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EJERCICIOS PROPUESTOS.
Resolver las siguientes ecuaciones lineales
1.^ 5 1^ −^ 2 2( x^ −^1 )^ = −3 3^ ( x −^1 )^ +^1
2.^1 −^ 2 4^ −^3 ( x^ +^1 )^ =^4 ( x −^5 )^ −^1
3. 3 2 x + 1 − 2 2( x − 1 ) + 4 = 2 1 + 2 3( − x )
x − x − = −
x x x
x x
2 2 x + x + 1 = 2 x − 1 x + 3
2 3 x − 1 x + 2 + 5 x = 2 x + 1 x − 3 + x
Resolver las siguientes inecuaciones
x x
x x − − x −
- 5 2 x + 7 13
- 3 x + 7 5 − 2 x 13 − 6 x
- 3 x − 5 1 + x 2 x − 3
- 5 x − 7 3 x + 1 6 x − 11
Resolver los siguientes problemas
- Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime tiene $5 más que Bruno,
¿cuánto dinero tiene Jaime?
- En una clase de matemáticas para la administración hay 52
estudiantes. Si el número de chicos es 7 más que el doble de
chicas determine el número de chicas en la clase.
- Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 años, él tendrá el
doble de la edad de su vástago. ¿Qué edades tienen el padre y el
hijo ahora?
- (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que
destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de
$840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
- (Inversiones) Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de
obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se
destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto
a depósitos a largo plazo a un 10.5%. ¿Cuánto deberán invertir en
cada opción con objeto de obtener el ingreso requerido?
- (Inversiones) Los miembros de una fundación desean invertir
$18,000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales
del 9 y 6%, respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa
si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la
inversión total?
- (Utilidades de fabricantes) A un fabricante le cuesta $2000 comprar
las herramientas para la manufactura de cierto artículo casero. Si
el costo para material y mano de obra es de 60¢ por artículo
producido, y si el fabricante puede vender cada artículo en 90¢,
encuentre cuántos artículos debe producir y vender para obtener
una ganancia de $1000.
- (Ganancia en periódicos) El costo de publicar cada copia de una
revista semanal es de 28¢. El ingreso de las ventas al distribuidor
es 24¢ por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido
de las ventas en exceso de 3000 copias. ¿Cuántas copias deben
publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad
semanal de $1000?
- (Venta de automóviles) Un vendedor de autos usados compró dos
automóviles por $2900. Vendió uno con una ganancia de 10% y
otro con una pérdida de 5%, y aún obtuvo una ganancia de $
en la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil.
- (Inversión) Un hombre tiene $7000 para invertir. Quiere invertir
parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto máximo que debe
Resolver los siguientes problemas que involucran ecuaciones cuadráticas.
- Encuentre dos enteros pares consecutivos tales que la suma de sus
cuadrados sea 100.
- La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 13 centímetros.
Determine los otros dos lados del triángulo, si su suma es 17 centímetros.
- El diámetro de un círculo es 8 centímetros. ¿En cuánto debe aumentar el
radio para que el área aumente 33 centímetros cuadrados?
- El perímetro de un rectángulo es de 20 pulgadas y su área de 24 pulgadas
cuadradas. Determine las longitudes de sus lados.
- El perímetro de un rectángulo es 24 centímetros y su área es 32 centímetros
cuadrados. Encuentre las longitudes de sus lados.
Resolver las siguientes inecuaciones cuadráticas.
43.( x + (^1) )( x − (^3) ) 0
44.( 3 x − (^1) )( x + (^2) ) 0
2
9 x x + 14
46.( x (^) )( x − (^2) ) 3
2
3 x 4 − 11 x
48.( 2 x + (^1) )( x − (^3) ) 9 + (^) ( x + (^1) )( x − (^4) )
2
9 x 16
2
x + 1 0
2
x + 4 4 x
Resolver los siguientes problemas que involucran inecuaciones cuadráticas.
- (Ingresos del fabricante) Al precio de 𝑝 por unidad, 𝑥 unidades de cierto
artículo pueden venderse al mes en el mercado, con 𝑝 = 600 − 5 𝑥.
¿Cuántas unidades deberán venderse cada mes con objeto de obtener
ingresos por lo menos de $18,000?
- (Ingresos del fabricante) Un fabricante puede vender 𝑥 unidades de un
producto cada semana al precio de 𝑝 dólares por unidad, en donde
𝑝 = 200 − 𝑥. ¿Qué número de unidades deberá venderse a la semana
para obtener ingresos mínimos por $9900?
- (Decisiones de producción) En el ejercicio 2 5 , si cuesta ( 800 + 75 𝑥) dólares
producir 𝑥 unidades, ¿cuántas unidades deberán producirse y venderse cada
mes con objeto de obtener una utilidad de al menos $5500?
- (Decisiones sobre fijación de precios) En el ejercicio 2 6 , si cuesta 2800 +
45 𝑥) dólares producir 𝑥 unidades, ¿a qué precio 𝑝 deberá venderse cada
unidad para generar una utilidad semanal de por lo menos $3200?
- (Utilidades) Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto
a $25 cada una. El costo 𝐶 (en dólares) de producir 𝑥 unidades cada semana
está dado por 𝐶 = 3000 + 20 𝑥 − 0. 1 𝑥
2
. ¿Cuántas unidades deberán
producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad?
- (Ingresos del editor) Un editor puede vender 12,000 ejemplares de un libro al
precio de $25 cada uno. Por cada dólar de incremento en el precio, las ventas
bajan en 400 ejemplares. ¿Qué precio máximo deberá fijarse a cada ejemplar
con objeto de lograr ingresos por lo menos de $300,000?
