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PENDULO FISICO
Castillo Sierra Rafael, Ríos Nupan Luís Universidad del Norte (Recibido 11 de septiembre de2008, Aceptado 11de septiembre de 2008, Publicado 11de septiembre de 2008) RESUMEN En este laboratorio se analiza el comportamiento de un cuerpo sometido a un movimiento pendular; a dicho cuerpo se le estudian fenómenos tales como la relación entre el periodo y la masa; su momento de inercia, su comportamiento para ángulos “grande” y “pequeños” entre otros fenómenos que ocurren al someter a un cuerpo a un movimiento pendular al igual se explicara el motivo de porque los resultados experimentales obtenidos variaron significativamente con respecto a los resultados teóricos. PALABRAS CLAVES: péndulo físico, momento de inercia, periodo, relación entre el periodo y la masa, ángulo de referencia. ABSTRACT En este laboratorio se analiza el comportamiento de un cuerpo sometido a un movimiento pendular; a dicho cuerpo se le estudian fenómenos tales como la relación entre el periodo y la masa; su momento de inercia, su comportamiento para ángulos “grande” y “pequeños” entre otros fenómenos que ocurren al someter a un cuerpo a un movimiento pendular al igual se explicara el motivo de porque los resultados experimentales obtenidos variaron significativamente con respecto a los resultados teóricos. Key Words: péndulo físico, momento de inercia, periodo, relación entre el periodo y la masa, ángulo de referencia. MARCO TEORICO Para esta experiencia se necesitan conocer unos conceptos muy importantes como son: Email:[email protected] Email:[email protected]
Péndulo simple Este consiste en un modelo idealizado en el cual toda la masa del sistema se encuentra ubicada en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable. Si a la masa puntual se le desplaza un poco de su posición de equilibrio esta empezara a oscilar con una frecuencia natural igual a: l g 0 En un péndulo simple la frecuencia natural solo depende de la longitud del hilo y de la ubicación del péndulo, es decir, que no importa la masa que se concentre en la punta, el sistema oscilara de la misma manera. Péndulo físico Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo finito, el cual se coloca a oscilar, a diferencia del péndulo simple en el cual toda la masa se concentra en un punto. Para el análisis de un péndulo físico es importante saberen que lugar se encuentra ubicado su centro de gravedad, el cual es el punto donde, se considera, se concentra toda la masa y de hay es donde actúa la fuerza de gravedad, la cual una de sus componentes va a ser utilizada como la fuerza restauradora del sistema. Además es importante medir cuanto se opone el cuerpo al giro, es decir, su momento de inercia, el cual es especifico para cada cuerpo. Y por ultimo se debe definir una distancia que valla del centro de gravedad al eje de giro, el cual es el brazo de palanca necesario para que el sistema rote. Con estas consideraciones se puede hallar que un sistema que oscila como un péndulo físico se mueve en un M.A.S y su frecuencia natural de oscilación va a depender del brazo de giro, del momento de inercia y de la ubicación de dicho sistema: I mgd 0 ANÁLISIS DE DATOS Registre los datos experimentales obtenidos en la siguiente tabla:
En el péndulo físico la frecuencia de oscilación de este esta dada por: I mgd Donde I es el momento de Inercia del sistema para el caso particular del experimentocon la varilla de acero I= 1/12m L^2 +md^2 Donde m es la masa de la varilla, L la longitud de la varilla y d es la distancia del eje de giro hasta el centro de gravedad. gd L d T
( 1 / 12 )^22
Aquí se nota que cuando se aumenta el brazo de giro el periodo varia; para dar una idea mas clara de lo anteriormente dicho se puede apreciar la grafica de periodo vs. Brazo de giro Figura 1. Periodo vs. Brazo de giro. (Elaborado en winplot) En esta se puede apreciar que los puntos blancos son los periodos teóricos (ubicados en toda la grafica) y los puntos en colores representan los datos experimentales, se ve claramente que los datos prácticos son muy cercanos a los teóricos. Además se ve claramente que si el brazo de giro aumenta no necesariamente lo hace el periodo. ¿El período del péndulo se incrementa si aumentamos la masa? (Justifique su respuesta teórica y experimentalmente) Ensayos 3 7 10 Brazo de giro (m) 0,41 0,25 0, Período (s) sin masa 1,58 1,55 1, Período (s) con masa en el extremo 1,46 1,65 1, Tabla 2. Periodos prácticos
Figura 2. Esquemas del experimento (a. varilla sin masa adicional, b. varilla con masa adicional en el Cg., c. varilla con masa adicional en un extremo.) Si se analiza el grafico b. en el cual se esquematiza el experimento cuando se le coloca la masa en el centro de gravedad, la masa no afecta el periodo de oscilación, ya que el periodo no depende de cuanto pese la varilla, si se mira en la formula del periodo para un péndulo físico: mgd
I
T 2
¿Cómo se comportaría el péndulo físico para ángulos grandes? (Justifique su respuesta) En un péndulo físico donde su ángulo es menor o igual a 15 grados el periodo no se altera pero si el ángulo excede este punto de referencia el periodo diverge respecto al movimiento armónico; porlo tanto el periodo tiende a aumentar debido a que el periodo puede expresarse como una serie infinita la cual es mayor o a lo sumo igual al periodo con amplitud angular menor igual a 15. Análisis de la grafica. Figura 3. Giro en el centro de gravedad En este punto de la experiencia se hizo girar la varilla alrededor de su centro de gravedad. Esta grafica se analizara en dos partes, la primera parte es en el intervalo en donde forma una curva cuadrática y la segunda parte en donde forma un movimiento oscilatorio sub-amortiguado.
Parte 1. (Curva cuadrática. Ajuste =0.0108xx-3.78x-20.7, en el intervalo (0,190)) En esta de la grafica la varilla gira totalmente por su centro de gravedad, si se trata de hallar el periodo del movimiento en este intervalo nos va a dar que el periodo es infinito ya que, como el brazo de giro es cero y el periodo depende inversamente de este el resultado es el anteriormente mencionado. La fuerza de restitución del sistema no ejerce torque alguno, entonces el sistema a pesar de que esta girando, este se mantiene en equilibrio, es decir, va a girar indefinidamente. Para interpretar el periodo infinito, se puede decir que cuando la varilla se desplaza un ángulo φ le toma un tiempo infinito para regresar, pero como el figura 4. Giro en el cg. Parte 1. aire ejerce oposición la varilla empieza a detenerse paulatinamente. Parte 2. (Movimiento oscilatorio sub-amortiguado.) En esta parte de la experiencia la varilla empieza a detenerse, antes de hacerlo por completo empieza a oscilar de un lado a otro, claramente se ve en la grafica que este es un movimiento oscilatorio sub- amortiguado, el cual nos indica que la varilla se detendrá en un lapso de tiempo, ya que la amplitud de oscilación empieza a decrecer exponencialmente hasta llegar a cero, es decir, cuando la varilla quede estática en una posición. Debido a que la oscilación es amortiguada debe existir una fuerza que detenga poco a poco al sistema. El aire ejerce una oposición a la oscilación haciendo que el sistema se detenga. Figura 5. Giro en el cg. Parte 2 ¿Qué sugerencias puede hacer de este experimento? El experimento esta muy bien estructurado nos permite afianzar los conceptos dados en el salón de clases, quizás una sugerencia seria, usar más objetos no solo la varilla que se uso en la experiencia.
Periodo de 1.83s (ensayo 10) Periodo de 1.63s con masa (ensayo 10) Periodo de 1.55s (ensayo 7) Periodo de 1.65s con masa (ensayo 7) Periodo de 1.58s (ensayo 3) Periodo de 1.43s con masa (ensayo 3)
