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PR ´ACTICA Nº 9
Curso: Matem´atica Escuela Acad´emico Profesional: Biolog´ıa
- Verificar si las siguientes primitivas son las antiderivadas de las funciones dadas:
a) F (x) = 25 x (^52)
- C; f (x) = x (^32) b) F (x) = −^34 x−^ (^43)
- C; f (x) = x−^ (^73)
c) F (x) = 8x + 32 x^2 + x 44 + 25 x−^5 + 1; f (x) = 8 + 3x + x^3 − x−^6
d) F (x) = 2x^52 + C; f (x) = 5
x^3 e) F (x) = − x−^4 4
x^5 −
2; f (x) = x−^3 +
x^4
f) F (x) = x + ln 3(x + 1)C; f (x) = x x+2+
g) f) F (x) = xe+ e − 1
h) f) F (x) = 2
x + 2
x^3 +
x^5 +
x^7 + e; f (x) = (1 + x)^3 √ x
- Encuentre las antiderivadas de:
a) f (x) = (3 − x^2 )^3 b) f (x) = x(3x^2 + 1) c) f (x) =
x^3 d) f (x) = x(2 + x^3 )^2 e) f (x) = 5
x^3 f) f (x) = √ 3 ax 2
g) f (x) =
√ 35 x −^4
√ (^3) x
h) f (x) =
x^5 −^
2 x^2 −^
6 x
i) f (x) = 3
at
j) f (x) =
x^4 − 6 x^3 − 7 x x
k) f (x) =
√ 34 x −^ √ 45 x
l) f (x) =
y 72 −y 53 −y 14 y^2
- Resolver las siguientes integrales usando el signo de la diferencial:
a)
sen x cos xdx b)
arctan x 1 + x^2
dx c)
4 x − 3 2 x^2 − 3 x − 14
dx
d)
tanx cos^3 x dx e)
cos(x^2 )2xdx f)
xex 2 dx
g)
ex 1 + ex^ dx h)
x^2 x^3 − 2 dx i)
(x^2 − x − 1)^3 (2x − 1)dx
- Una part´ıcula se mueve en l´ınea recta y su aceleraci´on esta expresada por a(t) = 6t + 4.
Su velocidad inicial es v(0) = −6 cm/seg y su desplazamiento inicial, s(0) = 9 cm. Determinar su funci´on de posici´on.
- Si se sabe que f ′(x) =
x − 2 x y f (1) = −1, hallar la regla de correspondencia de la funci´on f.
- Hallar una funci´on f tal que f ′′(x) = x^3 − 12 , f ′(0) = 2 y f (1) = −1.
- Sea f ′′(x) = x (^19) − 5. Hallar f (x) si se sabe que f ′(1) = 2 y f (1) = −8.
- Se ha determinado que el flujo sangu´ıneo de una arteria a un vaso capilar peque˜no est´a
dado por una funci´on F que depende del di´ametro del vaso capilar D, de la presi´on de la arteria A y de la presi´on del vaso capilar E. Si el cambio del flujo F respecto a la presi´on E es dF dE
√kD^2 A − E
donde k es una constante positiva. Hallar la funci´on F (E).
Si el cambio de flujo F respecto a la presi´on de la arteria A es: dF dA
kD^2 √ A − E
hallar la funci´on F (A).
- Se proyecta que dentro de t a˜nos, la poblaci´on de cierta comunidad estar´a creciendo a
raz´on de dP dt
(t + 1)^2 por a˜no. Si despu´es de un a˜no la poblaci´on es de 17 mil personas, hallar la proyecci´on de poblaci´on cuando pase una cantidad muy grande de a˜nos.
Profesor: Asmat Uceda Rafael Marcel
