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ONDAS
PREGUNTAS
- Que significa la expresión onda estacionaria.
- Explique que es una onda longitudinal.
- ¿Cómo se obtiene una onda estacionaria de una cuerda tensa?
- Una fuente hace vibrar una cuerda tensa, dándole un desplazamiento representado por la ecuación y = 0,2 sen6 t, donde y esta en metros y t en segundos. La tensión en la cuerda de 4N y la masa por unidad de longitud es 0,01 kg/m. Halle la velocidad (m/s) de la cuerda. a) 20,0 b) 14,1 c) 11,5 d) 10,0 e) 8,
- Dar una condición para que ocurran ondas estacionarias. En una misma cuerda. ¿existirán los modos de frecuencias 17 Hz y 31 Hz?
- Dar una condición para que ocurran ondas estacionarias. En una misma cuerda, ¿existirán los modos de frecuencias 17 Hz y 31 Hz?
PROBLEMAS
- Una onda viajera senoidal esta dada por la ecuación y(x,t) = 0.15 sen ( (5 /6)x - 24 t ) donde x esta en metros y t segundos. Hallar: a) El sentido de propagación de la onda b) La amplitud, período, longitud de onda y velocidad de propagación c) La velocidad y aceleración para una particular en x = 0 y t = 1/27 s d) Si la densidad lineal de la cuerda es 0.1 kg/m encuentre el valor de la tensión para que la velocidad sea el triple. Rpta: a) La onda viaja hacia la derecha, b) A = 0.15 m, T = 1/12s, λ=2,4m, V = 28.8 m s-
c) v = 10,62 m/s, a = 291.6 m/s^2. d) T=746,5N
- Un hilo de aluminio de longitud L 1 = 60 cm, es soldado a un hilo de acero de la misma sección y de longitud L 2 = 86,6 cm. Se fija el hilo compuesto sobre una pared y en el extremo libre se aplica una fuerza de 100 N, luego se producen ondas transversales en el hilo compuesto, usando una fuente externa variable. Si la densidad lineal del aluminio es (^) Al= 2,6 g/cm y la del acero (^) ace= 7,8 g/cm, calcular: a) la frecuencia más baja para el cual se forman ondas estacionarias de tal modo que la unión de los dos hilos sea un nodo b) el numero de nodos observados en esta frecuencia. Rpta: a) 32,7 Hz ; b) n 1 = 2 ; n 2 = 5
- Un alambre de acero de 30,0m y un alambre de cobre de 20,0 m, ambos con diámetros de 1,00mm, se conectan extremo con extremo y se estiran hasta una tensión de 150 N. ¿Cuánto tarda una onda transversal en viajar por la longitud total de los dos alambres? acero = 7.86 g/cm
cobre = 8.92 g/cm
Rpta: 0,329 segundos.
- Dos ondas que tienen la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud, se están moviendo en la misma dirección y sentido. Si difieren en fase en 1,57 radiantes y cada una de ellas tiene una amplitud de 0,05m. Hallar la amplitud de la onda resultante. Respuesta.- 7,07 cm
- Un tren de ondas en una cuerda tienen una amplitud de 2 cm, las ondas viajan en dirección positiva de las X, con una rapidez de 128 m/s y se observa que hay 5 ondas completas en 4 m de la cuerda. Encuentre: (Ex. Parc. 2002-1) a) La longitud de onda y la frecuencia lineal de la onda b) La ecuación que describe esta onda, suponiendo que el ángulo de fase inicial es cero (t = 0, x =0, y = 0) . Rpta: a) = 0,8 m; f = 160 Hz ; b) y(x,t) = 0,02sen(2,5 x - 320 t) m
- Cierta onda transversal viaja en una cuerda con rapidez de 15 m/s, en la dirección positiva del eje X con amplitud de 6 cm y longitud de onda 0,5 m. Inicialmente cuando t = 0, en la posición x = 0 , el desplazamiento de un punto de la cuerda es y = 0, con velocidad transversal positiva. Se pide: (Ex. Sust. 2002-1) a) La frecuencia lineal b) Escribir la ecuación de la onda y (x,t) c) El desplazamiento “y” en un punto donde x = 0,3 cm en el instante t = 0,2 s Rptas: a) 30 Hz, b) y(x,t)= 0.06sen(4 x – 60t), c) y = -0,035 m
- Una cuerda de densidad lineal 28 g/m, en posición horizontal, se somete a una tensión de 4,0 N, bajo esta tensión se genera una onda transversal de longitud de onda 40 cm, que viaja en +X, considerando la amplitud A= 8,0 cm (Ex.Par.2002-1) a) Halle la velocidad de propagación de estas onda b) Si en t = 0s un punto de la cuerda de abscisa x= 0 cm , se encuentra en y = 8 cm, halle la ecuación y (x,t) de la onda c) Cual es la máxima velocidad transversal de la cuerda y en que punto de la sinusoide ocurre Rpta: a) 12 m/s b) y (x,t) = -0,08cos(5 x – 60 t) m c) 15,1 m/s, en los nodos
- La figura muestra el modo resonante fundamental de una cuerda PQ de longitud L = 120 cm y de masa 60g, sometida a una tensión de 20 N. Halle(Exa.Par. 2002-1): a) La velocidad de las ondas viajeras b) La longitud de onda de este modo resonante c) La frecuencia de este modo resonante d) La ecuación de la onda estacionaria y (x,t) = A 0 sen(kx)cos( t), para este modo, es decir halle A 0 , k y Rpta: a) 20 m/s; b) 2,4 m; c) 25/3 Hz; d) y(x,t) = 0,075sen((5 /6)x)cos(50 /3)t
- Una cuerda tensa se ubica en el eje x, un extremo en x=0 y recibe una perturbación transversal en este extremo, dada por la ecuación y=0,1sen(6 t)m. Si la tensión de la cuerda es 4N y su densidad lineal es de 10 g/m. a) halle la frecuencia, velocidad de propagación y longitud de la onda. b) Si en t=0, x=0 e y=0, hallar la función de onda de estas características. c) halle la máxima velocidad que alcanzan los puntos de la cuerda, e indique en que puntos del perfil de la cuerda ocurren. (dibuje). d) halle la máxima aceleración que alcanzan ciertos puntos de la cuerda, e indique en que puntos del perfil de la cuerda ocurren. (dibuje) (Ex.Par.2002-
Rpta: a) 3 Hz; 20 m/s; 6,66 m b) y(x,t)=0,10sen(6 /20)x – 6 t); c) 0,6 m/s
- Una onda transversal senoidal viaja en una cuerda tensa en sentido negativo del eje x, observándose que la partícula de la cuerda situada en x= 0,1m oscila de acuerdo a la ecuación Y= 0,2 sen(20 t + 1.4)m. Si la longitud de onda es = /4m, se pide que: (Examen Sust. 2003-I) a) Halle el número de onda K y la fase inicial de la onda b) Escriba la ecuación de la onda como función de x y t c) Calcule la tensión de la cuerda sabiendo que =1g/m. d) Determine la potencia de la onda. Rpta. a) K=8rad/m, =0,6rad, b) y=0,2sen(8x+20 t + 0.6), c) T=0.0617N, d) P=0.62W.
- Una fuente puntual emite ondas sonoras esféricas de 300hz de frecuencia. A 20m de la fuente se percibe una intensidad de 0,32 W/m^2 .Halle: a) La potencia de la fuente b) La distancia a la cual la intensidad es de 0,10w/m^2 c) La amplitud de la onda a 10 m de la fuente. Rpta: a) 1608,5 W , b) 35,77 m ; c) 8,0x10-5^ s.i. (Examen Sust. 2003-I)
- Una onda transversal armónica se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda horizontal con una amplitud de 8 cm y una longitud de 40cm. La tensión de la cuerda es de 4N y su densidad lineal 25g/m. Si para t=0, x=0 es y=0, Halle: a) La ecuación de la onda viajera. b) La ecuación de otra onda para que la suma de ambas de cómo resultado una onda estacionaria. c) Para esta onda estacionaria. Calcule la energía cinética máxima de una partícula de la cuerda de masa m=0.025g situada en x = 15cm.. Rpta: a) y=0,08sen(5 x – 63,24 t); b) y´= 0.08sen(5 x + 63,24 t). ; c) 0,0063 J
- Una cuerda de violín tiene 50cm de longitud entre sus extremos que están fijos y su masa es de 5g. La cuerda del violín vibra en su primer armónico de frecuencia 420Hz. a) Calcule la tensión de cuerda. b) ¿Cual debería ser la tensión para que el primer armónico tenga una frecuencia de 500Hz? c) Escriba la ecuación de la onda estacionaria para 500Hz de frecuencia, siendo la amplitud de la onda incidente 1cm. Rpta. 1,76x10^3 N, b) 2,50x10^3 N, 0,02 cos(2πx)sen(1000πt)
- Las cuerdas de un charango miden 36 cm. La nota fundamental emitida por la primera corresponde a MI, frecuencia 660 Hz. La cuarta emite la misma nota, pero ello se usa el traste situado a 9,0 cm del extremo superior. a) Halle la longitud de onda de la nota emitida por la 1ª y por la 4ª si esta última vibrara con la longitud mencionada. b) Halle las velocidades de la onda en cada cuerda c) Por lo general, las cuerdas tienen la misma tensión. Si este es el caso, cuál de las 2 cuerdas es la más gruesa. d) Halle la frecuencia de la nota emitida por la 4ª cuerda empleando toda su extensión. Rpta. a) 72 cm y 54 cm b) 475 m/s , 356 m/s c) 4ta cuerda d) 494 Hz
Una onda armónica viaja en una cuerda tensa en dirección negativa del eje X, con una amplitud de 10 cm., con una frecuencia de 60Hz y una velocidad de propagación de 30m/s. Si en x = 0 y t = 0 es 0 = 10cm, halle: a) La frecuencia angular y la fase inicial. b) La función de onda (x,t) c) La aceleración de una partícula de la cuerda situada en x = 0,25m y en el instante t = T/4. Rpta. a)120π rad/s, π/2, b) 0,10 cos(4πx + 120πt) m, c) 0
a) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda en sentido – X con velocidad de fase o de propagación de 60 m/s y cuyo grafico en t = 0 s se muestra en la figura. b) Calcule la velocidad de oscilación de la partícula de la cuerda situada en x = 0, m y en t = 0 s. Rpta. y(t) = 0,10 cos(5π/3 + 100πt). b) 31,4 m/s
- Una cuerda está vibrando de acuerdo a la siguiente ecuación : y = 15 Sen ( π/3 x ) Cos ( 40πt ), donde x e y están en cm. y t en seg. Calcular: a) Las amplitudes y velocidades de las ondas componentes cuya superposición está dada por la ecuación mostrada. b) La distancia entre nodos. c) La velocidad de una partícula de la cuerda en la posición x = 1,5 cm y en t = 0,3T. d) Dibuje la forma de la onda en t = T/5, para 0< x < 2. Rpta. a) 7,5 cm y 1,20 m/s b) 3,0 cm c) -5,71π m/s
- Una cuerda de densidad lineal 30 g/m, en posición horizontal, está sometido a una tensión de 12 N. Bajo está tensión se genera una onda transversal con longitud de onda de 40 cm y amplitud de 10 cm que viaja en la dirección +X. Calcular: a) La velocidad de la onda y su frecuencia lineal. b) La ecuación de la onda si en t = 0 y x = 0 es y = 10 cm. c) La máxima velocidad transversal (vy) de la cuerda y los puntos de la sinusoide donde ocurren en t = 0 s. Mostrar en un grafico a estos puntos. Rpta. a) 7,5 cm y 120 cm/s b) 3,0 cm c) - 1,8x10^3 cm/s
- Las fuentes F 1 y F 2 emiten ondas transversales idénticas de amplitud (en la dirección del eje Z) de 4cm, longitud de onda 1,5 cm y frecuencia 150 Hz. Se dirigen hacia el origen (O). Se pide: (sug. usar z 1 (3,0) = 4,0 cm, z 2 (4,5; 0) = 4,0 cm) a) Escribir las ecuaciones de ambas ondas: z 1 (y,t) y z 2 (x,t). b) Escribir la ecuación de la perturbación resultante en el origen (O).
Rpta. a) 0,20x10-3^ m, 500 Hz, 0,10 m y 500 m/s b) -0,2x10-3sen(20πx-1000πt)
- La figura muestra la forma de una onda que viaja en sentido negativo del eje X, en una cuerda tensa en el instante t = 0 s. La densidad lineal de la cuerda es de 0,2 g/m la frecuencia es de 50 Hz, y la velocidad de propagación es 40 m/s. a) Determine la amplitud de la onda, la longitud de onda y la frecuencia angular. b) Escriba la ecuación y(x, t). c) Calcule la velocidad de oscilación de la partícula m situada en x = 2 /3 en el instante t = 0s. Indique su dirección. d) Halle la tensión en la cuerda.
Rpta. a) 0,15 m, 0,80 m y 100π rad/s b) y/x,t) = 0,15 cos( 0 , 80
2 x +100πt) m c) -3,
m/s. – Y. d) 0,32 N
- Una onda transversal armónica, se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda horizontal, con una amplitud de 8 cm y una longitud de onda de 40 cm. La tensión de la cuerda es de 4 N y su densidad lineal es 25 g/m. Si para t = 0, x = 0 es y = 8cm, halle: a) La ecuación de la onda viajera. b) La ecuación de otra onda para que la suma de ambas de cómo resultado una onda estacionaria. c) Para esta onda estacionaria, calcule la energía cinética máxima de una partícula de la cuerda de masa m = 0,025 g situada en x = 15 cm. Rpta. a) y(x,t) = 0,08 cos(5πx+63πt) m b) y(x,t) = 0,08 cos(5πx-63πt) m c) 6,27x10-3^ J
- Por una cuerda de densidad lineal de masa 5,0 g/m, sujeta a una tensión de 2,0 N, viaja una onda en la dirección +X, con una frecuencia de 50 Hz y amplitud de 0, m. Si en el instante t = 0,0 s y en la posición x = 0,0 m, un punto de la cuerda se encuentra en la posición y = 0,15 m con velocidad positiva, se pide: a) Calcular la velocidad de propagación y la longitud de onda. b) Hallar la fase inicial y escribir la ecuación de la onda y(x,t) c) Grafique en un mismo sistema coordenado (XY) la forma de la onda (y vs. x) en los instantes t = 0 s y t = T/4 s, siendo T = periodo. Rpta. a) 20,0 m/s y 0,40 m. b) π/3 y y(x,t) = 0,30 cos(5πx - 100πt + π/3)
- La ecuación de una onda que se propaga en una dirección es:
y (x, t) = 0,25cos 2π (t/0,01-x/30) en unidades SI.
Se pide:
a) La frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. b) La ecuación de otra onda con igual amplitud y frecuencia pero que se propaga con velocidad doble que la anterior pero en sentido contrario.
Rpta. a) 100 Hz, 30 m y 3,0x10^3 m/s b) y(x,t) = 0,25 cos2π( 0 , 01 60
t x ) m
- La figura muestra en el instante t = 0 s, una onda en una cuerda tensa que viaja en sentido negativo del eje X. La densidad lineal de la cuerda es de 0,20 g/m, la frecuencia es de 50 Hz, y la velocidad de propagación es 40 m/s. a) Determine la longitud de onda , la frecuencia angular y la fase inicial de la onda. Escriba la ecuación y(x, t) de esta onda. (2 pts.) b) Calcule la velocidad de oscilación de la partícula m situada en x = 2 /3 en el instante t = 0s. Indique su dirección. ( 2pts.) c) Halle la tensión en la cuerda. (1 pto.) Rpta. a) 0,80 m; 100π rad/s; y(x,t) = 0,12 cos(2,5π + 100πt + π/2). b) 18,8 m/s. c) 0,32 N
- Una cuerda se ubica en el eje X y se muestra (abajo) el perfil cuando forma una onda en el instante t = 0 s, la cual viaja hacia +X a razón de 40,0 m/s. Si ym = 0. m y y 0 = 0,10 m, se pide: a) Mencione por lo menos 2 características que identifican a una onda. ¿De que tipo o clase es esta onda ?. b) Halle la función de onda y(x, t) respectiva. c) Describa el movimiento de un punto de la cuerda situada en x = 0,6 m y dar la velocidad de este punto en el instante t = 0s. d) ¿Cuánto masa contiene 10 m de esta cuerda si la tensión vale 5,0 N?
Rpta. a) Armónica y transversal. b) y(x,t) = 0,15 cos(2,5πx-100πt-0,84). c) -31,4 m/s. d) 0,31 kg
- La figura muestra una oscilación producida por un movimiento sísmico. Determinar: a) La amplitud y la frecuencia b) Escriba la ecuación del movimiento oscilatorio c) Si una partícula de masa 20g realiza esta oscilación, determine la energía cinética máxima que adquiere
Rpta. a) 0,05 m y 0,313 Hz; b) 0, cos(1,96t+2,32) m; c) 9,64x10-5^ J
- Se agita el extremo de una cuerda de densidad lineal 30,0 g/m, obteniéndose una onda que se propaga según la figura (a), tomada en el instante inicial t=0. Un punto de la cuerda tiene un movimiento armónico representado en la figura (b). Se pide: a) La amplitud , longitud de onda y velocidad de propagación de la onda b) la ecuación de la onda c) ¿Cuál debería ser la tensión si queremos reducir a la mitad la longitud de onda?
Rpta. a) 2,00 m; 0,40 m y 0,16 m/s; b) 2,00 cos(5πx-0,8πt+π) m; c) 1,92x10-4^ N
- Se hace oscilar el extremo de una cuerda (x = 0), según la ecuación: y = A sen t, siendo A = 0,15 m y = 20π rad/s. Por la cuerda se origina una onda armónica, y el punto x 1 = 0,05 m oscila según la expresión y = A sen ( t - /4). Calcular: a) La frecuencia y la fase inicial de la onda. b) La longitud de onda y la velocidad de propagación. c) La ecuación de la onda. y(x , t). d) Determine como obtener una onda estacionaria del 2o^ armónico con estos datos. Rpta. a) 10 Hz y 0; b) 0,40 m y 4,0 m/s; c) 0,15 sen(20πt - 5πx); d) Cuerde de L = 0,40 m
- La figura muestra en el instante t = 0 s, una onda en una cuerda tensa que viaja en sentido negativo del eje X. La frecuencia es de 20 Hz, y la rapidez de propagación es v = 4 m/s. a) Determine la frecuencia angular , el número de onda k, y la fase inicial de la onda. Escriba la ecuación Y(x, t) de esta onda. (02 pts) b) Para t = 0 s, calcule la rapidez de oscilación de una partícula de la cuerda que corresponde para un cierto x = 0,18 m. Indique su dirección. (02 pts) c) Considere que esta onda ha de reflejarse constantemente sin pérdida de energía entre dos puntos fijos del eje X, generándose una onda estacionaria, ¿cuál sería el valor de la amplitud y frecuencia angular de esta onda? (01 pto)
Rpta. a)126 rad/s; 31,4 ras/m; 1,57 rad; 0,10cos(31,4x + 126t + 1,57) m; b) -10,2 m/s; c) 0,10 m; 126 rad/s.
- En la figura se muestra en el instante t = 0,00 s la propagación de una onda, en una cuerda, en el en sentido positivo del eje X. La rapidez de propagación de la onda es 40,0 m/s y su densidad lineal de masa es μ = 0,05 kg/m. Determinar: a) Escribir la ecuación de la onda. (2P) b) Calcular la velocidad de oscilación de la partícula de la cuerda situada en x = 0,10 m cuando t = 0,40 s. (1,5P) c) ¿Cuál es la tensión sobre la cuerda? (1,5P) Rpta. a) 0,10 cos(39,3x – 1571t +1,57) m; b)
- Una onda viajera de frecuencia igual a 10 Hz y longitud de onda λ = 0.5 m se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda. Si el máximo desplazamiento vertical de cualquier punto respecto al equilibrio es 0.2 m hallar a) Su función de onda b) La velocidad de propagación de la onda c) La velocidad y aceleración del punto de la cuerda situado en x = 0 cuando t = (1/ 80 ) seg d) El peso de 0.6 m de cuerda si la tensión de esta es 2,5 Newton (4puntos). Rpta. a) 0,20 cos(12,5x-62,8t); b) 5,00 m/s; c) -8,88 m/s y -558 m/s2.; d) 0, N
Rpta. a) 15,3 m/s; b) 0,06cos(18,0x-275t+1,05) m; c) 16,5 m/s en el punto de equilibrio y=
- Con respecto al movimiento ondulatorio responder a) y b) a) La velocidad de una onda en una cuerda sometida a una tensión de 15,0N es de 28 m/s. Calcular la tensión requerida para que la onda tenga una velocidad 45 m/s. (2p) b) La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es : y(x,t) = 3cos(2,4x – 12t + 0,1) , donde x e y se expresan en centímetros y t en segundos. Determinar: 1b) El periodo, la longitud de onda y la fase de la onda. (1p) 2b) La velocidad transversal de un punto de la cuerda en x = 1,5 cm y t = 0.2 s. (2p) Rpta. a) 38,7 N; b1) 0,524s; 2,62 cm; 0,10 rad; b2) 34,7 cm/s
- (2 pts) Una cuerda ligera de 10,0 g de masa y longitud L = 3,00 m tiene sus extremos sujetos a dos paredes que están separadas por una distancia D = 2,00 m. Dos masas, cada una de masa M = 2,00 kg, están suspendidas de esta cuerda como se muestra en la figura. Si un pulso de onda se envía desde el punto A, calcule el tiempo que tarda en viajar hasta el punto B. Rpta. t = 0,0328 s
- (3 pts) La ecuación de una onda que se propaga en una dirección está dada por la expresión: Y(x, t) = 0,25 cos 2π (x/30 + 100t ) en unidades SI. Se pide:
a) La frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. b) La ecuación de otra onda con igual amplitud y frecuencia pero que se propaga con velocidad doble que la anterior y en sentido contrario.
Rpta. a) 100 Hz; 30,0 m y 3,0x10^3 m/s; b) Y(x, t) = 0,25 cos 2π (x/60 + 100t )
- Una cuerda sujeta por ambos extremos, tiene resonancias sucesivas con longitudes de onda λn = 0,54 m para el armónico de orden n y de λn+1 = 0,48 m para el armónico de orden n+1 Determinar: a) ¿Cuál es el orden de los armónicos producidos? b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? c) ¿Cuál es la longitud de onda en el modo resonante fundamental? Rpta. a) 8; b) 2,16 m; c) 4,32 m
- Una onda transversal viaja en una cuerda con rapidez de 18,0 m/s, en la dirección negativa del eje X con una amplitud de 2,50 cm y longitud de onda 0,35 m. Cuando t = 0, se tiene que: x = 0, e y = 0 y la velocidad transversal positiva. a) Halle la frecuencia lineal. b) ¿Cuál es la ecuación de la onda y (x ; t)? c) ¿Cuál es el desplazamiento de la cuerda cuando x = 0,25 cm y t = 0,15 s? Rpta. a) 51,4 Hz; b) 0,0250 cos(18,0x + 323t – 1,57) m; c) -0,0245 m
- Una violonchelista afina la cuerda C de su instrumento a una frecuencia fundamental de 65,4 Hz. La porción vibrante de la cuerda tiene una longitud de 0,600 m y una masa de 14,4 g: a) ¿Con qué tensión debe estirarse? b) ¿En qué porcentaje se debe aumentar la tensión para elevar la frecuencia de 65,4 Hz a 73,4 Hz? Rpta. a) 148 N; b) 25,7%
- Dos alambres del mismo material están soldados. El diámetro de uno de ellos es el doble del otro. El conjunto está sometido a una tensión de 4.6 N. El más delgado tiene un largo de 40 cm y una densidad lineal de masa de 2 g/m. La combinación está fija de ambos extremos y la vibración es tal que aparecen dos antinodos, con el nodo central justo en la soldadura que une ambos alambres.
a) ¿Cuál es la frecuencia de vibración? (1pto) b) ¿Cuál es la longitud del alambre grueso? (2,5ptos) c) ¿Con que rapideces se propaga la onda en ambos alambres? (2,5ptos)
- Una onda armónica, transversal viaja en una cuerda con una rapidez de 15,0m/s, en la dirección positiva del eje X con una amplitud de 6cm y longitud de onda 0,5m. Inicialmente cuando t = 0, la partícula de la posición x = 0 su desplazamiento es y = 0 con velocidad transversal negativa. a) Calcular la frecuencia y el periodo. b) Dibuje el perfil de la cuerda en el plano XY en t =0, mostrando 2 crestas y 2 valles. Muestre los puntos donde la velocidad transversal es máxima, halle la magnitud y sentido de la velocidad. c) Escribir la ecuación de la onda Rpta. a) 30,0 rad/s y 0,0333 s; b) 11,3 m/s; c) 0,0600 cos(12,6x – 188t + 4,71) m
- Una cuerda con sus extremos fijos tiene una onda estacionaria que vibra en su 5° armónico. La frecuencia de ese modo es 120Hz. Determine: a) La frecuencia fundamental de la cuerda. (2ptos) b) Si la tensión de la cuerda se reduce hasta 1/9 de su valor inicial ¿Cuál es la nueva frecuencia fundamental? (2ptos) Rpta. a) 24 Hz; b) 8,0 Hz
- Un generador de ondas unido a un alambre tenso genera ondas transversales de 440 Hz y su amplitud de oscilación es de 0,50 mm. El alambre tiene una densidad lineal de masa de 0,0012 kg/m y está sometido a una tensión de 1400 N. a) Hallar la velocidad de las onda y la longitud de onda b) Calcular la velocidad y la aceleración máximas de un punto del alambre c) Si se cambia la cuerda por otra de mayor grosor (densidad lineal el doble) manteniendo la misma tensión, escriba su ecuación de onda y(x,t).
- Una cuerda de densidad lineal 35 g/m, en posición horizontal, está sometido a una tensión de 15 N. Bajo está tensión se genera una onda transversal con longitud de onda de 45 cm y amplitud de 12 cm que viaja en la dirección +X. Calcular: a) La velocidad de la onda y su frecuencia lineal.
- En la figura se muestra en el instante t=0, una onda transversal viajando por una cuerda, en la dirección +X, a razón de 4,20 m/s. Determinar:
a) La longitud de onda y frecuencia b) Escriba la ecuación de la onda y(x,t), utilizando la función coseno c) La rapidez transversal máxima de una partícula de la cuerda.
Rpta. a) 8,00 m y 0,525 Hz; b) y(x,t) = 2,00 cos(0,785x -3,30t – 1,57)m; c) 6,60 m/s
- Al extremo de una cuerda (x=0) se le aplica la oscilación mostrada, formándose una onda, de longitud de onda 1,50 m, que viaja por la cuerda en la dirección +X. Determine: a) La velocidad de propagación de la onda. b) La expresión matemática y(x,t) que describe la onda. c) La elongación (y) en el instante t = 5s y x= 0
Rpta. a) 0,500 m/s; b) y(x,t) = 0,80 cos(41,9xd – 2,09t +1,57) m; c) -0,684 m
- El extremo de una cuerda oscila con una frecuencia de 2,50 Hz y amplitud de 3, cm. La oscilación se propaga a una velocidad de 0,540 m/s, y se empieza a tomar tiempo (t=0) cuando el extremo de la cuerda tiene un desplazamiento de 2,60 cm con velocidad transversal negativa (-Y); se pide: a) La longitud de onda y la fase. b) La ecuación de la onda, tomando como base la función coseno, que se propaga por la cuerda. c) Grafique la forma de la onda en el instante t = 0 d) La energía mecánica de un pequeño trozo de cuerda con masa de 2,50 g
ONDAS SONORAS
a) Cuál es aproximadamente la frecuencia de la voz correspondiente a un adulto. b) La voz de un niño o la de un adulto tiene mayor frecuencia. Explique. c) Ud se encuentra en la parte superior de la torre de la URP cuando por la Panamericana pasa una ambulancia de N a S con una velocidad v, con su sirena encendida a la frecuencia f. Proporcione valores razonables para v y f. En qué momento Ud. percibe la misma f que la emitida por la sirena. d) Calcule las frecuencias que Ud percibirá si la sirena está al N, a 500 m y cuando esté al S, también a 500 m de su persona.
(Distancia: Azotea torre- Panamericana 150 m. Velocidad del sonido 340 m/s )
- La velocidad del sonido en el agua es de 450 m/s, y la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s. Cuando el sonido pasa del agua al aire, de las siguientes afirmaciones: a) f constante pero aumenta b) f constante pero disminuye. c) f aumenta y disminuye. d) f disminuye aumenta. a) FVFF b) FFVF c) FFFV d) VFFF e) VFVF
- La intensidad del sonido a una distancia de 5 m. desde un parlante es I 1 = I. A qué distancia (m) desde el parlante la intensidad es I 2 = I/4 (Ex. Par. 2002-II). a) 7,0 b) 8,6 c) 9,4 d) 10,0 e) 11,
- Cerca de un parlante que emite ondas sonoras, se coloca el extremo abierto de un tubo cerrado en su otro extremo, de tal modo que se obtienen ondas estacionarias del tercer armónico, cuya frecuencia es de 855 Hz. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. a) Halle la longitud L del tubo. b) Señale en un esquema la ubicación de los nodos y antinodos. c) ¿En que partes del tubo es máxima la velocidad de oscilación de las partículas? Indique la dirección de la velocidad de oscilación. Rpta. a) 0,70 m
- Se tienen dos parlantes S 1 y S 2 ubicados en el eje X como indica la figura. Ambas emiten ondas sonoras armónicas de igual frecuencia f = 170 Hz. Vsonido = 340 m/s. Sus ecuaciones son de la forma
1 msen ( kx t )
2 msen [ k ( x d ) t ]
a) Obtenga k y ω y halle la ecuación onda resultante de superponer o sumar ambas ondas en el punto P(x, 0). Considere ψm = 1 μm b) Para d = 3 m, halle la amplitud de la onda resultante c) ¿Qué valor debe tener d para obtener interferencia constructiva
- Un parlante de potencia sonora 2 W al aire libre emite las ondas de frecuencia 500 Hz hacia todas las direcciones del espacio. Se pide: a) Indique por lo menos 2 características de esta onda, b) A 20 m del parlante, halle la intensidad(W/m^2 ) y su significado, c) ¿cuántos decibeles se detectan a esta distancia de 20 m? d) Si un aula se ubica a esa distancia del parlante, ¿permitirá un desarrollo normal de la clase? Rpta. a) Armónica y esférica. b) 3,98x10-4^ W/m^2. c) 86,0 db. d) Si
- En lo alto de una torre hay un parlante que emite ondas sonoras en todas las direcciones a razón de 800 J/s, velocidad 340 m/s y frecuencia de 500 Hz. a) ¿Por qué este fenómeno del sonido es una onda longitudinal? b) ¿Qué es la intensidad del sonido?
- Un vehículo y un auto patrullero están en la carretera. El auto emite un sonido con una frecuencia de 340 Hz y el policía en el patrullero percibe el sonido del vehiculo con una frecuencia de 375 Hz. a) Si el patrullero está estacionado, halle la velocidad del vehículo. ¿Se acerca o aleja? b) Si el vehículo está estacionado, halle la velocidad del patrullero, ¿Se acerca o aleja? Rpta. a) 31,7 m/s; 35,0 m/s
- Un tren que viaja a 25,0 m/s en aire tranquilo, emite un sonido con una frecuencia de 400 Hz. a) Calcule la longitud de las ondas sonoras al frente de la locomotora. b) Calcule la longitud de las ondas sonoras detrás de la locomotora. c) Calcule la frecuencia que escucha un receptor estacionario que está al detrás de la locomotora.
- Una fuente de sonido emite uniformemente en todas las direcciones. Un observador a 3,0m de la fuente mide un nivel sonoro de 40dB. a) Determine la salida de potencia promedio de la fuente. (1,5ptos) b) A que distancia de la fuente se mide un nivel sonoro de 20dB.(1,5ptos) c) Si otra fuente emite sonido con una frecuencia de 1000 Hz y se desplaza hacia el observador estacionario con una rapidez de 20m/s, determinar la frecuencia percibida por el observador debido solo a esta nueva fuente cuando esta se acerca y se aleja del observador. Tome como la velocidad de las ondas sonoras en el aire v=343m/s. (2 ptos) Rpta. a) 1,13x10-6^ W; b) 30,0 m; c) 1,06x10^3 Hz; 945 Hz
- Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 10- 6^ W a) Determinar el nivel de intensidad expresado en decibelios a 1 m de la fuente sonora. b) ¿A qué distancia de la fuente sonora el nivel de intensidad se ha reducido a la mitad del valor anterior? Dato: Intensidad umbral de audición Io = 10 –^12 w/m
- Un autobús viaja a la velocidad de 25m/s, y su claxon emite un sonido cuya frecuencia es de 270Hz. Si una persona camina en el mismo sentido a una velocidad de 3,0 m/s. ¿Qué frecuencia percibe la persona? (VSONIDO = 340m/s)
- Un tren con cierta velocidad se acerca a una persona que percibe el sonido con una frecuencia de 350Hz y cuando se aleja el tren con una frecuencia de 315HZ. ¿Cuál es la velocidad del tren? Sea la ecuación de la onda incidente y 1 = A cos ( kx – wt) y la ecuación de la onda reflejada , y 2 = A cos ( kx + wt + π ). a) De las resultante de estas dos ondas demuestre que yR = 2A sen kx sen ωt b) Si la cuerda de longitud L esta fija en sus 2 extremos hallar la relación entre L y la longitud de onda λ para las ondas estacionarias
- Un parlante en reposo emite ondas sonoras en todas las direcciones con una potencia de 1000W, a una frecuencia de 500Hz y con una velocidad de 340m/s. a) Una persona esta parada en el punto A situada a 10,0m del parlante. ¿Con que frecuencia percibe las ondas? Halle la intensidad de la onda en W/m^2 y en decibeles en el punto A. (2P) b) La persona camina alejándose del parlante a una rapidez de 4m/s. ¿Con que frecuencia percibe las ondas? (1P)
c) La persona al llegar al punto B se detiene. ¿Con que frecuencia percibe las ondas? d) ¿Cuál es la distancia del punto B al parlante, si la intensidad en el punto B es de 107dB? (2P) Rpta. a) 500 Hz y 0,796 W/m^2 ; b) 494 Hz; c) 500 Hz; d) 39,8 m
- Un observador se mantiene estático en un determinado punto. Una ambulancia se mueve hacia la izquierda del observador con una velocidad V 1 = 30 m/s; a su vez un camión se mueve hacia la derecha del observador con una velocidad V 2 = 21 m/s, teniendo una gran superficie reflectora en su parte posterior. La ambulancia emite el sonido de su sirena con una frecuencia de 1000 Hz. Considerar el aire en calma. ( VS = 330 m/s) a) Determinar la frecuencia de las ondas percibidas por el observador. (1p) b) Determinar la frecuencia de las ondas que llegan a la superficie reflectora del camión. (1p) c) Determinar la frecuencia de las ondas que percibirá el observador después que las ondas se han reflejado en el camión. (1p) d) Determinar la frecuencia de las ondas que percibirá el conductor de la ambulancia, después de la reflexión en el camión. (2p) Rpta. a) 1097 Hz; b) 1165 Hz; c) 1172 Hz; d) 1276 Hz
- El sonido emitido por un altavoz tiene una frecuencia de 1200 Hz y se escucha con un nivel de intensidad de 60 dB a una distancia de 2,50 m de él. Si el altavoz se considera como una fuente puntual, (vsonido = 340 m/s) determine: a) La potencia del sonido emitido por el altavoz. b) A que distancia el nivel de intensidad sonora es de 30 dB y a que distancia es imperceptible el sonido. c) Si el altavoz se acerca hacia una persona a razón de 100 m/s, que longitud de onda y frecuencia detecta la persona. Rpta. a) 7,85x10-5^ W; b) 79,0 m y 2,50x10^3 m; 0,200m y 1700 Hz
- Un avión a reacción que vuela a una altura de 3000 m produce un sonido de 40 dB en el suelo. Se pide: a) El nivel de intensidad si la altura fuera de 1000 m. b) La potencia de emisión del sonido c) La altura a la cual el sonido en tierra sea el máximo permisible por una persona. (120 dB)
Rpta. a) 49,5 db.; b) 1,13 W; c) 0,30 m
- Una persona en reposo percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tren es 350 Hz cuando se acerca el tren y de 315 Hz cuando se aleja. (Vsonido = 340m/s) a) ¿Cuál es la velocidad del tren?
b) Si el observador camina 5m/s hacia el tren ¿Qué frecuencias percibiría el observador
cuando el tren se acerca y cuando se aleja?
- En la figura la fuente A con velocidad de 120 m/s, emite sonido (vs = 340 m/s) el
cual es captado por el receptor B en reposo. Se pide:
