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MUESTREO
I. DEFINICIONES PRELIMINARES:
UNIDAD DE ANÁLISIS :
Para seleccionar una muestra, primero se define la Unidad de Análisis que puede ser un cliente, un votante, una organización, un libro contable, un periódico, un hospital, un paciente, etc. Esta definición nos permite identificar “Quien va ha ser medido”, “Quien nos va ha dar la información” y por lo tanto precisar claramente el problema a investigar y los objetivos de la investigación. POBLACION OBJETIVO: Una vez que se ha definido la unidad de análisis se procede a delimitar la población que va a ser estudiada y sobre la cual se pretende generalizar o inferir los resultados. Entonces, una población es el conjunto de todas las unidades de estudio que concuerdan con una serie de especificaciones o características. Para seleccionar la muestra debe delimitarse la población identificando sus características o variables de interés a fin de determinar los parámetros poblacionales. En algunos casos, la delimitación de una población no sólo depende de los objetivos del estudio, sino de otras razones prácticas. Las poblaciones tienen que ser especificadas en contenido, lugar y tiempo. MUESTRA: La muestra es un subconjunto de elementos que pertenecen a una población de estudio. Para seleccionar una muestra debemos de tener presente el tipo de muestreo a utilizar: muestreo probabilística y el muestreo no probabilístico. Se tiene que definir la variable de interés , para que en función de esta se sepa qué tipo de muestreo utilizar. Luego calcular el tamaño de muestra y finalmente seleccionar las unidades de análisis. MUESTREO Es una TÉCNICA ESTADÍSTICA por la cual se realizan inferencias a la población examinando solo una parte de ella, ésta parte recibe el nombre de MUESTRA, la cual debe ser estadísticamente representativa y adecuada. Ventajas: Desventajas: Costo reducido • Presencia del error de muestreo Mayor rapidez • Presencia de gran variabilidad de las obs. Claridad
A. TECNICAS PROBABILISTICAS
TÉCNICAS DE MUESTREO: Existen 2 tipos de técnicas de muestreo: A. TECNICAS PROBABILISTICAS: B. TECNICAS NO PROBABILISTICAS Muestreo aleatorio • El muestreo a criterio o juicio. Muestreo aleatorio estratificado • El muestreo por cuotas. Muestreo sistemático • El muestreo por conveniencia. Muestreo por conglomerados • El muestreo intencional MUESTREO ALEATORIO: Escoge al azar los miembros de la población hasta completar el tamaño muestral previsto. En teoría se enumeran previamente todos los elementos y de acuerdo con una tabla de números aleatorios se van escogiendo. El procedimiento puede darse con o sin reemplazos y esta condición afectará posteriormente el análisis. a.Sin reposición: Cuando un elemento es seleccionado y puede volver a ser seleccionado, se dice que hacemos un muestreo aleatorio con reemplazamiento o con reposición. Generalmente recibe el nombre de muestreo aleatorio simple. (m.a.s.) b.Con reposición: En caso de que el elemento no vuelva a formar parte de la población de manera que no puede volver a ser seleccionado se dice que se ha obtenido la muestra mediante un muestreo aleatorio sin reposición o reemplazamiento. En algunos libros, este método recibe también el nombre de muestreo irrestrictamente aleatorio. MUESTREO SISTEMATICO: En la población (N) se elige el primer elemento al azar. Luego los demás se escogen cada cierto intervalo (k), hasta completar el tamaño muestral (n). El tamaño del intervalo (k) se calcula así: k = N/n MUESTREO ESTRATIFICADO: Considera que al interior del universo existen estratos (subgrupos internamente homogéneos pero cualitativa y cuantitativamente diferentes entre sí), y que no se cumple la condición de selección aleatoria pues los miembros del grupo mayoritario tienen una mayor probabilidad de ser seleccionados en la muestra. MUESTREO POR CONGLOMERADO: En el muestreo por conglomerados, la población se divide en unidades o grupos, llamados conglomerados (generalmente son unidades o áreas en los que se ha dividido la población), que deben ser lo más representativas posible de la población, es decir, deben representar la heterogeneidad de la población objeto del estudio y ser entre sí homogéneos.
b. El error de estimación (E): Que también es fijado por el investigador c. La desviación estándar ó varianza: que son valores que se obtienen por estudios anteriores, por la muestra piloto o por la distribución de la población. d. El Tamaño de la población (N): Que generalmente no se conoce. 3.2. PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA: a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que origina el valor de Z. b. El error de estimación (E): Que también es fijado por el investigador c. La proporción poblacional (P): que son valores que se obtienen por estudios anteriores, por la muestra piloto y si no se conoce asumir p=0.5. d. El Tamaño de la población (N): Que generalmente no se conoce. 3.3. FORMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE MUESTRA: VARIABLE Cualitativa (Proporción Poblacional) Cuantitativa (Promedio Poblacional) POBLACION INFINITA (Cuando no se conoce N) n 0 = Z 2 P ( 1 − P ) E
2 n^0 =^
Z
2
S
2
E
2 POBLACION FINITA (Cuando se conoce N)
n =
Z
2
P ( 1 − P ) N
E^2 ( N − 1 )+ Z^2 P ( 1 − P )
n = Z 2 S 2 N E 2 ( N − 1 )+ Z 2 S 2 Z = es el valor de la distribución normal estandarizada para un nivel de confianza fijado por el investigador. S = Desviación estándar de la variable fundamental del estudio o de interés para el investigador. Obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribución de la variable de interés. P = es la proporción de la población que cumple con la característica de interés.
E = % del estimador o en valor absoluto (unidades). Fijada por el investigador. N = Tamaño de la población.
3.4. ESTIMACION DE LOS VALORES A APLICAR EN LAS FORMULAS
A. Valor de Z: es el valor de la abscisa de la distribución normal estandarizada teniendo en cuenta el nivel de confianza fijado por el investigador, por lo tanto este valor se encuentra en las tablas estadística respectiva. Para hacer el trabajo menos tedioso, presentamos a continuación los diferentes valores de Z VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA(Z) Nivel de confianza (1-) Nivel de significancia () Valor Z Bilateral Unilateral 90% = 0. 95% = 0. 98% = 0. 99% = 0.
B. Cálculo del Valor de P : (Se calcula este valor cuando la variable es CUALITATIVA) Que son valores que se obtienen por estudios anteriores, por la muestra piloto y si no se conoce asumir p=0.5. C. Cálculo del Valor de la varianza (Si la variable es CUANTITATIVA): este valor es obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribución de la variable de interés. D. Cálculo del error de estimación: Generalmente se asume 2%, 5%, y 8% de error. Este valor es fijado por el investigador. Es la diferencia entre el parámetro (población) y el estimador (Muestra). Es decir, por ejemplo E= | x − μ (^) |. Este error puede ser absoluto o relativo. Si E=±0.35 se denomina error absoluto. Si consideramos un error del 10% de la media, es decir, E=10%( x^ )= 0.10(3.5)= 0.35 se denomina error relativo.
1.3 EJERCICIOS CASO N° 01: Se desea determinar una muestra representativa para conocer la opinión en contra de la población acerca de la explotación del Cerro Quilish-Cajamarca. Se aplicó una muestra piloto a 20 de los 10000 cajamarquinos, obteniéndose los siguientes datos. Cuál es el tamaño de muestra con un 95% de confianza y un error del 2%? Grupo Tamaño de muestra A favor En contra Indecisos
Total 20
CASO N° 02:
CASO Nº 03:
El administrador del Restaurante “El Romano” desea saber que proporción de sus Clientes-Turistas están inconformes con las atenciones recibidas durante su estadía en Trujillo. ¿De que tamaño debe ser la muestra si se considera E=0.05, nivel de confianza del 95% y no se dispone de alguna otra información? CASO N° 04: CASO N° 05: La Dirección Regional de Salud DIRESA-Trujillo esta realizando una investigación acerca del comportamiento del peso de niños en la ciudad de Trujillo y ver si presenta un plan de salud para mejorar esta factor latente de bajo de peso. Como no se conoce la varianza se obtiene una muestra piloto de 20 niños cuyos pesos son: 14.8, 14.2, 15.3, 15.4, 15.0, 15.2, 15.3, 14.2, 15.2, 15.5, 15.6, 16.4, 14.8, 15.1, 15.8, 16.1, 14.5, 15.3, 14.9, 15.9. Determinar el tamaño de muestra apropiado con una confianza del 95% y un error tolerable del 1% respecto al promedio. CASO N° 06: Por estudios científicos se sabe que el Coeficiente de Inteligencia promedio para jóvenes según la escala de Weshler es de 100 puntos con una desviación estándar de 10 puntos. Determinar el tamaño de muestra para realizar una investigación sobre niveles de inteligencia en la Universidad Nacional De Trujillo, si se admite un error del 5% del promedio y una seguridad del 90%. Se desea estimar la proporción de jóvenes de la ciudad de Trujillo que hacen uso de Internet como mínimo una hora diaria con un 95% de confianza. De estudios anteriores se conoce que P=0.70 y se desea un E = 5%. Suponiendo que N = 1500. Cual debe ser el tamaño de muestra. En una muestra piloto de tamaño 50 estudiantes universitarios, seleccionados de 4, estudiantes se encuentra que 30 fuman, que tamaño deberá ser la muestra, para que la precisión de estimación “p” sea del 5%, considere una confianza del 95%.
