ALGORÍTMICA NUMÉRICA 20 noviembre 2012
La duración del examen será de 1:30 h.
El problema 1 vale un 30% de la nota final y el problema 2 el 70% restante.
Problema 1 (3 puntos): Sea una representación en coma flotante en base 2
que almacena en memoria 3 bits de mantisa 123
(, , )bbb y un exponente e que
puede tomar los valores 0, 1, 2, 3.
Si 0e= el número máquina es 3
12
248
b
bb
x
∧
=
++.
Si 0e≠ el número máquina es 1
3
12
(1 ) 2
248
e
b
bb
x
∧−
=+ + + × .
i) Cuando 0e=, ¿cuántos números máquina podemos representar?, calcular los
dos números máquina menores y los dos números máquina mayores
representados.
ii) Cuando 0e≠, calcular el valor mínimo y máximo de esta representación.
Indicar los bits de la mantisa y el valor del exponente a almacenar en memoria.
iii) Consideramos ahora la representación conjunta de los dos casos anteriores,
cuando 0e= y cuando 0e≠. Con los números calculados en los apartados
anteriores, ¿cuánto valen min
v (valor mínimo distinto de cero) y max
v(valor
máximo) de la representación?.
Calcular:
• El número máquina de x = 5.4. Indicar los bits de la mantisa y valor del
exponente a almacenar en memoria.
• 1
ˆ
x
el siguiente número máquina después de 1
x
=
, y el eps(1) (distancia entre
el número máquina 1 y 1
ˆ
x
).
• Calcular una cota del error relativo.
• ¿Cuántas cifras significativas de precisión obtenemos con esta
representación?. ¿Cuál es el número mínimo de bits de mantisa necesarios
para obtener 3 cifras significativas de precisión?.
