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GUÍA DE APRENDIZAJE OPTIMIZACIÓN LINEAL Artículo perecedero, Taha Una empresa produce dos tipos de limpiadores líquidos (básico y premium) a partir de dos tipos de insumos químicos (A y B). Cada galón de LIMPIADOR BÁSICO debe contener al menos 50% del tipo de insumo A y menos de 40% del B, mientras que cada galón de LIMPIADOR PREMIUM debe contener exactamente 60% del tipo de insumo A y el restante de B. Cada galón de LIMPIADOR BÁSICO es vendido a $ 7 00 y cada galón del LIMPIADOR PREMIUM a $ 9 00. En la planta hay 7 00 galones de insumo químico A y 1 2 00 de insumo químico B, el costo respectivo de estos insumos por galón es $80 y $60. Todos se realizan desde un mismo punto de fábrica y se deben enviar a 3 diferentes clientes mínimo las siguientes cantidades CLIENTE1 200 galones del básico y 100 del premium, CLIENTE2 210 galones del básico y 150 del premium, y el CLIENTE3 70 galones del básico y 190 del premium. El costo del transporte por cada galón a cada cliente respectivamente es $25, $17 y $22. Adicionalmente, el costo de transformación del limpiador básico es $45 y el premium $65 por galón. Formule un modelo que permita maximizar el beneficio de la empresa. Conjuntos 𝐈: 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠 { 1 , 2 } donde 1 = 𝐴, 2 = 𝐵 𝐉: 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 { 1 , 2 } donde 1 = 𝐵á𝑠𝑖𝑐𝑜, 2 = 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚 𝐊: 𝐶𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 { 1 , 2 , 3 } Escriba aquí la ecuación. Parámetros 𝑆𝑖: 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑖, ∀𝑖 ∈ 𝐈 [𝒈𝒂𝒍] 𝐷𝑗𝑘 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑗 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑘, ∀ ∈ 𝐉, ∀𝑘 ∈ 𝐊 [𝐠𝐚𝐥] 𝑃𝑗 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑗, ∀𝑗 ∈ 𝐉 [$ / 𝒈𝒂𝒍] 𝐶𝑖 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑖 , ∀𝑖 ∈ 𝐈 [$ / 𝒈𝒂𝒍] 𝑅𝑗 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑗 𝑝𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 ∀𝑗 ∈ 𝐉 [$ / 𝒈𝒂𝒍] 𝑇𝑘 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑘, ∀𝑘 ∈ 𝐊 [$ / 𝒈𝒂𝒍]
PROBLEMA
SOLUCIÓN GUSEK
GUÍA DE APRENDIZAJE OPTIMIZACIÓN LINEAL Artículo perecedero, Taha Variables de decisión 𝑋𝑖𝑗: 𝑉. 𝐷 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑗, ∀𝑖 ∈ 𝐈, ∀𝑗 ∈ 𝐉 𝑌𝑗𝑘: 𝑉. 𝐷 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑗 𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑖𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑘, ∀𝑗 ∈ 𝐉, ∀𝑘 ∈ 𝐊 Función Objetivo: Maximizar beneficios 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = ∑ ∑ 𝑃𝑗𝑋𝑖𝑗 𝑗∈𝐉 𝑖∈𝐈
𝑗∈𝐉 𝑖∈𝐈 − ∑ ∑ 𝑅𝑗𝑋𝑖𝑗 𝑗∈𝐉 𝑖∈𝐈
𝑘∈𝐊 𝑗∈𝐉 Restricciones R1 Proporción mínima del insumo 1 para el limpiador 1 𝑋 11 ≥ 0. 5 ∑ 𝑋𝑖 1 𝑖∈𝐈 R 2 Proporción máxima del insumo 2 para el limpiador 1 𝑋 21 ≤ 0. 4 ∑ 𝑋𝑖 1 𝑖∈𝐈 R 3 Proporción del insumo 1 para el limpiador 2 𝑋 12 = 0. 6 ∑ 𝑋𝑖 2 𝑖∈𝐈
GUÍA DE APRENDIZAJE OPTIMIZACIÓN LINEAL Artículo perecedero, Taha Las variables de decisión se interpretan de la siguiente manera: X[i,j]: Del insumo i se emplean ### galones para la producción del limpiador j Y[j,k]: Se envían ### galones del limpiador j para el cliente k. Por ejemplo: X[1, 1 ]: Del insumo 1 se emplean 288 galones para la producción del limpiador 1 X[1,2]: Del insumo 1 se emplean 412 galones para la producción del limpiador 2 X[2,1]: Del insumo 2 se emplean 192 galones para la producción del limpiador 1 X[2,2]: Del insumo 2 se emplean 274. galones para la producción del limpiador 2 Se puede comprobar con estos valores que se cumplen las especificaciones de la composición de los insumos. Y[1,1]: Se envían 200 galones del limpiador 1 para el cliente 1 Y[1, 2 ]: Se envían 210 galones del limpiador 1 para el cliente 2 Y[1, 3 ]: Se envían 70 galones del limpiador 1 para el cliente 3 Y así sucesivamente. Se ve que se cumplió con la demanda de los clientes y para maximizar el beneficio sería conveniente ofrecer más galones del limpiador 2 (Premium) de los que demanda el cliente 2.
