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Perspectivas. Caballera
En este nuevo tema ampliaremos los conceptos y procedimientos sobre la perspectiva caballera, aprendidos en el curso pasado. No obstante, te recomendamos que repases los contenidos desarrollados en el tema 3 (axonometría oblicua: caballera) de la Unidad Didáctica IV, los sistemas de representación.
Aprenderás a proyectar las superficies poliédricas y radiadas en posiciones más complejas respecto de los ejes de coordenadas axonométricos. Y a determinar la intersección de un plano sobre dichas superficies.
En la imagen superior puedes ver un "trampantojo" realizado en una de las capillas de la catedral de Santa de Cecilia en Albi (Francia), observa cómo la ubicación de cada perspectiva del prisma rectangular concede a la composición una mayor profundidad.
Actividad
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Antes de empezar te aconsejamos que visualices el vídeo superior, en él puedes ver cómo traza la perspectiva caballera de una figura.
Perspectiva caballera y Arte.
Mediante esta aplicación alojada en la web oficial de la Galería Nacional de Arte (NGA) de la ciudad de Washington (USA) podemos diseñar figuras geométricas quitando cubos (hexaedros) visualizándolas además desde distintos puntos de vista.
Pulsa sobre la imagen para acceder a la web.
Pregunta Verdadero-Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Según lo explicado en el curso anterior determina si las siguientes afirmaciones sobre el coeficiente de reducción son ciertas:
Es la relación entre la proyección de un segmento del eje X, y su longitud real en el espacio.
Es la relación entre la proyección de un segmento del eje Y, y su longitud real en el espacio.
Es la relación entre la proyección de un segmento del eje Z, y su longitud real en el espacio.
Coeficiente de reducción 2/3.
En la siguiente animación puedes ver cómo hemos determinado la perspectiva caballera de un triángulo ABC, según los siguientes datos:
Lado AC paralelo a un eje axonométrico (X). Ángulo XOY = 135º (perfil derecho). CR = 2/3.
Coeficiente de reducción 1/2.
En la siguiente animación te mostramos cómo hemos determinado la perspectiva caballera de un cuadrado ABCD, según los siguientes datos:
Lados oblicuos a los ejes axonométricos. Ángulo XOY = 45º (perfil izquierdo). CR = 1/2.
Objetivos
1.2. Intersecciones
Para determinar la perspectiva caballera de la intersección entre dos planos, o entre una recta y un plano debemos representar sus proyecciones axonométricas, aplicando el coeficiente de reducción mediante abatimiento.
Se entiende que la recta o el punto intersección es la proyección directa.
En la imagen superior puedes ver cómo se ha determinado la intersección entre dos planos paralelos a la línea de tierra, lógicamente la recta solución será una recta paralela a dicha línea.
Intersección entre planos.
La intersección de las trazas de los planos nos determinará la proyección directa de la recta intersección.
En la siguiente animación te mostramos cómo se determina la recta intersección entre dos planos paralelos a la LT.
1.3. Circunferencia por afinidad
Dependiendo de cómo esté dispuesta la circunferencia respecto de los planos del triedro, obtendremos dos tipos de proyecciones:
Circunferencia: si la curva está contenida o es paralela al plano XOZ.
Elipse: si la curva contenida o es paralela a los planos XOY, YOZ.
Así pues para este último caso, podemos aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos en los temas de la Unidad Didáctica II: Curvas y transformaciones proyectivas de Dibujo Técnico II, para representar la perspectiva caballera de la circunferencia.
En la imagen superior puedes ver cómo se ha obtenido la perspectiva caballera de la circunferencia, contenida en el plano XOY, aplicando dos métodos (abatimiento y afinidad). La elipse proyección se ha obtenido determinado sus diámetros conjugados (abatimiento) y en los ejes (afinidad). Para simplificar su trazado la hemos inscrito en un cuadrado.
Actividad
Recuerda que las diagonales de un cuadrado que circunscribe a una circunferencia, determina en esta unos puntos específicos.
En el siguiente vídeo puedes ver la relación que se establece entre dichos puntos y las distintas perspectivas de la circunferencia.
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El trazado de la perspectiva caballera de la circunferencia es parte esencial en la construcción de superficies radiadas como el cono y el cilindro.
En el siguiente vídeo puedes ver cómo a partir de la perspectiva caballera de la circunferencia base de un cilindro recto de revolución se obtiene la perspectiva de dicha superficie.
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Compruebe que el nombre de
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Compruebe si el archivo ha sido
movido, renombrado o eliminado.
Objetivos
En la imagen superior puedes ver cómo se ha trazado la perspectiva caballera de una circunferencia contenida en el plano XOY, según los parámetros establecidos.
Dicha circunferencia es tangente a los plano XOZ e YOZ, por tanto será también tangente a los ejes axonométricos X e Y.
Te pedimos que apliques los contenidos y procedimientos adquiridos hasta ahora para trazar la perspectiva caballera mediante las herramientas de dibujo tradicionales.
Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf.
Caso de estudio
2.1. Tetraedro
La perspectiva caballera del tetraedro no presenta dificultad alguna, salvo la determinación de su altura.
Podemos aplicar lo aprendido en su representación para obtener la perspectiva caballera de las pirámides regulares.
En la imagen superior puedes ver cómo se ha determinado la perspectiva caballera de un tetraedro cuyas aristas básicas son oblicuas a los ejes de coordenadas axonométricos.
Recuerda que para obtener las proyecciones diédricas de un tetraedro solamente necesitamos conocer la longitud de su arista, ya que altura la podemos determinar mediante el abatimiento de su sección principal.
Actividad
Arista base paralela a un eje axonométrico.
En este caso una de las aristas base está contenida en uno de los ejes de coordenadas axonométrico.
En la siguiente animación puedes ver cómo se ha trazado la perspectiva caballera de dicho poliedro según un coeficiente de reducción dado.
