¡Descarga operaciones unitarias y más Apuntes en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity!
PRACTICA CALIFICADA
Operaciones Unitarias Agroindustriales III
Soluciones Desarrolladas - Psicrometría y Secado
PROBLEMA 1: Aire a 1 atm, 32°C y 60% HR
Condiciones: P = 1 atm = 101.325 kPa, T ᵇˢ = 32°C, HR = 60%
Fundamentos psicrométricos utilizados:
- Presión de vapor de saturación (Antoine): Psat = exp(16.3872 - 3885.70/(T + 230.170)) [kPa, T en °C]
- Humedad específica: ω = 0.622 × Pv / (P - Pv)
- Entalpía: h = 1.006·T + ω·(2501 + 1.86·T)
a) Humedad Específica (ω)
Paso 1: Calcular Psat a 32°C: Psat(32) = 4.7472 kPa (carta psicrométrica / tablas de vapor) Paso 2: Presión parcial del vapor de agua: Pv = HR × Psat = 0.60 × 4.7472 = 2.8483 kPa Paso 3: Humedad específica: ω = 0.622 × Pv / (P - Pv) ω = 0.622 × 2.8483 / (101.325 - 2.8483) ω = 0.622 × 2.8483 / 98. ω = 0.01799 kg agua / kg aire seco ≈ 0.0180 kg/kg
b) Entalpía (h)
h = 1.006 × T + ω × (2501 + 1.86 × T) h = 1.006 × 32 + 0.01799 × (2501 + 1.86 × 32) h = 32.192 + 0.01799 × (2501 + 59.52) h = 32.192 + 0.01799 × 2560.
h = 32.192 + 46. h = 78.27 kJ / kg aire seco c) Temperatura de Bulbo Húmedo (T ᵇʰ) Se obtiene de la carta psicrométrica trazando la línea adiabática de saturación desde el estado (32°C, ω = 0.0180) hasta la curva de saturación (HR = 100%). Estimación analítica: T ᵇʰ = T ᵇˢ - (h ˢ - h ᵇʰ) / [ω ˢ - ω ᵇʰ] / (2501 - 2.442·T ᵇʰ) Iterando con la carta psicrométrica: T ᵇʰ≈ 25.2°C d) Temperatura de Punto de Rocío y Volumen Específico Punto de rocío: Es la temperatura a la cual Psat = Pv = 2.8483 kPa De tablas de vapor o Antoine inverso: Psat(T ᴿᴿ) = 2.8483 kPa T ᴿᴿ≈ 23.2°C Volumen específico: v = R ₐᵉᴿᵉ× T / (P - Pv) v = (0.287 kJ/kg·K) × (32 + 273.15) K / (101.325 - 2.8483) kPa v = 0.287 × 305.15 / 98. v = 0.889 m³ / kg aire seco Parámetro Resultado - Problema 1 Humedad específica (ω) 0.0180 kg agua/kg aire seco Entalpía (h) 78.27 kJ/kg aire seco Temp. bulbo húmedo 25.2 °C Temp. punto de rocío 23.2 °C Volumen específico 0.889 m³/kg aire seco PROBLEMA 2: Aire a 1 atm, T ᵇˢ = 24°C, T ᵇʰ= 17°C
Condiciones: P = 1 atm = 101.325 kPa, T ᵇˢ = 24°C, T ᵇʰ = 17°C
a) Humedad Específica (ω) Con la carta psicrométrica: se localiza el punto de intersección de la línea de T ᵇˢ= 24°C con la línea adiabática que pasa por T ᵇʰ= 17°C. Cálculo analítico (ecuación de Sprung): Paso 1: Psat a T ᵇʰ= 17°C:
Temp. punto de rocío 9.8 °C Volumen específico 0.852 m³/kg aire seco PROBLEMA 3: Sección de Calentamiento
Condiciones: P = 95 kPa, T ₁ = 12°C, HR ₁ = 30%, Flujo = 6 m³/min, T ₂ = 25°C
En una sección de calentamiento sensible NO hay adición de humedad, por lo que: ω ₁ = ω₂ Estado de entrada (Estado 1): T ₁ = 12°C, HR ₁= 30%, P = 95 kPa Psat(12°C): = 1.4025 kPa Pv ₁ = HR ₁ × Psat ₁ = 0.30 × 1.4025 = 0.4208 kPa ω ₁ = 0.622 × 0.4208 / (95 - 0.4208) = 0.622 × 0.4208 / 94. ω ₁= 0.002769 kg agua / kg aire seco Entalpía entrada: h ₁ = 1.006 × 12 + 0.002769 × (2501 + 1.86 × 12) h ₁ = 12.072 + 0.002769 × 2523.32 = 12.072 + 6. h ₁= 19.059 kJ/kg aire seco Volumen específico en entrada: v ₁ = (Ra + ω ₁ × Rv) × T / P v ₁ = (0.287 + 0.002769 × 0.4615) × 285.15 / 95 v ₁ = 0.28728 × 285.15 / 95 = 0.8618 m³/kg aire seco a) Relación de Transferencia de Calor Flujo másico de aire seco: m_as = Q ᵥ / v ₁ = 6 m³/min / 0.8618 m³/kg m_as = 6.961 kg aire seco / min Entalpía de salida (Estado 2): T ₂ = 25°C, ω ₂ = ω ₁= 0.002769 kg/kg: h ₂ = 1.006 × 25 + 0.002769 × (2501 + 1.86 × 25) h ₂ = 25.150 + 0.002769 × 2547.5 = 25.150 + 7. h ₂= 32.204 kJ/kg aire seco Balance de energía: Q_calentamiento = m_as × (h ₂ - h ₁) Q_calentamiento = 6.961 kg/min × (32.204 - 19.059) kJ/kg Q_calentamiento = 6.961 × 13. Q_calentamiento = 91.49 kJ/min ≈ 1.525 kW b) Humedad Relativa del Aire a la Salida Psat(25°C): = 3.1693 kPa
Pv ₂ = ω ₂ × P / (0.622 + ω ₂) Pv ₂ = 0.002769 × 95 / (0.622 + 0.002769) = 0.26306 / 0. Pv ₂ = 0.4211 kPa HR ₂ = Pv ₂ / Psat ₂ = 0.4211 / 3. HR ₂= 0.1329 ≈ 13.3% Parámetro Resultado - Problema 3 Humedad específica (constante) 0.002769 kg/kg aire seco Flujo másico aire seco 6.961 kg/min Calor transferido 91.49 kJ/min (1.525 kW) HR a la salida 13.3% PROBLEMA 4: Sistema de Aire Acondicionado Condiciones: Entrada: 1 atm, 34°C, 70% HR. Salida: 22°C, 50% HR. Condensado a 10°C. El sistema opera en dos etapas: (1) Enfriamiento-Deshumidificación y (2) Calentamiento sensible. Estado 1 - Entrada: T ₁ = 34°C, HR ₁= 70% Psat(34°C): = 5.3223 kPa Pv ₁ = 0.70 × 5.3223 = 3.7256 kPa ω ₁ = 0.622 × 3.7256 / (101.325 - 3.7256) = 2.317 / 97. ω ₁= 0.02374 kg agua / kg aire seco h ₁ = 1.006 × 34 + 0.02374 × (2501 + 1.86 × 34) h ₁ = 34.204 + 0.02374 × 2564.24 = 34.204 + 60. h ₁= 95.08 kJ/kg aire seco Estado 3 - Salida: T ₃ = 22°C, HR ₃= 50% Psat(22°C): = 2.6447 kPa Pv ₃ = 0.50 × 2.6447 = 1.3224 kPa ω ₃ = 0.622 × 1.3224 / (101.325 - 1.3224) = 0.82233 / 100. ω ₃= 0.008223 kg agua / kg aire seco h ₃ = 1.006 × 22 + 0.008223 × (2501 + 1.86 × 22) h ₃ = 22.132 + 0.008223 × 2541.92 = 22.132 + 20. h ₃= 43.03 kJ/kg aire seco Estado 2 - Despues del enfriador (antes del calentador) Como el calentamiento es SENSIBLE (ω constante), el estado 2 tiene la misma humedad que la salida: ω ₂ = ω ₃ = 0.008223 kg/kg aire seco
PROBLEMA 5: Unidad de Secado de Zanahoria Datos: Zanahoria entra con 88% HR (base húmeda), sale con 10% HR (base húmeda). Aire: 80% HR, 20°C (ambiente), precalentado a 120°C. Flujo: 800 kg aire seco/h. Cp sólidos = 2 kJ/kg°C. Conversión de Humedades de Base Húmeda a Base Seca Base húmeda (BH) → Base seca (BS): X = BH / (1 - BH) Zanahoria entrada (X ):₁ X ₁ = 0.88 / (1 - 0.88) = 0.88 / 0. X ₁= 7.333 kg agua / kg sólido seco Zanahoria salida (X ):₂ X ₂ = 0.10 / (1 - 0.10) = 0.10 / 0. X ₂= 0.1111 kg agua / kg sólido seco Estado del Aire de Entrada al Secador (120°C) El aire ambiente a 20°C y 80% HR es precalentado a 120°C. El precalentamiento es SENSIBLE, por lo que la humedad no cambia. Psat(20°C): = 2.3388 kPa Pv_amb = 0.80 × 2.3388 = 1.871 kPa ω_aire = 0.622 × 1.871 / (101.325 - 1.871) = 1.1638 / 99. ω_aire (entra y sale del calentador) = 0.01170 kg agua / kg aire seco Temperatura del Bulbo Húmedo del Aire (T ᵇʰ) Con ω = 0.01170 y T = 120°C, se determina T ᵇʰde la carta psicrométrica (línea adiabática de saturación): La temperatura de bulbo húmedo del aire a 120°C con ω = 0.01170 se puede estimar como: h_aire_entrada = 1.006 × 120 + 0.01170 × (2501 + 1.86 × 120) h = 120.72 + 0.01170 × (2501 + 223.2) = 120.72 + 0.01170 × 2724. h = 120.72 + 31.87 = 152.59 kJ/kg Iterando con la línea adiabática (h = constante en curva de saturación): A T ᵇʰ de saturación: h_sat = h_entrada ≈ 152.59 kJ/kg Probando T ᵇʰ = 46°C: Psat(46) = 10.089 kPa; ω_sat = 0.622×10.089/(101.325-10.089) = 0.0688 kg/kg h_sat(46) = 1.006×46 + 0.0688×(2501+1.86×46) = 46.28 + 175.84 = 222.1 kJ/kg [alto] Probando T ᵇʰ = 40°C: Psat(40) = 7.384 kPa; ω_sat = 0.622×7.384/93.941 = 0.04893 kg/kg h_sat(40) = 1.006×40 + 0.04893×(2501+74.4) = 40.24 + 126.05 = 166.3 kJ/kg [algo alto] Probando T ᵇʰ = 38°C: Psat(38) = 6.625 kPa; ω_sat = 0.04235 kg/kg h_sat(38) = 38.23 + 107.94 = 146.2 kJ/kg
Interpolando: T ᵇʰ ≈ 39°C (la línea adiabática con h = 152. intersecta saturación) T ᵇʰdel aire ≈ 39°C Según el enunciado: el producto sale a T ᵇʰdel aire = 39°C, y el aire sale 10°C por encima = 49°C. Humedad del Aire de Salida del Secador (ω_salida) El aire sale a 49°C sobre la línea adiabática de saturación que pasa por T ᵇʰ= 39°C: T_salida_aire = T ᵇʰ + 10 = 39 + 10 = 49°C En la línea adiabática: h = 152.59 kJ/kg (constante) ω_sal = (h - 1.006 × 49) / (2501 + 1.86 × 49) ω_sal = (152.59 - 49.294) / (2501 + 91.14) ω_sal = 103.296 / 2592. ω_salida_aire = 0.03985 kg agua / kg aire seco Balance de Masa de Agua (Balance en el Secador) Agua evaporada por el aire = Agua perdida por la zanahoria m_as × (ω_sal - ω_ent) = m_ss × (X ₁ - X ₂) 800 × (0.03985 - 0.01170) = m_ss × (7.333 - 0.1111) 800 × 0.02815 = m_ss × 7. 22.52 = m_ss × 7. m_ss = 22.52 / 7. m_ss = 3.118 kg sólido seco / h Velocidad de Producción de Material Seco Producción sálida = m_ss × (1 + X ₂) Producción = 3.118 × (1 + 0.1111) = 3.118 × 1. Producción de zanahoria seca = 3.464 kg producto seco / h Producción por hora en Base Húmeda (10% HR) Zanahoria producida (BH = 10%) = m_ss / (1 - 0.10) = 3.118 / 0. → 3.464 kg zanahoria seca (10% BH) / hora Parámetro Resultado - Problema 5 X ₁ (entrada zanahoria) 7.333 kg agua / kg sólido seco (88% BH) X ₂ (salida zanahoria) 0.1111 kg agua / kg sólido seco (10% BH) ω aire entrada secador 0.01170 kg agua / kg aire seco ω aire salida secador 0.03985 kg agua / kg aire seco T ᵇʰ del aire ≈ 39°C
