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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍAS ESTÁTICA
EXAMÉN PARCIAL FINAL Nombre: ANGIE BLANQUILLO RODRIGUEZ – 2020113020
- Calcular el centroide (x,y) de la estructura en concreto (gris claro) mostrada en el siguiente gráfico y determinar el Momento de Inercia en x (Ix) respecto a ese eje centroidal. (Presentar procedimiento)
Para poder localizar fácilmente el centroide de la figura, podemos descomponer la figura en otras más simples y así determinar sus centroides y momentos de inercia respecto al centroide G del muro.
En Ix … d= distancia del centroide G – distancia del centroide de cada figura Figura 1
𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ
𝐴 = 3,6𝑚 ∗ 0,4𝑚 = 𝟏, 𝟒𝟒𝒎𝟐
𝐼𝑥 = 𝐼𝑋̅ ´ + 𝐴𝑑y^2
MOMENTO DE INERCIA
1 12 ∗^ 𝑏^ ∗^ ℎ
(^3) + Ady 2
1 12 (3,6𝑚)(0,4𝑚) 𝐼𝑥 = (^3) + (1,44𝑚^2 )( 1 ,70m-0,2m)^2 =3,26𝒎𝟒
3 ,6 m
0 ,4 m
(5+0)/2=2,5m
Figura 2
𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ
𝐴 = 1,2𝑚 ∗ 5𝑚 = 6 𝑚^2
𝐼𝑥 = 𝐼𝑋̅ ´ + 𝐴𝑑y^2
1/12 (1,2𝑚)( 5 𝑚)^3 + ( 6 𝑚^2 )𝑥(1,70m-2,5m)^2 = 16, 𝒎𝟒
Figura 3
𝐴
𝐴 = 1 ,8𝑚 ∗ 2 ,5𝑚/ 2 = 2,25𝑚^2
𝐼𝑥 = 𝐼𝑋̅ ´ + 𝐴𝑑y^2
1/36(1, 8 𝑚)(2,5m)^3 + (2,5𝑚^2 )(1,70𝑚-0,83m)^2 = 2,67𝒎𝟒
Figura 4
Ahora realizamos una tabla con las área y centroides de cada una de las figuras que componen al muro, estos se tienen en cuenta desde las coordenadas (x,y) iniciales del plano trazado en el muro:
figura Área (m2) (^) 𝑥̅ (m) 𝑦̅̅ (m) 𝑥̅A (m3) 𝑦̅̅ A (m3) 1 1,44 1,8 0,2 2,592 0,
𝐴 = 𝑏^ ∗ 2 ℎ
2 =^ 0,75,^ 𝑚
2
𝐼𝑥 = 𝐼𝑋 ´ + 𝐴𝑑y 2
𝐼𝑥 =
( 0 , 6 𝑚)( 2 , 5 𝑚)^3 + (0,75m^2) (1,70𝑚-0,83m)^, (^2) =0, 𝒎𝟒
2 ,5m
0 ,4 m 3 ,6m
0,83m 0 , 2 m
3 ,6m
2 , 5 m , 2 ,4m 0 ,4 m
- 8 m
2 ,5m
0 ,4 m 3 ,6m
m 0 , 6 m
1,2m m
D.C.L
Para buscar las fuerzas externas, hacemos sumatoria de fuerzas y las ponemos en equilibrio.
∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑅𝐴𝑥 − 𝐶𝑜𝑠40° ∗ 450 𝑙𝑏 = 0 → 𝑅𝐴𝑥 = 𝐶𝑜𝑠40° ∗ 450 𝑙𝑏 → 𝑅𝐴𝑥 = 345 𝑙𝑏
∑ 𝑀𝐴 = 0 − 75 𝑙𝑏 ∗ 2. 5 𝑓𝑡 + 𝑅𝐵𝑦 ∗ 5 𝑓𝑡 − 𝑠𝑒𝑛40° ∗ 450 𝑙𝑏 ∗ 9. 5 𝑓𝑡 − 2100 𝑙𝑏 ∗ 0. 083 𝑓𝑡 = 0
∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑅𝐵𝑦̅ = 75 𝑙𝑏∗^2.^5 𝑓𝑡+𝑠𝑒𝑛^ 40°∗^450 𝑙𝑏∗^9.^5 𝑓𝑡+^2100 𝑙𝑏∗^0.^083 𝑓𝑡
5 𝑓𝑡
5 𝑓𝑡 →^ 𝑅𝐵𝑦̅^ =^622 𝑙𝑏
Ahora, calcularemos las fuerzas internas. Hacemos un corte a una distancia x.
𝑥 3 3 𝑥^2 𝑙𝑏
𝑅𝐴𝑦 x
Tenemos que:
30 𝑙𝑏/𝑓𝑡 5 𝑓𝑡 =^
𝑥 →^ ℎ^ =^6 𝑥^
Hacemos sumatorias de fuerzas, y las ponemos en equilibrio.
∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑅𝐴𝑥 + 𝑁 = 0 → 𝑁 = − 𝑅𝐴𝑥 → 𝑁 = − 345 𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑦̅ = 0 𝑅𝐴𝑦 − 𝑉 − 3 𝑥^2 𝑙𝑏 = 0 → 𝑉 = − 258 𝑙𝑏 − 3 𝑥^2 𝑙𝑏
∑ 𝑀 = 0 𝑀𝐷 + 3 𝑥^2 𝑙𝑏 ∗
− 𝑅𝐴𝑦 ∗ 𝑥 = 0 → 𝑀𝐷 = − 3 𝑥^2 𝑙𝑏 ∗
Diagramas de cortante y momento flexionante:
Fuerza cortante Momento flexionante
A
D
N
V
M
x N V(x) M(x) 1.5 -345 -264,75 -390, 1.6 -345 -276,75 -660, 1.7 -345 -294,75 -945, 1.8 -345 -318,75 -1252, 1.9 -345 -348,75 -1585, 1.10 -345 -384,75 -1951, 1.11 -345 -426,75 -2356, 1.12 -345 -474,75 -2807, 1.13 -345 -528,75 -3308,
Carga axial Cortante (Vx)
𝑉𝐼𝑋 = − 258 − 3 𝑥^2 𝑀 = (− 3 𝑥^2 ∗ 𝑥
3 −^258 ∗^ 𝑥^ )
0 0 2 4 6 8 10
Momento M(x)
