¡Descarga Ondas y Electromagnetismo y más Ejercicios en PDF de Física Matemática solo en Docsity!
Tarea 2 de Ondas y Electromagnetismo
Ricardo Leal, Jorge Elizondo, Ram´on L´opez, Abel Hern´andez, Alexis G´omez
1. Laboratorio 3
1.1. Problema 1
Sea una cuerda fija en ambos extremos de 15 cm de longitud, y que vibra en su modo fundamental. La rapidez de las ondas en esta cuerda es de 250 m/s. Determina la frecuencia y la longitud de onda de la onda sonora emitida debido a la vibraci´on de la cuerda. Sabemos que λ ser´aa2L. La frecuencia ser´a dada por:
f = v 2 L
f =
250 m/s 2(0, 15 m)
f = 833, 33 Hz
1.2. Problema 2
Determina las 3 frecuencias m´as bajas de las ondas estacionarias en un alam- bre de 9.88m de largo que tiene una masa de 107kg y se encuentra bajo una tensi´on de 236N. Para esto, primero conseguiremos el valor de la velocidad, que est´a dado como:
v =
T L
m
v =
(236N )(9, 88 m) 107 kg
v = 4, 67 m/s Para las 3 frecuencias m´as bajas, usaremos la siguiente forma:
fn =
nv λ
D´onde λ es 2L. Para la primer frecuencia (la frecuencia fundamental/1er Arm´onica) est´a dada como:
f 1 =
v 2 L
f 1 =
4 , 67 m/s 2(9, 88 m)
f 1 = 0, 236 Hz Para la segunda m´as baja (la frecuencia 1er sobretono/2da Arm´onica) est´a dada c´omo:
f 2 =
2 v 2 L
f 2 =
4 , 67 m/s 9 , 88 m
f 2 = 0, 473 Hz Para la tercer frecuencia m´as baja (la frecuencia 2do sobretono/3da Arm´oni- ca) est´a dada como:
f 3 =
3 v 2 L
f 3 =
3(4, 67 m/s) 2(9, 88 m)
f 3 = 0, 709 Hz
1.3. Problema 3
Una tensi´on de 122N se aplica sobre un alambre de 1.48m de largo y de masa 8.62kg. La cuerda est´a fija en ambos extremos y se hace vibrar. Calcula la rapidez y longitud de las ondas sonoras que generan la onda estacionaria con una frecuencia fundamental y una frecuencia del primer sobretono. La rapidez producida, estar´a dada por:
v =
T L
m
v =
(122N )(1, 48 m) 8 , 62 kg
v = 4, 58 m/s
f 1 =
344 m/s 2(28, 74 m)
f 1 = 5, 98 Hz Para la segunda distancia, buscaremos en qu´e momento una emisi´on de so- nido choca con la pared reflectora y se refleja hacia el micr´ofono, teniendo as´ı una distancia d 2 = 34, 07 m. La frecuencia con esta distancia est´a dada c´omo:
f 2 =
vs 2 L
f 2 =
344 m/s 2(34, 07 m)
f 2 = 5, 05 Hz
2.2. Problema 2
Dos fuentes sonoras est´an a una distancia de 5 m entre s´ı. Emiten sonido en la misma amplitud y frecuencia de 300Hz, pero est´an fuera de fase 180^0. Determina los puntos sobre la l´ınea que los une en las cuales la intensidad del sonido llega a su m´aximo. La primer fuente sonora, est´a dada c´omo:
∆P = ∆Smsen(kx − ωt) La segunda fuente sonora, est´a dada c´omo:
∆P = ∆Smsen(kx + ωt − φ) La segunda se le agrega el cambio de fase, y signo + significa su direcci´on contraria a la otra onda (hacia el eje -x). La suma de estas dos ondas, nos quedar´a c´omo:
∆P = 2∆Smsen(kx −
φ 2
)Cos(ωt −
φ 2
Entonces, para encontrar los puntos x d´onde la intensidad sea m´axima (d´onde choquen las ondas.) Para que esto sea dado, el argumento del seno debe ser igual a π/2. Teniendo esto, procedemos a sacar los valores de x.
kx = π
x =
λ 2 Entonces, cada λ 2 la onda presentar´a su intensidad m´axima.
2.3. Problema 3
Las cuerdas de un violoncelo tienen una longitud L. A qu´e ∆L deben acor- tarse mediante la digitaci´on para cambiar el tono (frecuencia) en una raz´on de frecuencia r?. Determina ∆L si L=80cm y r= 65 , 54. Sabemos que: f 1 =
v L
f 2 =
v L − ∆L
Entonces, dividiremos (2) entre (1) para sacar la raz´on de cambio, y repre- sentaremos el f f^21 c´omo r.
r =
L
L − ∆L
Despejamos ∆L, y tenemos:
∆L = L −
L
r Usando el primer valor de r ( 65 ) dado, tenemos:
∆L = 80cm −
cm
∆L = 13, 33 cm =
cm
Usando el otro valor de r ( 54 ) dado, tenemos
∆L = 80cm − 64 cm
∆L = 16cm
2.4. Problema 4
Una onda sonora en un medio fluido se refleja en una barrera de modo que se forma una onda estacionaria. La distancia entre los nodos es de 3.84cm y la rapidez de propagaci´on es de 1520 m/s. Calcula la frecuencia. Sabemos que, la distancia de los nodos podemos representarla como λ 2 , y sabemos la velocidad con la que la onda sonora se est´a propagando, por lo tanto podemos usar la siguiente f´ormula:
f =
v λ
f = 1520 m/s 48 625 m
f =
Hz = 19791, 66 Hz
IH = 10
10 N SdB Io
D´onde el NS es 65 dB. Sustituyendo, tenemos:
IH = 10
6510 dBdB Io
IH = 10^6 ,^5 Io
Entonces, despejaremos n de la ecuaci´on (3) y tendremos:
n =
10 N SdB Io IH
Sustituyendo IH en la ecuaci´on pasada:
n =
8510 dBdB Io 106 ,^5 Io
n =
106 ,^5
n = 31, 62
Por lo que, podemos decir que se ocupan aproximadamente 32 personas.
