OPTIMIZACION DE SISTEMAS, Diapositivas de Sistemas Integrados

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Semana 02

Método de Pasos Secuenciales

Método de Distribución Modificada (DIMO)

Optimización de Sistemas III

4. Método de Pasos Secuenciales

Este método comienza con una solución inicial factible. En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. En cada cambio de ruta debe cumplirse que:

1. La solución siga siendo factible y
2. Que mejore el valor de la función objetivo El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la función. Fundamento

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

a) Ponga un signo + en la celda de interés no ocupada b) Ponga un signo - en una celda usada de la misma fila c) Ponga un + en una celda usada de la misma columna El proceso continúa alternando los signos + y - tanto en las filas como en las columnas hasta que se obtenga una sucesión de celdas ( trayectoria ) que satisfagan dos condiciones

1. Hay un signo + en la celda desocupada original de interés, y
2. Cualquier fila o columna que tenga un signo + debe tener también un signo - y viceversa. Algoritmo (^) Paso 1

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

Algoritmo (^) Paso 1 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000 Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

Algoritmo (^) Paso 1 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 - + 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 + 200 - 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = - 3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3 5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2 Costos de las Trayectorias

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

Algoritmo (^) Paso 2 1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = - 3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3 5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2 La solución factible NO es óptima !! Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal más negativo)

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

Algoritmo Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 - 100 + 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 200 + 100 - 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000 Paso 3 (Generación de la nueva tabla) Costo: $13.000 Costo: $13.

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

Algoritmo Paso 4 Volver al Paso 1: Para cada trayectoria evaluar costo marginal Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 200 100 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

Algoritmo (^) Paso 3 (Generación de la nueva tabla) ¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida? Acción Ruta Unidades disponibles en celdas decrecientes Aumentar 1 unidad 31 Disminuir 1 unidad 33 100 Aumentar 1 nidad 13 Disminuir 1 unidad 11 400

4. Método de pasos secuenciales (cont..)

Algoritmo (^) Paso 3 (Generación de la nueva tabla) Costo: $12.000 Costo: $12. Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 200 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

4. Método de pasos secuenciales (cont..) Algoritmo Paso 2: Determinar costos marginales Todas rutas son no negativas (positivas o cero) Solución factible óptima!!! $12. Compare esta solución con la obtenida con MAV y MCM ¿ ...? Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 300 +2 200 0 100 500 2 6 4 10 11 +1 700 +13 +12 0 700 3 10 9 12 4 100 200 +10 500 0 800 Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

5. Método de Distribución Modificada (DIMO) Algoritmo
6. Usar la solución actual (NE, MAV o MCM) y las siguientes operaciones (a) y (b) para determinar el costo marginal de enviar material para cada una de las rutas no usadas. Asociar a cada fila un índice u i y a cada columna un índice v j a) Hacer u 1 = 0. Encuéntrese los índices de las filas u 2 , ..., u m y los índices de las columnas v 1 , ...., v n tales que c ij = u i

• v j para cada celda usada. b) Sea e ij = c ij

• (u i +v j ) para cada celda no usada ; e ij será el costo marginal de introducir la celda (ruta) i, j a la solución. Los pasos 2 a 4 son los mismos que en el método secuencial.

5. Método de Distribución Modificada (DIMO) Aplicación Costo por Ruta en uso motor ($) Ecuación 11 12 u 1 + v 1 = 12 12 13 u 1 + v 2 = 13 22 4 u 2 + v 2 = 4 32 9 u 3 + v 2 = 9 33 12 u 3 + v 3 = 12 34 4 u 3 + v 4 = 4 Plantas Puertos 1 2 3 4 Oferta 1 12 13 4 6 400 100 100 500 2 6 4 10 11 700 0 700 3 10 9 12 4 100 200 500 700 800 Demanda 0 400 0 900 200 500 2000 Paso 0: Asociar índices u i v j

5. Método de Distribución Modificada (DIMO) Paso1.a) Solucionar la ecuación Existen 6 ecuaciones y siete variables entonces se hace u 1

(puede ser cualquiera) y se determina el resto de los índices v 1 = 12 v 2 = 13 u 2 = - 9 u 3 = -4 v 3 = 16 v 4

Paso 1.b) Calcular los costos marginales para cada celda no usada. e ij = c ij

• (u i + v j