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Nota: Considérese que la velocidad de propagación de una onda sonora en el vacío es la misma que en el aire y que vale m/s. La velocidad de la luz en el vacío es m/s.
1. Sea una onda plana que se propaga en un medio y que responde a la ecuación , donde es el desplazamiento horizontal y el desplazamiento vertical expresados en metros y en segundos. a) ¿Cuál será la amplitud, el periodo, frecuencia, longitud de onda, número de onda, frecuencia angular y velocidad de la onda? b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos posiciones de la misma partícula cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de 1 s? c) ¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que la elongación del punto de coordenadas m sea máxima y positiva? Solución: a) m, s, Hz, m, m-1, rad/s, m/s. b) rad. c) s. 2. Una onda longitudinal armónica se propaga por un medio material. El punto de abscisa oscila según la ecuación , donde cm y rad/s. El punto de abscisa cm oscila según la ecuación. a) ¿Cuál es la frecuencia de la onda? b) Suponiendo que la onda avanza en el sentido positivo del eje X y que cm, determinar los valores de la longitud de onda y la velocidad de fase. c) Escribir la función de onda correspondiente a esta onda. d) Si el medio fuese absorbente y la intensidad del movimiento ondulatorio se reduce un 20% al recorrer 10 cm en este medio, ¿qué distancia había recorrido la onda cuando la reducción en la intensidad era sólo un 10%? Solución: a) Hz. b) cm, cm/s. c) cm. d) 4.79 cm. 3. Uno de los extremos de una cuerda horizontal está firmemente unido a un vibrador accionado eléctricamente a una frecuencia de 110 Hz. La cuerda pasa por una polea y lleva colgado de su extremo libre una pesa de 2 kg. La cuerda pesa 24 g y mide 1.20 m. a) Determina la velocidad de las ondas transversales en la cuerda. b) ¿Cuál es la longitud de onda? c) Si la amplitud de las vibraciones es de 2 mm, calcula la potencia instantánea y la potencia media que suministra el vibrador. Solución: a) m/s. b) m. c) J/s, J/s.
4. Una cuerda homogénea de longitud y masa cuelga verticalmente sujeta firmemente por su extremo superior. a) Expresa la velocidad de propagación de un pulso transversal a lo largo de la cuerda en función de la distancia respecto al extremo inferior (libre). b) Calcula el tiempo que empleará dicho pulso en recorrer toda la cuerda. c) Supongamos que sacudimos transversalmente el extremo inferior de la cuerda, con una frecuencia , de modo que se genera una onda sinusoidal a lo largo de la cuerda. Expresa la longitud de onda en función de. Solución: a). b). c). 5. Una onda senoidal electromagnética plana polarizada, viaja en el vacío en la dirección positiva del eje OX. El valor máximo del vector del campo eléctrico, que se encuentra vibrando en la dirección del eje OY, es de 30 N/C. Si su frecuencia es de 15 MHz, determine: a) Valor máximo del campo magnético asociado. b) Ecuaciones de los campos y de la onda. Solución: a) T. b) N/C, T. 6. Una onda electromagnética armónica plana de Hz de frecuencia, se propaga en el vacío en el sentido positivo del eje OX. El campo eléctrico, de amplitud 25 V/m, vibra en la dirección. Obtenga las ecuaciones de propagación de la onda. Solución: V/m, T. 7. El silbato de una locomotora emite ondas esféricas a una frecuencia de 800 Hz. Un observador que se encuentra en el borde de unas vías de tren percibe el sonido del silbato de la locomotora, que circula a velocidad constante alejándose de él, con una intensidad de 10 Wm-2^ en el instante en que ésta se encuentra a una distancia de 40 m del observador. Transcurridos 6s, el observador percibe el mismo sonido con una intensidad de 100 nWm-2. Determina: a) La potencia de la onda sonora emitida por el silbato de la locomotora. b) La velocidad del tren. c) La frecuencia del sonido medida por el observador. Si se tiene la misma potencia emitida por el silbato y consideramos que existe absorción por parte del medio con un coeficiente de absorción , determina: d) La intensidad percibida por el observador cuando la locomotora se encuentra a 40 m.
señal se refleja en el automóvil y es recibida de nuevo por el equipo de radar situado en el coche de la policía. Se observa que entre la onda emitida y la recibida se produce una pulsación de 2 kHz. ¿Cuál era la velocidad del automóvil? Solución: km/h.
12. Una fuente sonora recorre una trayectoria circular de radio 1 m, con una velocidad angular constante de 3 rps, emitiendo una señal de 500 Hz. a) Calcula las frecuencias máximas y mínimas oídas por dos observadores, situados en el plano de la trayectoria: uno situado a 5 m del centro de la trayectoria y el otro a 100 m del centro de la trayectoria. b) Justifica las posiciones de la fuente respecto al observador a las que tienen lugar estas circunstancias (obs. máx., obs. mín.). c) ¿Influye en la respuesta a las preguntas anteriores, la dirección en la que se encuentren ambos observadores, respecto del centro de la trayectoria descrita por la fuente sonora? Razona la respuesta. Solución: a) Hz, Hz. b) m, m. 13. Un viajero de un tren que marcha a una velocidad km/h observa que viene un tren en sentido contrario y comprueba que la frecuencia del silbato de la locomotora contraria disminuye, al pasar por él y alejarse, a 5/6 del valor que oye antes de pasar; y que el tren contrario tarda en pasar por su ventanilla t=3 s. a) Calcule la velocidad del otro tren y su longitud. b) Si el coeficiente de absorción del sonido en el aire es m-1^ y la potencia del silbato del tren es de 50 W, ¿cuál será la intensidad sonora percibida por el viajero 10 segundos después de que el silbato pase justo por delante de su ventanilla? Solución: a) m/s, m. b) W/m^2. 14. Un conductor fue sancionado por circular a 180 km/h en autopista (la velocidad máxima permitida es 120 km/h) al ser detectado por un coche radar de la policía que circulaba a menor velocidad en el mismo sentido que él. La policía envió una señal de 10 GHz que se reflejó en el vehículo sancionado y se recibió nuevamente en el coche de los agentes, observándose que entre la onda emitida y la recibida se producía una pulsación de 1333 Hz. Averigüe si el coche de la policía infringía también la misma norma que el conductor multado. Solución: Los agentes no infringían ninguna norma, ya que circulaban a una velocidad km/h. 15. Dos ondas armónicas de igual frecuencia Hz y amplitudes cm y cm, viajan a la velocidad de 1 m/s y en el sentido positivo del eje OX. En el origen
(x=0, t=0), para la primera cm y y para la segunda cm y
. Deducir la ecuación de la onda resultante de la interferencia de las dos. Solución: cm. 16. Uno de los extremos de una cuerda (x=0) cuya densidad lineal de masa es 0.1 kg/m está firmemente unido a un vibrador accionado eléctricamente. El periodo de las vibraciones es de 0.1 s y la amplitud de las mismas 2 cm. La cuerda pasa por una polea y lleva colgado de su extremo libre una masa de 4 kg. La distancia entre el extremo unido al vibrador y la polea es de 4 m. a) Determine la velocidad de las ondas transversales en la cuerda. b) Calcule la frecuencia, periodo, longitud de onda y número de onda de la onda armónica generada por el vibrador. c) Si en el extremo impulsor (x=0) el desplazamiento vertical para t=0 es 1 cm y la velocidad en esa dirección es negativa, ¿cuál es la función de onda? d) ¿Cuál es el flujo energético medio transmitido de una porción a otra de la cuerda? e) Justo cuando la onda ha recorrido una distancia de 3 m, sobre la pesa de 4 kg se coloca otra de 28/9 kg. Calcule el tiempo que tarda la onda en alcanzar el extremo de la cuerda que pasa por la polea. f) Si dejamos que la onda incidente se refleje en el extremo que pasa por la polea; transcurrido un tiempo suficientemente largo, ¿cuál será ahora el flujo energético transmitido entre las diferentes porciones de la cuerda? Solución: a) m/s. b) Hz, s, m, m-1. c) cm. d) W. e). d) W.
4 m
4 kg
x 0
