Física Ondulatoria: Movimiento de Ondas y Propagación, Apuntes de Física

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FISICA (UCM)

TEMA_ONDULATORIO

OCTAVIO, MARIO 13-

Física de GRADO, GA Fac. de CC Físicas Dpto. de Física de la Tierra, Astronomía y Astrofísica 1 CAPITULO 2- MOVIMIENTO ONDULATORIO – PROPAGACIÓN DE ONDAS

Texto: Sears-Zamanski-Young-Freedman, Física Universitaria. Primer volumen, 11 ma Edición. Pearson Educación, 2004.

“Un científico debe tomarse la libertad de plantear cualquier cuestión, de dudar de cualquier afirmación, de corregir errores….” Julius Robert Oppenheimer

Personalidades (Cultura Científica):

John William Strutt Rayleigh, inglés (1842-1919) Andrija Mohorovicic, yugoslavo-croata (1857-1936) Richard Oldham, inglés (1858-1936) Augustus Edward Hough Love, inglés (1863-1940) Inge Lehmann, danesa (1888-1993) Beno Gutenberg, alemán (1889-1960)

CONCEPTOS

• Movimento Ondulatorio Simple.- Fenómeno físico que se produce en un punto del espacio (MEDIO), que se propaga a través de este medio y se percibe en otro punto del medio.

Ejemplos Dejar caer una piedra en un estanque de aguas tranquilas

: Olas del mar

Terremotos

Pregunta de razonamiento: ¿un tsunami es un movimiento ondulatorio?

• La fuente de cualquier onda es una VIBRACIÓN, y es ésta la que se propaga.

• Una onda consiste en oscilaciones que se mueven sin portar materia con ellas, SÓLO

transportan ENERGÍA y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

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• SIEMPRE la velocidad de las ondas transversales (VS) es MENOR que las velocidades longitudinales (Vp P: primarias; S: secundarias; V

p > V^ s

• FUNCIÓN DE ONDA.- Función de dos variables (x,t). Relaciona el desplazamiento vertical de la cuerda (por ejemplo) en el espacio (distancia X desde el origen de referencia) y en el tiempo t. y = f (x, t) y = f (x +/- v t)
• ECUACIÓN DE ONDA.- ∂^2 y / ∂t^2 = v^2 ∂^2 y / ∂x^2

Donde: y = propiedad física que se perturba; v = velocidad de propagación.

• Una característica general de las ondas es que su velocidad DEPENDE de las propiedades del MEDIO y que es INDEPENDIENTE del movimiento de la FUENTE DE ONDAS.
• ONDA ARMÓNICA.- Es una función de onda que en un instante dado (como una fotografía) se representa como una función senoidal originada por una vibración del tipo M.A.S. en un punto del MEDIO.

Y = A sen (kX - ωt + δ)

Donde

k: constante (número de onda; rad/m); φ: constante de fase (depende de la

posición inicial).

: A: amplitud (m); v: velocidad de onda (m/s); λ: longitud de onda (m);

v = λ/t ; ω = kv; k = 2 π/ λ ; λ = vT ; ω = 2 π/ T

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• Suponga dos medios diferentes (m 1 y m 2 ) , por ej. agua y aire, en contacto y separados por una superficie de discontinuidad. Un rayo incide (rayo incidente) sobre la superficie con un cierto ángulo (α) , una parte de se refleja (rayo reflejado) y otra se refracta (rayo refractado ). Evidentemente, los tres rayos (incidente, reflejado y refractado) están en un mismo plano. Observar que el ángulo de incidencia difiere del ángulo refractado. Este fenómeno se ajusta por la Ley de Snell.

R. INCIDENTE NORMAL R. REFLEJADO

sen θ / sen β = v 1 / v 2

= constante

M

SUPERFICIE DE

M2 DISCONTINUIDAD

R. REFRACTADO

• Rayo.- Línea en la dirección y el sentido de la propagación de la onda; es decir, de la velocidad.
• Cuando α < β es debido a que la velocidad de propagación en el primer medio es menor que en el segundo (v 1 < v 2 ). Así, el rayo refractado está más alejado de la normal que el rayo incidente.
• Existe un ángulo de incidencia crítico (φ) , con el cual el rayo refractado tiene un ángulo de 90º. Es decir, que el rayo refractado es paralelo a la superficie de discontinuidad.

Ejemplo:

Nos dicen que los índices de refracción de los dos medios son: η

Se desea saber cuál debe ser el ángulo de incidencia que hay que dar a un rayo de luz para que TODA la luz se propague dentro de la fibra óptica. 1 = 1.5 y η^2

Respuesta/

Asumimos que la fibra óptica es el medio (1).

Ley de Snell: v 1 / v 2 = sen θ 1 / sen θ 2 = η 2 / η (^1)

η 2 sen θ 2 = η 1 sen θ 1 1.3 sen 90º = 1.5 sen θ (1.3 / 1.5) (1) = sen θ

1 1 → θ 1 > 60º

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▲ Sin embargo, cuando λ > que el tamaño de la abertura, el rayo o el frente de onda sigue propagándose en la misma dirección (sentido), como si se tratase de un haz de partículas.

▲Indicamos que la difracción de las ondas sonoras (λ ≈ cm-m) es fácilmente perceptible. Pero para el caso de la luz visible no lo es (λ ≈ 4.7x10-7^ m).

▲ Frente de onda.- Para una onda 2D (ó 3D), es la línea (o superficie) definida por una cresta de la onda. Por consiguiente los rayos son perpendiculares a los frentes de onda.

▲ Otra forma de definir un Frente de onda es como una curva o superficie definida mediante las partes adyacentes de una onda que está en fase.

NOTA .- La descripción geométrica de una onda mediante los Frentes de Onda tiende a despreciar la naturaleza sinoidal de la onda. Sin embargo, esta simplificación da un paso adelante mediante el concepto de RAYO.

*** Por lo tanto, se puede decir ahora que un RAYO, que es siempre perpendicular al Frente de Onda, tiene la dirección del flujo de energía de una onda.

• EFECTO DOPPLER.- Cuando un foco productor de ondas y un receptor se están moviendo, uno con respecto del otro, la frecuencia observada por el receptor no es la misma que la emitida por el foco. Cuando esos elementos se acercan, la frecuencia observada es mayor que la del foco, mientras que resulta menor si se alejan.

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Razone la respuesta: En Astronomía se usa el Efecto Doppler para determinar las velocidades de las galaxias lejanas. ¿Por qué?

Respuesta/

-La frecuencia de la luz que PROCEDE de esas galaxias lejanas está desplazada hacia valores bajos. -Esto indica que ellas se ALEJAN de nosotros (CORRIMIENTO HACIA EL ROJO). -En el rojo están las frecuencias menores de la luz visible. Esto fundamenta la IDEA de la EXPANSIÓN DEL UNIVERSO. Entonces, cabe preguntarse aquí: ¿Qué hay con la gravedad?

▲El Efecto DOPPLER se usa en medicina.

Ejemplo (1): Las ondas ultrasónicas (MHz) reflejadas en los glóbulos rojos permiten calcular la velocidad del flujo sanguíneo.

Ejemplo (2): De forma similar para detectar el movimiento del pecho de un feto, y sus latidos del corazón.

• INTERFERENCIA.- Es un proceso físico que tiene lugar cuando las ondas armónicas se superponen.
• Así cuando una onda incidente y una onda reflejada se MEZCLAN (electrónicamente) ═► INTERFERENCIAS entre ellas y se dan las PULSACIONES.
• La frecuencia de pulsación es IGUAL a la diferencia entre dos frecuencias.

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• El estudio de la estructura e interior de la Tierra se realiza con: 1) Perforaciones (hasta 15 km de profundidad); 2) Las ondas sísmicas o los terremotos.
  • Las ondas sísmicas se producen de forma: 1) Natural (terremotos); 2) Artificial (explosiones).
  • Las ondas sísmicas se detectan con equipos geofísicos específicos denominados sismómetros.
• El registro de las señales sísmicas es posible de forma analógica y digital. A partir de ese registro (SISMOGRAMA) se determinan: 1) tiempo de origen; 2) lugar (coordenadas); 3) magnitud.

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• La estructura organizativa de los equipos sismológicos para la detección y registro de los terremotos se denomina RED DE ESTACIONES SÍSMICAS. En el mundo hay varias redes. Cada país, en general, posee una red.

Foto de un antiguo equipo portátil de registro sísmico.

• Las ondas sísmicas se clasifican como: 1) Internas; 2) Superficiales. En las Internas hay:
  1. Primarias; 2) Secundarias. Mientras que en las ondas Superficiales están los tipos: 1) Love; 2) Rayleigh.
• Las ondas primarias (u ondas P) son de tipo longitudinal. Atraviesan sólidos, líquidos y gases. Se estima que la velocidad promedio es de 6 km/s.
• Las ondas secundarias (u ondas S) son de tipo transversal. Sólo se propagan en medios sólidos. Se dice son ondas de cizalla. La velocidad de propagación media es de 3,5 km/s.