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Tema: Vectores en R2 y R
MATEMÁTICA BÁSICA Semana: 01
PARA INGENIERÍATALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Lee bien las indicaciones Desarrolla con mucho orden y limpieza Escribe los apellidos y nombres de los integrantes de tu equipo GRUPO APELLIDOS Y NOMBRES 09 La Gran Pirámide de Guiza (también conocida como Pirámide de Keops o de Jufu) es la más antigua de las siete maravillas del mundo y la única que aún perdura, además de ser la mayor de las pirámides de Egipto. Ayúdanos a conocer un poco más de la Gran Pirámide, siguiendo los siguientes pasos:
MATEMÀTICA BÀSICA PARA INGENIERÍA
1. La base de la pirámide está formada por los cuatro puntos de los cuales tres puntos
son 𝐴 = (−5,−5,0), 𝐵 = (−5,5,0) y 𝐶 = (5,−5,0) , y Forma los vectores 𝐴𝐵⃗ y 𝐴𝐶⃗ , calcula el área del paralelogramo que forman haciendo uso del producto vectorial. (Sabiendo que la longitud es 1=23m y por tanto la superficie es 1 = 529m² )¿Cuántos metros cuadrados de superficie tiene la Gran Pirámide? Primero, calculamos los vectores AB⃗ y AC⃗ : AB⃗ = B - A = (-5, 5, 0) - (-5, -5, 0) = (0, 10, 0) AC⃗ = C - A = (5, -5, 0) - (-5, -5, 0) = (10, 0, 0) A continuación, calculamos el producto vectorial entre AB⃗ y AC⃗ : AB⃗ × AC⃗ = (0, 10, 0) × (10, 0, 0) El producto vectorial en el plano xy es dado por: AB⃗ × AC⃗ = (0, 0, -100) La magnitud del producto vectorial es: |AB⃗ × AC⃗ | = √(0² + 0² + (-100)²) = √10000 = 100 El área del paralelogramo formado por los vectores AB ⃗y AC⃗ es igual a la mitad de la magnitud del producto vectorial: Área = 1/2 * |AB ⃗× AC⃗ | = 1/2 * 100 = 50 Sabemos que el área del paralelogramo es de 529m², por lo que podemos establecer la siguiente relación:
Donde s es un parámetro que puede tomar cualquier valor. Por lo tanto, las ecuaciones paramétricas de la recta 𝒗 son: x = 5 - 5s y = -5 + 5s z = 6s Estas son las ecuaciones vectoriales y paramétricas de las dos rectas que forman los lados 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ y 𝐶𝐷⃗
4. Halla el plano que contiene a la puerta (0,-5,0) y es un lado de la pirámide.
5. Halla el plano que es vertical y contiene a la puerta y al centro O. Interseca ambos
planos obteniendo la ecuación de la recta h. Comprueba que es la misma recta que pasa por la puerta y la cúspide D.
