planimetria profesor cabana, Diapositivas de Topografía

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TOPOGRAFIA I

UNIDAD 04 - B: PLANIMETRIA

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DOCENTE: Mag. LUIS T. JAVIER CABANA

IV. b. PLANIMETRÍA

GENERALIDADES

1.0 PLANIMETRÍA

Es el conjunto de métodos y procedimientos que se realiza con la finalidad de obtener la representación

de todos los detalles del terreno, pero sin relieve.

2.0 PLANO PLANIMÉTRICO

Es la representación de accidentes naturales y artificiales del terreno.

3.0 PLANO TOPOGRÁFICO

Es la representación mediante símbolos convencionales y a escala de una porción de la superficie

de la tierra.

4.0 FINES DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

Luego del reconocimiento del terreno, ubicar los detalles de la configuración del terreno. señalar

puntos y alineamientos.

5.0 RELLENO TOPOGRÁFICO

Consiste en determinar todos los detalles existentes en el terreno, tales como viviendas, acequias,

canales, puentes, entre otros.

CON EL USO DE TEODOLITO, MIRAS Y WINCHAS

Existen diversos, siendo los más utilizados:

POR INTERSECCIÓN

Consiste en ubicar puntos del perímetro del terreno midiendo distancias y ángulos a dichos puntos, a partir

de 2 o más puntos que pertenecen a una red.

POR RADIACIÓN

Este método se emplea cuando el terreno es demasiado irregular y casi circular.

POR POLIGONAL ABIERTA

Son aquellos que están formados por una serie de alineamientos que parten de un punto y terminan en

otro diferente. La medición de ángulos se realiza generalmente por el método de las deflexiones.

Este método es muy usado en el trazo de carreteras, canales de irrigación, vías férreas, etc.

N

A

B

C

D

𝐴𝐵

𝐵𝐶

𝐶𝐷

POR TRIANGULACIÓN

La triangulación es un método de control, que consiste en cubrir con una red de triángulos la zona que

se desea levantar.

Este método es recomendable utilizar como red de apoyo, en terrenos accidentados, con vegetación

donde existe dificultad para medir directamente las distancias.

En triangulación solo se toma una medida lineal, todas las demás son angulares.

4.7 LEVANTAMIENTOS POR EL MÉTODO DE RADIACIÓN

PROCEDIMIENTO:

1. Reconocimiento del terreno.

2. Ubicar puntos detallando la configuración del terreno.

3. Estacionar el teodolito en un punto central (punto O), teniendo en cuenta que desde este punto

puedan verse todos los vértices (linderos) del terreno.

4. Orientar uno de los puntos de la radiación con respecto al norte magnético.

5. Medir las distancias , , , , y ángulos acimutales , , , , que hacen los puntos

del perímetro con respecto al punto O.

6. Luego de tomar el último punto (punto E), es necesario volver a leer el ángulo acimutal al punto

A (), para comprobar que el aparato no se ha movido.

7. El error de cierre del ángulo (e) no debe ser mayor que el valor de aproximación del instrumento,

donde: e = -

Si e es mayor, volver hacer el trabajo.

8. Calcular los rumbos y/o acimutes de las líneas radiales, para calcular las coordenadas de los puntos.

4.8 LEVANTAMIENTOS POR POLIGONALES DE APOYO CERRADA

Para levantamientos topográficos por el método de la poligonal de apoyo cerrada para la medida de

ángulos se hace el uso del método de repetición.

PROCEDIMIENTO:

Indicada en el ítem 4.

4.9 LEVANTAMIENTOS POR POLIGONALES DE APOYO ABIERTA

Para levantamientos topográficos por el método de la poligonal de apoyo abierta para la medida

de ángulos se hace el uso del método de las deflexiones.

PROCEDIMIENTO:

Indicada en el ítem 4.

4.10 CÁLCULO DE POLIGONALES

1.0 COMPROBACIÓN DE CIERRE DE POLIGONOS

Debe cumplir dos condiciones:

• Cierre angular
• Cierre lineal

En ambos casos: Ec ≤ TOLERANCIA

Si: Ec ≤ Tolerancia, el trabajo es aceptable.

Ec ˃ Tolerancia, el trabajo NO es aceptable, volver a realizar trabajos de campo.

2.0 CIERRE ANGULAR

En un polígono cerrado debe cumplir:

2.1 Suma de ángulos internos calculados (Sc)

Sc = 180 (n – 2) Donde: n = N° de ángulos y/o vértices del polígono

2.2 Error angular (Ea)

Ea = Sm – Sc Donde: Sm = Suma de ángulos medidos de la poligonal

2.3 Corrección angular (Ca)

Ca = Ea/n

Si: Ea (+) Ca (-)

Ea (-) Ca (+)

2.4 Tolerancia angular

Ta = a Donde: a = aproximación del instrumento

a = 2.5´ (Teodolitos Kern)

a = 3¨ (Teodolitos Wild)

EN UNA POLIGONAL CERRADA

SENTIDO HORARIO SENTIDO ANTIHORARIO

= - < i 180° = + < i 180°

Si: - < i < 180° Sumar Si: + < i < 180° Sumar

• < i ˃ 180° Restar + < i ˃ 180° Restar

EJEMPLO:

A = 80°34´

B = 104°37´

C = 70°53´

D = 103°56´

A

B

C

D

N

Antihorario: = + < i 180°

A = 80°34´ +

D = 103°56´ +

C = 70°53´ +

B = 104°37´ +

4.0 CÁLCULO DE PROYECCIONES ORTOGONALES

SISTEMA CARTESIANO

Es un espacio bidimensional comprendido entre 2 ejes perpendiculares entre si, las cuales determinan

4 cuadrantes.

Al sistema de ejes X, Y se asignan las direcciones de los 4 puntos cardinales, logrando que la dirección

del NM coincida con el eje semieje Y positivo.

Y

X

I

III II

IV

N

S

E

W

COORDENADAS TOPOGRÁFICAS

Es un sistema de cálculo analítico que permite la representación planimétrica de una figura geométrica

(polígono de apoyo para el levantamiento topográfico), en un sistema cartesiano

Generalmente, un punto topográfico se mide en campo por coordenadas polares (ángulo y distancia),

que se pueden transformar en coordenadas cartesianas o rectangulares (X, Y) para facilitar los cálculos

y representaciones.

PROYECCIÓN ORTOGONAL

Es la dirección perpendicular de un punto ubicado en un cuadrante, sobre un semieje cartesiano.

N

S

W E

Meridiano

Paralelo

Los ejes de referencia son el meridiano y el paralelo.

Latitud : Meridiano

Longitud: Paralelo

5.0 CIERRE LINEAL

Para que un polígono cierre linealmente, debe cumplir:

“La suma algebraica de las proyecciones de sus lados sobre dos ejes rectangulares sea cero”.

Proy. al eje N - ∑ Proy. al eje S = 0

Proy. al eje E - ∑ Proy. al eje W = 0

Errores en las proyecciones:

Ex = ∑ (Proy. al eje X) = ∑ (L Sen R)

Ey = ∑ (Proy. al eje Y) = ∑ (L Cos R)

Ex = ∑ (Proy. al eje X) = ∑ (L Sen Z)

Ey = ∑ (Proy. al eje Y) = ∑ (L Cos Z)

Si: Er ≤ Tolerancia, el trabajo es aceptable

Er ˃ Tolerancia, el trabajo NO es aceptable

A

B C

D

D´

Et

Ey

Ex

Et

Ey

Ex

Et =

Er = =

6.0 MÉTODOS DE COMPENSACIÓN LINEAL

Existen muchas, para levantamientos con teodolito y winchas, los más adecuados y

usados son las reglas de la brújula y el teodolito.

REGLA DE LA BRÚJULA

Ángulos con aproximación al minuto.

= - (Ex/P) L = - (Ey/P) L

Donde: P = Perímetro del polígono

= Corrección en el eje X

= Corrección en el eje Y

REGLA DEL TEODOLITO

= - (Ex/∑ Proy. Y) Proy. X = - (Ey/∑ Proy. X) Proy. Y

OTROS MÉTODOS

• Método de mínimos cuadrados
• Método arbitrario
• Método de Grandall