An`alisi de Dades i Introducci´o a la Probabilitat. Curs 2012-13.
Segon parcial. 11 de gener de 2013.
1. Definiu que entenem per probabilitat en el cas d’un espai mostral finit. Demostreu en aquest cas quan val
P(A∪B).
Definiu distribuci´o binomial i demostreu que ´es una probabilitat en un espai mostral finit.
2. Definiu quan Xsegueix una distribuci´o normal i quan segueix una distribuci´o normal tipificada. Si X
segueix una distribuci´o normal N(µ, σ2), trobeu els valors AiBper als quals Y=AX +Bsegueix una
distribuci´o normal tipificada i demostreu aquest fet.
3. En un poble de 3000 habitants del centre d’Europa, 1800 persones parlen alemany i 600 franc`es. Hi ha un
total de 2100 habitants que parlen almenys un dels dos idiomes. Trobeu les probabilitats que un habitant
del poble:
a) No parli franc`es.
b) No parli franc´es ni alemany.
c) Parli franc´es per`o no alemany.
d) Parli franc`es o no parli alemany.
e) Sabent que no parla franc`es, quina ´es la probabilitat que no parli alemany?
f) Sabent que no parla franc`es, quina ´es la probabilitat que parli alemany?
4. Llancem 1 moneda perfecta cinc vegades. Calculeu les probabilitats seg¨uents:
a) que surtin m´es cares que creus,
b) que com a m´ınim tinguem dues cares,
c) que en les dues primeres tirades obtinguem dues cares i surtin m´es cares que creus,
d) que no tinguem m´es cares que creus ni les dues primeres tirades siguin dues cares,
e) que surti una cara com a m`axim o m´es cares que creus.
5. En una urna hi tenim sis boles grogues, quatre de roses i tres de blanques. En traiem una, si ´es groga
ens la quedem i en posem tres de blanques a l’urna, si ´es rosa tamb´e ens la quedem i en posem dues de
grogues i dues de blanques, i si ´es blanca ens la quedem i no en posem cap m´es. Despr´es en traiem una
altra bola.
a) Calculeu la probabilitat que aquesta segona bola sigui blanca.
b) Si aquesta segona bola no ha estat rosa, calculeu la probabilitat que la primera treta hagi estat groga.
6. Tenim dues urnes AiB. A l’urna Ahi tenim 5 boles blanques i 5 boles negres i a l’urna Bhi tenim 8
boles blanques i 2 de negres. Escollim una urna a l’atzar i traiem una bola d’aquesta urna que hem triat i
la posem a l’altra urna. Aleshores, de la segona urna, que t´e ara 11 boles, en traiem dues boles. Calculeu:
a) La probabilitat que la primera bola sigui blanca.
b) La probabilitat que a la segona extracci´o es treguin dues boles blanques.
c) Sabent que la bola de la primera extracci´o ha estat blanca, la probabilitat de treure dues boles
blanques a la segona extracci´o.
d) Si les dues boles de la segona extracci´o han estat blanques, la probabilitat d’haver tret una bola
negra a la primera extracci´o.
Tots els exercicis valen el mateix.
1