nula. - Es una conclusión o la segunda de dos opuestas en una hipótesis. - Su importancia radica en que es necesaria cuando se desean hacer
aseveraciones que contradicen en un inicio a las personas, como
aseveraciones contra creencias.
- Llamada hipótesis de acción, pues en el caso de ser aceptada, debe ejercerse
una acción. (10)
Se debe tomar en cuenta que cuando se formulan las dos hipótesis, se está realzando el
planteamiento de la hipótesis, en el cual, estas dos variables son excluyentes:
Si se acepta Ho Se debe descartar Hi
Si se rechaza Ho Se debe aceptar Hi
5. Prueba de hipótesis estadística
5.1. Definición:
Procedimiento, con el que se busca tomar una decisión sobre el valor de
verdad de una hipótesis estadística. Al realizar una prueba de hipótesis
decidimos si rechazar o no rechazar esa hipótesis estadística. Basamos la
decisión en la evidencia muestral. (8)
Es importante tener en cuenta que las hipótesis estadísticas se hacen en base
a la población y nunca a la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de
la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres
maneras diferentes:
a) Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del
proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es
determinar si ha cambiado el valor del parámetro. (8)
b) Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona
con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de
hipótesis es verificar la teoría o modelo. (8)
Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular
recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de
hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra
aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la
hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo, si esta información es
inconsistente con la hipótesis, se concluye que esta es falsa. Debe hacerse
hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede
conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población.
Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es
necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta
la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada. (8)
Una prueba de hipótesis es un procedimiento, con el que se busca tomar una
decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística. Al realizar una
prueba de hipótesis decidimos si rechazar o no rechazar esa hipótesis estadística.
Basamos la decisión en la evidencia muestral. (8)
La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más
características de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la “creencia
a priori”).
La hipótesis alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho,
y esta es la hipótesis del investigador.
La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la
evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice
decididamente a Ho, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula.
Recogemos evidencia
muestral vinculada con
las afirmaciones.
Basándonos en la
evidencia muestral,
decidimos rechazar (o
no) la afirmación inicial.
Total, poblacional ( X )
Proporción ( P^ ¿
Estimador: es un estadístico que se emplea para poder conocer un
parámetro desconocido.
Estadístico: una función de los valores de la muestra. Es una variable
aleatoria, cuyos valoren dependen de la muestra a selección. Y su
distribución de probabilidad, se le conoce como “Distribución muestral
del estadístico”.
Estimación: la estimación nos indica que en base a lo observado se
extrapola o generaliza dicho resultado muestral a la población total, de
esta manera lo estimado es el valor generalizado a la población. Así
mismo consiste en la búsqueda del valor de los parámetros poblacionales
objeto de estudio. Se divide en:
Puntual: búsqueda de un valor concreto.
Intervalo de confianza: determinamos un intervalo, dentro del cual
está el valor del parámetro que se busca con una cierta probabilidad.
Contrate de hipótesis: Consiste en determinar si es aceptable que la
característica o el parámetro poblacional estudiado tome un determinado
valor o esté dentro de los determinados, partiendo de datos muestrales.
Nivel de confianza: este nos indica la proporción de veces que podríamos
acertar al afirmar que el parámetro está dentro del intervalo.
Es recomendable utilizar las pruebas de hipótesis no solo cuando se necesite
comprobar que una hipótesis sea verdadera sino también cuando se requiera
determinar a esta suposición como una afirmación razonable.
Con el fin de evitar el error de tipo I, es decir, una conclusión en la que se
rechaza la hipótesis nula o Ho cuando esta es correcta. Se recomienda realizar un
nivel de significancia, el cual permite determinar la probabilidad de cometer esta
clase de error. En el primer nivel o alfa, determina que cuando exista una
confianza de 95%, el resto (5%) será el nivel de significancia. Por otro lado, el
segundo nivel o beta es la probabilidad de cometer un error de tipo II.
Se debe evitar establecer conclusiones con respecto a esta hipótesis nula, en la
que se considera que sólo se rechazará a la Ho cuando el valor estadístico de la
prueba se encuentre dentro de un valor crítico, y en el caso contrario, no se
descartaría. Sin embargo, este método puede conducir a 2 conclusiones erróneas.
La menor manera para establecer un intervalo de valor crítico para el rechazo de
las hipótesis iniciales, es tomando en cuenta un punto Z en la distribución
normal estándar y un punto T en la distribución t de Student.
Se recomienda una serie de reglas para rechazar la hipótesis nula planteada,
entre los puntos que se deben tomar en cuenta se encuentran: seleccionar la
probabilidad del error de tipo 1 con el nivel de significancia; encontrar el valor
estadístico critico correspondiente, calcular el valor estadístico para la muestra,
determinar que si es Z o T caen dentro de los valores críticos, sólo así, se
rechaza la Ho.
Una estimación estadística es un proceso estadístico que permite inferir el valor
de un parámetro a través del valor estadístico correspondiente.
Las propiedades o criterios para seleccionar un buen estimador son insesgadez,
eficiencia, coherencia o consistencia y suficiencia.
Un intervalo de confianza es un rango de valores, el cual presenta la
probabilidad de contener un parámetro de población desconocido.
Conceptualizado con otra estructura; el intervalo de confianza describe la
variabilidad entre la medida estadística obtenida en un estudio y la medida real
de la población.
Una prueba de hipótesis es considerada un proceso de estimación de parámetro
de una población, iniciando como una suposición (hipótesis) sobre una variable
aleatoria asociada a un experimento aleatorio, en el que se pretende determinar
si la hipótesis debe ser aceptada o rechazada, considerando estrictamente que, si
no se rechaza la hipótesis, esta es acertada y, por ende, debe ser aceptada.
Una prueba de hipótesis estadística es un procedimiento con el que se busca
tomar una decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística. Al
realizar una prueba de hipótesis decidimos si rechazar o no rechazar esa
hipótesis estadística. Basamos la decisión en la evidencia muestral.
Existen ocasiones en las que los errores muestrales pueden conllevar a aceptar o
descartar aquella hipótesis inicial de una manera inadecuada, siendo en el erro
de tipo I, descartada la hipótesis nula cuando era verdadera, o en el caso del
error de tipo II, en la que se acepta la Ho cuando esta era falsa.
Universidad Javeriana; 2008. 368 p.
Ambiental. Edicions Universitat Barcelona; 2001. 82 p.
