Propiedad de los números reales
DEFINICIÓN
A0 Cerradura: ∀a,b R ⟹ a + b R
A1 Conmutatividad: a + b = b + a , a.b R
A2 Asociatividad: (a+ b) +c = a+ (b + c) , ∀ a,b,c R
A3 Identidad aditiva: ∀a R. ∃ 0 R / a + 0 = 0 + a = a
A4 Opuesto Aditivo: ∀a R.∃ - a R, y es único, tal que: a+ (-a)= (-a) + a=0
M0 Cerradura: ∀a, b R ⟹ a.b R
M1 Conmutativa: a.b = b.a , ∀a,b e R
M2 Asociativa: (a.b).c = a.(b.c), ∀a,b,c R
M3 Identidad Multiplicativa:∀ a R, ∃ 1 0, 1 R. tal que: 1.a = a
M4 Inverso Multiplicativo:∀ 0, ∃ R. tal que: .
. 1
RELACIÓN DE ORDEN:
O1∀a.b R una y solamente una de las relaciones se cumple a < b, a = b, b < a (ley de
tricotomía)
O2 Sí a < b y b < c entonces a < c (transitiva).
O3 Si a < b => a + c < b + c, ∀a.b,c R.
O4 Sí a< b, c > 0 entonces a.c< b.c
AXIOMA DE SUSTITUCIÓN
Si a y b pertenecen a un conjunto B y si a = b, entonces se puede sustituir al elemento a por el
elemento b
AXIOMAS
a.(b +c)= a.b + a.c , ∀ a, b, c R
(a+ b).c =a.c+ b.c , ∀ a, b, c R
