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Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
Hoja de Fórmulas para la I Unidad
Vectores
Sea
A un vector en el espacio; entonces:
A = Ax xˆ + Ay yˆ + Az zˆ |
A| =
A
2
x
+ A
2
y
+ A
2
z
θ = tan
− 1
Ay
A
x
A =
A
A|
Cinemática en una dimensión
Cantidad Movimiento horizontal Movimiento vertical
Desplazamiento ∆x = x − x 0 ∆y = y − y 0
Velocidad promedio vprom,x =
∆x
∆t
vprom,y =
∆y
∆t
Velocidad vx =
dx
dt
vy =
dy
dt
Aceleración promedio a prom,x
∆vx
∆t
a prom,y
∆vy
∆t
Aceleración a x
dvx
dt
d
2 x
dt
2
a y
dvy
dt
d
2 y
dt
2
Aceleración constante:
Velocidad en función del tiempo v x
= v x 0
t v y
= v y 0
t
Posición en función del tiempo y la velocidad x = x 0 +
(vx + vx 0
)t yf = y +
(vy + vy 0
)t
Posición en función del tiempo x = x 0 + vx 0
t +
axt
2 y = y 0 + vy 0
t +
ay t
2
Velocidad en función de la posición v
2
x
= v
2
x 0
2
y
= v
2
y 0
Velocidad y aceleración variables:
Velocidad en función del tiempo vx f
= vx(t) = vx i
tf
ti
ax(t)dt vy f
= vy (t) = vy i
tf
ti
ay (t)dt
Posición en función del tiempo x f
= x(t) = x i
tf
ti
v x
(t)dt y f
= y(t) = y i
tf
ti
v y
(t)dt
Observación: Tome en cuenta que si un objeto se encuentra sometido a la aceleración de la gravedad terrestre,
a y
= g = 9. 8 m/s
2 , donde el signo varía en función de la definición de un sistema de referencia.
Cinemática en dos dimensiones
Observación: Tome en cuenta que las expresiones para movimiento en una dimensión son válidas al analizar por
separado cada componente del movimiento en dos dimensiones.
Cantidad física Descripción matemática
Posición ~r = xˆx + y yˆ
Desplazamiento ∆~r = ~r − ~r 0
Velocidad promedio ~v prom
∆~r
∆t
Velocidad ~v =
d~r
dt
Aceleración promedio ~a prom
∆~v
∆t
Aceleración ~a =
d~v
dt
d
2 ~r
dt
2
Aceleración constante:
Velocidad en función del tiempo ~v = ~v 0 + ~at
Posición en función del tiempo ~r = ~r 0 + ~v 0 t +
~at
2
Observación: Tome en cuenta que la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son cantidades vec-
toriales, por lo que tienen asociadas una magnitud y una dirección.
Movimiento de proyectiles
Cantidad física Descripción matemática
Alcance máximo horizontal de un proyectil R =
|~v 0
2 sen(2θ 0
g
Altura máxima de un proyectil h =
|~v 0
2 sen
2 (θ 0
2 g
Ecuación de la trayectoria y = tan(θi)x +
a y
2 |~v 0 |
2 cos
2 (θ 0 )
x
2
f
Observación: Tome en cuenta que en el movimiento de proyectiles, el movimiento en x es a velocidad constante
(no acelerado), y el movimiento en y está acelerado con la gravedad; además, las expresiones varían en función del
sistema de referencia que se haya escogido para análisis.
