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Ejercicios del movimiento circular uniforme
Tipo: Ejercicios
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En este taller, exploraremos la aplicación de la cinemática en el contexto médico, específicamente en el uso de centrifugadoras para la separación de componentes de muestras de laboratorio. El estudio detallado del movimiento circular uniforme y su influencia en la separación de componentes ofrece una perspectiva única en el análisis de muestras.
R
R
A (^) B
C
Figure 6.1: Representación de la trayectoria circular en una centrifugadora.
36 Chapter 6. Cinemática de una centrifugadora.
6.1.1 Velocidad y aceleración en la centrifugadora (10 puntos)
Contexto: En el análisis de muestras de laboratorio, la centrifugación juega un papel crucial al separar componentes basándose en su densidad mediante el uso de la fuerza centrífuga. Esta técnica es esencial en diversas aplicaciones médicas y de investigación, permitiendo el aislamiento de diferentes elementos de una muestra para su posterior análisis. Enunciado: En la Figura 6.1 se representa la trayectoria circular de una muestra de laboratorio (color verde) que se encuentra dentro de una centrífuga; el objetivo de esta máquina es separar algunas componentes de la muestra para ser analizadas fácilmente, a partir de un movimiento circular uniforme. En particular, se pueden observar 6 instantes de tiempo para la circunferencia de radio R, los cuales se representan mediante puntos negros en la Figura 6.1. Se puede observar que en los instantes 1 y 2 se han dibujado los vectores de velocidad ⃗v 1 y ⃗v 2 los cuales tienen diferente dirección, pero, poseen la misma magnitud (tamaño de la flecha) tal como se muestra en el recuadro A de la la Figura 6.1. Por otro lado, usted puede notar que en el recuadro B de la Figura 6.1 se tomaron los vectores de velocidad ⃗v 1 y ⃗v 2 y se pusieron en el origen del plano cartesiano, con el fin de obtener la resta entre estos dos vectores ⃗v 2 − ⃗v 1 ( vector de color rojo ). Ahora, llame ∆t al tiempo que le toma a la muestra de pasar de 1 a 2, de tal manera que a la cantidad ⃗ v 2 − ⃗v 1 ∆t se le conoce como aceleración y tiene la dirección mostrada en el recuadro C de la Figura 6.1. Análogo al procedimiento descrito anteriormente para los instantes 1 y 2, por favor compare los instantes 2-3,3-4,4-5,5-6 y 6-1 para dibujar la información solicitada en los recuadros A y C. Puede utilizar el siguiente espacio para realizar cálculos de ser necesario:
38 Chapter 6. Cinemática de una centrifugadora.
Vectores de velocidad y aceleración.
Figure 6.3: Completar la información solicitada.
Contexto: En el estudio de las fuerzas centrífugas aplicadas en una centrífuga, es crucial entender cómo las componentes de la velocidad afectan la separación de las muestras. Tomando una velocidad ⃗ v 1 en un movimiento circular uniforme, cuya magnitud es constante, nos centramos en descomponer esta velocidad en sus componentes cartesianas. Enunciado del Problema: Considerando la velocidad constante ⃗v 1 de una muestra en movimiento circular uniforme dentro de una centrífuga, analice cómo las componentes horizontal (v 1 x) y vertical (v 1 y) de esta velocidad se relacionan con las coordenadas cartesianas (X, Y ) de la muestra en la trayectoria circular de radio R. Se proporcionan las siguientes relaciones:
