Ecuación de la Recta: Conceptos y Aplicaciones, Diapositivas de Física

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Objetivos de Aprendizaje

1) Reconocer la expresión algebraica y la gráfica de la ecuación de la

recta.

2) Identificar e interpretar los parámetros de pendiente e intercepto con

el eje de las ordenadas tanto en la forma y = mx como en ax + by +

c=0 de la ecuación de la recta.

3) Reconocer la pendiente y el intercepto con el eje de las ordenadas en

las respectivas gráficas.

4) Analizar las posiciones relativas que pueden tener dos rectas en el

plano.

5) Establecer las relaciones específicas que condicionan el paralelismo y

la perpendicularidad entre rectas.

6) Resolver problemas que se pueden modelar usando la ecuación de la

recta.

Ecuación Principal de la Recta Ejemplo: Sea L 2 una recta en el plano cuya ecuación es: 2x – y – 1 = 0 Despejemos ”y” en la ecuación, para darle la forma principal. Ecuación General 2x – y- 1 = 0 Despejemos “y” en términos de “x”

- y = - 2x + 1 Si dividimos la igualdad por - para que el coeficiente de y no sea negativo -Y = -2x + 1 / : - 1 Nos queda Y = 2x – 1 se llama Ecuación principal de la recta. Donde: m = 2 n= - Importante

Tiene la forma y= mx + n y se llama ecuación principal de la recta

donde m es la pendiente de la recta ( ángulo de inclinación de la recta respecto el eje x) y n es el intercepto con el eje y eje de las ordenadas o el punto donde la recta corta al eje y.

En la ecuación principal encontrada m=2 y n= -1 , significa

que la recta tiene pendiente positiva forma un ángulo agudo

con el eje “x” y pasa por el punto (0, -1)

x y 1 1 2 3 1 2 Pero ¿Qué son m y n?

¿ Qué tienen en común todas estas imágenes? En estas imágenes encontramos algo común…… es un concepto matemático que permite modelar situaciones de la vida real. Aterrizaje de un avión

Aquí los constructores deben aplicar el concepto estudiado…..

Los discapacitados ahora cuentan con entradas a los edificios públicos que tienen una forma especial y que se construyen con una cierta inclinación…..

Aquí es más fácil ver el concepto matemático que se estudió y analizó en la unidad.

Ejemplo:

Para obtener la pendiente de la recta de ecuación x + y = 4

despejamos la variable “y” en función de la variable “x” así:

Ecuación x + y = Despejemos y y = -x + 4

m = -1 pendiente negativa la

recta forma un ángulo

obtuso con el eje x ( mide

más de 90º)

n= 4 la recta corta al eje y en

4, en el punto (0,4)

x

y

Ejemplo 2: Sea L2 : 4x - 2y = 8

despejamos la variable “y” en función de la variable “x” así:

Ecuación 4x -2y - 4 =

Despejemos y -2y = -4x + 4

Multipliquemos 2y = 4x - 4

Dividimos por 2 y = 4 x - 4

y= 2x - 2

m=2 n= -

La pendiente es positiva por lo tanto la recta forma un ángulo agudo (mide menos de 90º) con el eje x. La recta corta al eje y en -2 , en el punto (0,-2)

x

y

¿Cómo podemos encontrar la pendiente de una recta a través de una grafica?

Ejemplo: Si tenemos la gráfica de una recta y queremos calcular la pendiente,

ubica dos puntos del plano que pertenezcan a la recta.

Por ejemplo:

Los puntos ( 2,2) y (-1,5) pertenecen a la recta

Usaremos la ecuación

x - x y - y m 2 1 2 1 

donde (x1 , y1) son las coordenadas de uno de los puntos que pertenece a la recta.

( x2 , y2) son las coordenadas del otro punto que pertenece a la recta.

Por lo tanto remplazando tenemos: Luego la pendiente m = - m = = = = - 2 1 2 1 x x y y   1 2 5 2    3 3  -1^1 1

• 2 2 3 3 4 4 5 

L x y

¿Qué pasaría si en este

rodadero los dos lados no

fueran paralelos?

Los lados de este aparato

son paralelos es decir

describen segmentos de

recta que son paralelos.