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ESTRUCTURA LOGICA DE UN PAPER
Tipo: Transcripciones
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M. Adrien Rimélé a^ , Roussos Dimitrakopoulos a^ ,^ ⁎^ , Michel Gamache b
una (^) COSMO - Laboratorio de Planificación de Minas Estocásticas, Departamento de Ingeniería de
Materiales y Minas, Universidad McGill, Montreal, QC, Canadá b (^) Departamento de Ingeniería Matemática e Industrial, Escuela Politécnica de Montreal, Montreal,
QC, Canadá
Palabras clave: Planificación y valoración de minas.
Programación de la producción de la mina Explotación de relaves y residuos Optimización estocástica
La responsabilidad ambiental y el desarrollo sostenible de los recursos minerales son un tema de importancia crítica para la industria minera y, al mismo tiempo, se relacionan con los costos operativos y de rehabilitación que deben considerarse en los estudios técnicos. Las operaciones de minería a cielo abierto impactan en su entorno local en términos de su modi fi cación de la paisaje y local ecosistemas Muchos de estas impactos son la resultado de la t ransporte de grandes volúmenes de materiales extraídos y se desplazan desde y hacia ubicaciones ff Erent di. Reservas externas y vertederos. ocupar considerable espacio como bien como implicar sustancial transporte costos a movimiento materiales desde pozos abiertos a reservas y entonces movimiento ellos atrás a la pozo para rehabilitación después la fin de explotación. Dependiendo de la forma de la depositar y la destinado a diseño de la pozo, una deseable opción mayo ser a lugar eso directamente en los espacios libres dentro del foso, en lugar de almacenar todos los desechos y materiales de relaves en arsenales y / o vertederos de desechos / relaves. Este documento presenta una nueva formulación matemática que se integra a la planificación de la vida útil de la mina y la maximización del valor presente neto, con los residuos relacionados y la eliminación de relaves mantenidos dentro de las partes minadas de una pozo, utilizando una estocástico entero programa ese maneja geológico incertidumbre incl uso metalcalificaciones Tipos de materiales y composiciones químicas relacionadas. Además de las variables tradicionales relacionadas con los materiales
documentado en varias ocasiones en el pasado ( Ravenscroft, 1992; Dowd, 1994; Vallée, 2000; Dimitrakopoulos et Alabama., 2002; Godoy, 2002; Dimitrakopoulos, 2011 ; otros). El problema se origina desde la perforación de taladros, datos en en el que se basa el modelo de mina. Los métodos deterministas de optimización, como los convencionales que se emplean con frecuencia en la planificación de LOM, utilizan como entrada un modelo personal generado a partir de los datos de perforación disponibles utilizando técnicas de estimación y basan el proceso de optimización en esta representación única (estimada) de tipo promedio del depósito de mineral en mano. Los modelos de depósito estimados de una persona son representaciones suaves de la realidad y subrepresentan tanto las proporciones globales de materiales como su variabilidad local (por ejemplo, Dimitrakopoulos et al., 2002 ; Godoy, 2002 ), lo que lleva a planes mineros y programas de producción mal informados. En términos de gestión de residuos, una presentación sin problemas de la distribución de grado de un depósito tiende a minimizar los pronósticos de tonelaje de residuos y los resultados en material adicional inesperado enviado al vertedero de residuos. Para evitar esto y abordar la inevitable incertidumbre, se puede utilizar un conjunto de realizaciones simuladas estocásticas del depósito de minerales. Estos modelos simulados del depósito mineral son representaciones igualmente probables de la persona real, dados los datos disponibles, y reproducen la variabilidad del grado del depósito ( Goovaerts, 1997; Journel y Kyriakidis, 2004 ). En lugar de basar la optimización en una sola representación del cuerpo del mineral, un optimizador estocástico utiliza este conjunto de escenarios simulados de la fuente para obtener un programa de producción de vida útil de la mina que maximiza el valor presente neto y minimiza el riesgo al cumplir con los pronósticos de producción. Ramazan y Dimitrakopoulos (2005, 2013) proponer un modelo de dos etapas estocástico programación entera (SIP) con recursos fijos, que optimiza con éxito la programación mina a cielo abierto en condiciones de incertidumbre geológica. Varias aplicaciones de tales modelos con diversos enfoques de solución se pueden encontrar en la literatura. La mayoría de estos estudios se centran en métodos heurísticos para resolver este complejo problema: la agregación de técnicas de bloques. ( Menabde et Alabama., 2007; Ramazan, 2007; Boland et Alabama., 2009; Del Castillo y Dimitrakopoulos, 2016 ), el método de ventana de tiempo deslizante ( Dimitrakopoulos y Ramazan, 2008; Cullenbine et al., 2011 ) y el algoritmo de clasificación topológica ( Chicoisne et al., 2012 ). También se han desarrollado métodos metaheurísticos para abordar problemas de gran escala y complejos mineros completos, que representan la cadena de valor mineral completa con múltiples minas y flujos de procesamiento. Por ejemplo, Montiel y Dimitrakopoulos (2015) , Montiel et al. (2016) y Goodfellow y Dimitrakopoulos (2016, 2017) utilizan variaciones de recocido simulado y logran optimizar la cadena de valor mineral. La noción de complejos mineros es prometedora en términos de residuos y relaves administración, ya que la oportunidades dado por la diverso tratamiento material mediante re llenando el pozo durante la explotación. La motivación para la aplicación de la eliminación de residuos en la mina se origina en factores Erent di ff, cluding in- limitar el impacto ambiental, cuenta las limitaciones de espacio disponible en los alrededores del pozo, y reduciendo el costo de transporte de residuos y la rehabilitación. En el depósito ilustrado en este estudio, la forma. de la depositar (bajo inmersión capasy largo Huelga longitud) es usado como una ventaja, que permite que el material se almacene en bandas o tiras orientadas hacia la inmersión; La zona de almacenamiento correspondiente permanece continua y crece de un período a otro. Esta orientación asegura que la ubicación de almacenamiento permanezca contenida sin ocupar espacio alrededor del tajo abierto, con la condición de que el mineral debajo de una zona individual también debe haber sido extraído antes de usarlo para el almacenamiento. En general, todas las restricciones requeridas deben abordarse de manera conjunta, comenzando con las asociadas con la secuencia de extracción de bloques de minería, como la accesibilidad de bloques, la capacidad de producción y las restricciones de mezcla. La novedad del enfoque propuesto considera explícitamente las consideraciones de almacenamiento en el foso y, simultáneamente, da cuenta de la incertidumbre
geográfica dentro del marco de optimización estocástica, un tema particularmente relevante en términos de previsiones y gestión de la producción de residuos. En la siguiendo secciones la descripción de la propuesto sorbo modelo, conocido como el programa estocástico de enteros de planificación a cielo abierto con en el hoyo relaves disposición (OMPSIP-ITD), es presentado Posteriormente, un estudio de caso en un depósito de mineral de hierro ubicado en Labrador, Canadá, detalla los aspectos aplicados y las contribuciones del modelo propuesto. Los resultados se presentan en términos de la disposición del material dentro del pozo y la calidad de producción previsiones incluso descontado efectivo fl ujos y los objetivos de producción junto con su cuanti fi cado de riesgo en función de las previsiones de reuniones debido a la incertidumbre geológica. Finalmente, las conclusiones y las perspectivas para futuras investigaciones.
2.1. Notación
Los diversos conjuntos, índices, parámetros y variables utilizados en la siguiente formulación de OMPSIP-ITD se describen a continuación. 11111 2.1.1. Conjuntos
2.1.3. Variables 2.1.3.1. Variables de extracción (primera etapa)
Fig. 2. Vista superior de las tiras para almacenar los relaves.
2.1.3.2. Variables de desviación (segundo etapa).
2.1.3.3. Variables de almacenamiento en el foso (primero etapa).
2.2. Formulación estocástica general de OMPSIP-ITD
Esta sección describe la formulación de OMPSIP-ITD utilizada en el resto del estudio.
2.2.1. Objetivo función
2.2.2. Restricciones 2.2.2.1. reserva restricciones.
2.2.2.9.Tolerancia de almacenamiento dentro de una tira Periodo dado, permanece extraído para los periodos posteriores. Restricciones (2) Permite que cualquier bloque sea enviado a un solo destino. Las restricciones (3) de fi nen la accesibilidad de la bloques ese es, para una bloquear a ser extraído, Sus antecesores directos deben ser extraídos también, respetando la precedencia
Una banda puede ser llenada con el material sólo si ha sido definido como disponible para el almacenamiento.
2.2.2.10. Almacenamiento de cantidad disponible dentro de un tira.
Restricciones para la estabilidad. Los conjuntos de restricciones (4.1) y (4.2) se aplican. la programado producción a el respeto la cantidades objetivos por Alabama- desviaciones de baja dev (^) c (^) 1 , p , s , que están penalizadas en la función objetivo. Restricciones (5.1) y (5.2) tener un papel similar para el grado. objetivos Dada la no linealidad de la calificación promedio, en realidad lo que se controla es la cantidad del elemento. También se implementaron otras restricciones de la minería durante el primer período de extracción, pero se describirán más adelante en este documento. Restricciones (6) a (15) apuntar a modelar el almacenamiento dentro del pozo minado. A continuación se proporciona una descripción detallada de estas restricciones.
Por tira, el volumen máximo de relaves que se pueden almacenar es el volumen de mineral que se ha extraído dentro de esta tira. Se hace una suposición sobre el volumen ocupado por los relaves: en promedio, cualquier extraído bloquear resultados en 80% de sus volumen como relaves a ser almacenado Esto es fi justificado por la hinchazón de los bloques mineros (típicamente un pliegue in- de 20 - 30% del volumen después de la extracción) y el grado promedio de hierro del 30%, lo que, para los bloques enviados al molino, será Extraído y reducirá el volumen resultante. Ambos fenómenos compensan a cada uno. otro.
Fig. 3. Disponibilidad de tiras para gráficos de almacenamiento.
Para cada período, la cantidad de material almacenado debe ser inferior a la que se ha extraído durante este período debido a que los relaves o desechos se mueven solo una vez.
Cada tira, la desigualdad V (^) 1. γ. ( V (^) 1 V (^) 2 ) es respetado antes de comenzar a almacenar. Relaves
UNA máximo cantidad de almacenamiento a externo reservas situado fuera del pozo, es decir , está de fi nido. Por encima de esta cantidad, el almacenamiento de relaves debe realizarse dentro del pozo.
Zonas de extracción ferrosas alejadas entre sí de un período a otro una vez que se extrae la capa inferior. Además, la baja caída de la deposito litología facilita ambos la circulación de camiones y la estable disposición de residuos y relaves los concepto aplicado en esta caso
Se ha extraído, se reservará para residuos. El volumen disponible dentro de 2.2.2.14. Condición de mineral extraído para el almacenamiento.
mientras se pro- Viding suficiente flexibilidad para satisfacer los objetivos de producción (un valor de Es probable que el 100% deteriore la mezcla o envíe bloques de mineral al vertedero de residuos). Sin embargo, dependiendo de los requisitos especí fi cos , uno podría adaptar este valor en un estudio de caso Erent di ff. Un conjunto de 10 estocásticos. Las simulaciones se utilizan como entrada ( Fig. 5 muestra un ejemplo). los las restricciones de cantidad son en términos de concentrado de toneladas de hierro por año, mientras que las restricciones de calidad se refieren al promedio DTWR (Davis Tube Recuperación de peso representando el hierro recuperable) grado promedio por año y el grado medio de sílice, que constituye el más pro- Impureza mínima en el producto concentrado. La incertidumbre geológica era cuantificada por un conjunto de 10 simulaciones estocásticas generadas por un directa simulación de bloques con factores de autocorrelación mín / máx ( Boucher y Dimitrakopoulos, 2009 ), que determina para cada bloque minero de la deposite el grado de hierro (FeH%), DTWR (%), grado de sílice (Sio2%) ydensidad. El modelo OMPSIP-ITD contiene 64,680 variables binarias, 680 continuos y alrededor de 413,000 restricciones, de las cuales el in-pit solo almacenamiento (restricciones 6 - 15) representan 1140 variables binarias, 380 Continuas y alrededor de 33.000 restricciones. Este modelo es demasiado Complejo a resolver por el solucionador Cplex; por lo tanto, una ventana de tiempo deslizante heurística (STWH), adaptada del método utilizado en Dimitrakopoulos y Ramazan (2008) y Cullenbine et al. (2011) , se utiliza aquí en su lugar. La figura 6 ilustra el enfoque de STWH. Es un método iterativo que, en cada iteración, relaja las variables binarias, excepto por algunos períodos consecutivos (a saber, la " ventana deslizante " ). Una vez resuelto el modelo resultante, la primera período de la ventana es fi ja, la ventana es movido un período más, y el proceso es reiterado. En este estudio de caso, se considera una ventana deslizante de un período, y algunos de los últimos periodos se fusionan cuando se relajan para reducir En cada iteración k , el método STWH tiene como objetivo determinar qué k. se refiere al conjunto de bloques que se han asignado previamente a un período anterior a k. Estas de fi ni- ciones garantizar que sólo los bloques restantes son considerados, es decir, los bloques que ya no han sido extraídos por el final del periodo k. Para cada uno de estos bloques, las cantidades totales de sus predecesores restantes se definen. Luego, estas cantidades se comparan con los objetivos de producción del período k. Si el bloque no es accesible durante un período determinado, la variable correspondiente se puede establecer en 0. Estas nuevas restricciones (16 ') permitir la fi jación de más variables en cada iteración. Con lo anterior versión, restricciones (dieciséis) principalmente fi xe variables asociado con los primeros periodos
3.2. Resultados
Los resultados se presentan en términos de producción, rentabilidad y el riesgo asociado a la incertidumbre geológica. Primero, Fig. 7 presenta una vista aérea de la disposición de los relaves y el material de desecho dentro de la fosa paralela al cronograma. El horario está representado por Colores según los períodos de extracción de los bloques (de 1 a 10). Los bloques en gris son los que no se extraen ( - 1). Es de destacar que la secuencia de extracción es espacialmente continua; es decir, los bloques extraídos en el mismo período están ubicados uno cerca del otro. Para la parte de relaves, un diagrama de barras muestra qué tiras son libres (azules) y cuáles unos son disponible para almacenamiento (rojo unos) para todos la periodos (años 1 - 10). Dentro de la parte roja de las barras (zona reservada para los relaves), se proporciona el volumen (en términos de número de bloques) disponible para el almacenamiento de residuos. La zona de almacenamiento respeta la de fi limitaciones previamente definidas: una zona continua entre la banda superior e inferior (restricciones (9) ) y un creciente capacidad de volumen de almacenamiento de uno
Fig. 6. El método heurístico de la ventana de tiempo deslizante (STWH).
Fig. 7. Vista superior de la disposición de relaves por período y calendario.
tabla 1 Almacenamiento de relaves por franja y periodo.
Período a otro (restricciones (8) ). Además, la correspondencia con el programa muestra que no se extraen bloques en una tira reservada para el almacenamiento en un período determinado
Fig. 9. Destinos de la vista superior.
Fig. 10. Concentrar toneladas de hierro.
Fig. 11. Grado medio de sílice.
1.77%, aunque no se consideran los ahorros de no re-manejar los relaves para la rehabilitación. La cantidad de material almacenado dentro del pozo se puede convertir en un área de descarga equivalente para estimar el volumen guardado en existencias externas. La figura 15 presenta las dimensiones de la pila correspondiente; representaría un volumen de 81 millones de m 3 , que, al
Los resultados del estudio de caso se muestran muy satisfactorios, ya que imponen los relaves y el almacenamiento de desechos dentro de la fosa. Las comparaciones muestran que proporcionar un nuevo almacenamiento dentro de la fosa del depósito de mineral de hierro ahorrará costos considerables en el nuevo manejo durante la fase de rehabilitación del proyecto, reducirá el impacto en el entorno local y proporcionará una solución a un espacio externo limitado para el almacenamiento de material, todo a un costo comparable para no integrar directamente la gestión de residuos en la optimización. Si bien el modelo propuesto es adecuado para depósitos de tipo asimétrico de baja inmersión, una extensión natural de este estudio podría tener como objetivo adaptar el modelo a depósitos de forma más complejos. Integrando el enfoque propuesto para la optimización estocástica simultánea de las cadenas de valor mineral ( Montiel et al., 2016; Goodfellow y Dimitrakopoulos,
2017 ) es una extensión natural del trabajo aquí presentado.
Expresiones de gratitud
La investigación presentada en este documento fue financiada por el Fondo de Recurso de Québec-Naturaleza y Tecnologías (FQRNT) Grant G240453 FRQNT MI- titulado " Développement d ′ une stratégie globale d ′ optimization de sites miniers avec incertitude: Amélioration de la viabilitééconomique et de la gestion des environnementale résidus miniers d ' mina de junio de fer dans le nord, ” con el nuevo milenio Iron Corporation siendo el colaborador de la industria, y CRSNG Descubrimiento de Grant 239019.
Apéndice. - Algunos detalles computacionales.
La figura 16 ilustra las características del método de resolución de la ventana de tiempo deslizante. En la fi eje de ordenadas en primer lugar, se muestra el tiempo de cálculo requerido para cada iteración del método. En términos de tiempo de procesamiento, el método requirió 6 h 32 min usando CPLEX v12.4 y un procesador i7-2600S de 2. GHz y 8 GB de RAM. los segundo ordenada eje muestra la disminución de la objetivovalor por it eración (como comparado a la primera iteración); la fi periodo primera fue de fi nida como binario. La evaluación de un valor objetivo decreciente no es sorprendente, ya que el problema está más restringido en cada iteración ( restricciones binarias ) y la periodos son desagrupado (especialmente para la primera it eraciones).
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