PC 1 MAT. INGENIEROS
Pregunta 1
Derivar:
𝑓(𝑥)= (3𝑥2− 1)3; 𝑑𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓′(0)
Respuesta:
𝑑á𝑛𝑑𝑜𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎: 𝑑
𝑑𝑥[𝑝(𝑞(𝑥))] = 𝑝′(𝑞(𝑥))𝑞′(𝑥)
𝑝(𝑥)= 𝑥3
𝑝′(𝑥)= 2𝑥2
𝑞(𝑥)= 3𝑥2−1
𝑞′(𝑥)= 6𝑥
Entonces:
𝑓′(𝑥) = 2(3𝑥2− 1)2.6𝑥
𝒇′(𝟎)= 𝟎
Pregunta 2
Derivar:
𝑓(𝑥)= 𝑒−2𝑥 +𝐿𝑛(1
𝑥)
Respuesta:
𝑓(𝑥)= 𝑒−2𝑥 +𝐿𝑛(𝑥−1)
𝑓′(𝑥) = 𝑒−2𝑥.(−2)+1
𝑥−1 .(−1).𝑥−2
𝑓′(𝑥)= −2𝑒−2𝑥 −𝑥
𝑥2
𝒇′(𝒙)= −𝟐𝒆−𝟐𝒙 −𝟏
𝒙
Pregunta 3
Integrar:
𝐼 = ∫ 𝑥(𝑥2+1)5𝑑𝑥
Respuesta:
𝑢 = 𝑥2+ 1
𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥
𝑑𝑥 =𝑑𝑢
2𝑥
𝐼 = ∫ 𝑥𝑢5𝑑𝑢
2𝑥 =1
2∫𝑢5𝑑𝑢 =1
2∙𝑢5+1
5+1+𝐶 = 1
12∙𝑢6+ 𝐶 = 𝟏
𝟏𝟐(𝒙𝟐+ 𝟏)𝟔+𝑪
