Operaciones con Matrices: Álgebra Matricial y Geometría Analítica, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

¡Descarga Operaciones con Matrices: Álgebra Matricial y Geometría Analítica y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

A

✓ Operaciones con Matrices.

ÁLGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Dada todos lalos matriZ elementos Amxn =de [ a ij la], (^) matrizla matriz A con–A essigno una cambiado matriz cuyos y seelementos llama matriz son opuesta de A.

A = [ aij ] ; – A = [- aij ]

LA MATRIZ OPUESTA DE A

A = −^206 − 1041 −^365

EJEMPLO

Dadas diferencia las matrices(A-B) es Aunamxn matriz= [ aij ] ycuyos Bmxn = elementos [ bij ] del mismo son (^) las orden sumas, la sumao diferencias (A+B) o de cada uno de los elementos respectivos de las matrices.

A + B = [ aij + bij ] ; A – B = [ aij – bij ]

SUMA Y RESTA DE MATRICES

A = −^206 − 1041 −^365

B =^491 −^731 − 528

EJEMPLO

A + B = −^695 679 −− 1153

Para multiplicar cada uno de los elementos de la matriz por dicho escalar. un escalar por una matriz , se multiplican

( ) (^) 

m mn

n m mn ij n

ka ka

ka ka

a a

kA ka k a a

1

11 1 1

11 1

Ejemplo:

𝐴 = −^135 − 372 3𝐴^ =^3 −^135 −^372 = −^3915 − 2196

MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

El obtiene producto multiplicando de un escalar cada k porelemento una matriz de A es por otra k. matriz kA que se

𝐴 = (^25) −^42 13 ൗ 2 entonces 4 𝐴 = (^208) −^168

Si A y B son matrices de m  n , k 1 y k 2 son escalares:

• ( k 1 k 2 ) A = k 1 ( k 2 A)
• k 1 (A + B) = k 1 A + k 1 B
• ( k 1 + k 2 ) A = k 1 A + k 2 A

MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

PROPIEDADES

¿Cuándo es posible el producto de matrices? (A)mxn.^ (B)nxp = Posible

(C)mxp

(^41343) 32 42 24

1 3 2 x

A 

 

 

 

 −

= − −

x

B 

EJEMPLO

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

A =^512 807 ; B = − 24 − 03 determinar A.B



 

 − −− = − −



 

 −− ++ −− ++ = − + − +

64 63

2 ． 4 ( 4 ) 157 ． 2 2 ．( 3 ) 7 ． 0 15 ．．(( 44 )) 08 ．． 22 15 ．．(( 33 )) 08 ．． 00

AB

AB

Resolución:

Ejemplo

A = 43 75 ; B = 96 − 82 encontrar 𝐴𝐵 𝑦 𝐵𝐴

Ejemplo

(A + B) Lo correcto es (A + B)^2  A^2 + 2A.^ B + B^2 2^ salvo que A y B conmuten. = A (^2) + A. (^) B + B. (^) A + B 2 (A – Lo correcto es (A B)^2  A^2 – 2A.^ B + B - B) 2^2^ salvo que A y B conmuten. = A (^2) - A. (^) B - B. (^) A + B 2 (A (^) Lo correcto es– B).^ (A + B)  (^) (A A^2^ – – (^) B) B^2^. (^) (A + B)salvo que A y B conmuten. = A (^2) + A. (^) B – B. (^) A– B 2

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

las matrices identidad de orden m y n, respectivamente, se tiene: Im · A = A · In = A

Si A es una matriz mxn, y Im =   ^ ^ ^  ^  0001 .. 0010 .. 0100 .. .......................... 1000 ..   ^ ^ ^  ^  e I (^) n =   ^ ^ ^100 .. 0 010 .. 0 001 .. 0 .......................... 000 .. 1   ^ ^ 

Matriz simétrica

𝐴 =^215 146

Una matriz cuadrada A se llama simétrica si At^ = A

✓ A es una matriz simétrica, pues At^ = A.

𝐴 =^215 146

Matriz Antisimétrica

Una matriz cuadrada A se llama antisimétrica si At^ = - A.

B^01017423

✓ antisimétrica, pues B es una matriz Bt (^) = - B. 

B^01017423