Práctica 1 TERMOMETRIA TTC, Ejercicios de Termodinámica Aplicada

¡Descarga Práctica 1 TERMOMETRIA TTC y más Ejercicios en PDF de Termodinámica Aplicada solo en Docsity!

UPC EEBE

GRUPO: T 12 Mateo Sánchez Rodríguez

Práctica 1

TERMOMETRIA

Termodinámica

INTRODUCCIÓN

Un termómetro de gas es un objeto que utiliza la presión de un gas como propiedad

termométrica. Para ello, el volumen debe ser constante para garantizar que la presión

cambie únicamente en función de la temperatura.

Para poder recaudar datos, el dispositivo utilizado incluye un sensor de temperatura de

rápida respuesta y, un tubo de plástico el cual une un sensor de presión a una esfera de

cobre hueca.

Cuando la esfera se sumerge en las diferentes aguas con su correspondiente temperatura,

los sensores nos transmiten datos los cuales son visualizados y registrados por Data Studio,

el software utilizado en esta práctica.

El propósito de esta práctica es determinar experimentalmente el cero absoluto (0K)

usando un termómetro de gas. El cero absoluto es el punto en el que las partículas de un

gas están totalmente estacionarias, su energía cinética es nula. El software se encarga de

leer automáticamente los datos y registrar los datos a graficar.

En esta práctica también se tiene como objetivo calcular el numero de moles dentro del

volumen del termómetro de gas, haciendo uso de los datos registrados.

Datos obtenidos variando el número de moles del gas. Secuencia de baño: caliente → frio →

 - Tabla 1. Datos experimento frio. - Tabla 2. Datos experimento - Tabla 3. Datos experimento 

• EXPERIMENTO DATOS EXPERIMENTALES
• EXPERIMENTO
• EXPERIMENTO - 69.43 101. T(°C) P(kPa)
  • SERIE - 26.31 89. - 13.18 85. - 67.21 100.
  • SERIE - 25.38 88. - 12.77 84. - 66.28 99.
  • SERIE - 25.81 88. - 12. - 84. - 13.02 100. T(°C) P(kPa)
  • SERIE - 25.63 104. - 58.78 116. - 13.23 100.
  • SERIE - 25.32 105. - 60.97 115. - 13.66 100.
  • SERIE - 25.33 104. - 60.34 115. - 25.4 99. T(°C) P(kPa)
  • SERIE - 60.12 111. - 10.13 94. - 25.48 99.
  • SERIE - 59.2 109. - 10.44 95. - 25.26 98.
  • SERIE - 57.92 108. - 9.93 93.
    • Tabla 4. Datos experimento templado.
• EXPERIMENTO - 57.55 104. T(°C) P(kPa)
  • SERIE - 10.47 89. - 25.24 93. - 56.85 103.
  • SERIE - 10.89 90. - 25.03 93. - 56.37 103.
  • SERIE - 10.86 90. - 25.09 93.

CALCULOS

• CONSTANTES DE REGRESIÓN LINEAL -

Hemos calculado las constantes de la regresión lineal ( m y b ) de cada serie en cada

experimento, junto a su error correspondiente.

Una vez calculada la regresión lineal de cada serie se ha generado una representación

gráfica de cada experimento.

Donde:

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

2

𝑖

𝑖

𝑛

𝑖= 1

𝑖

𝑛

𝑖= 1

𝑖

𝑛

𝑖 = 1

EJ. Experimento 1 serie 1

2

Los errores de ambas constantes se adquieren con:

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

𝑖

𝑛

𝑖= 1

2

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

𝑖

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

Tabla 6. Constantes de regresión del experimento 2

Tabla 7. Constantes de regresión del experimento 3

Figura 2. Representación de la regresión lineal del experimento 2

EXPERIMENTO 2

P = mT+b

ECUACIONES

m Δm b Δb

SERIE 1

0.367 0.0 15 95.3 0. 6

Y = 0. 367 ·X + 95. 3

SERIE 2

0.311 0.0 20 96.6 0. 8

Y = 0. 296 ·X + 96. 6

SERIE 3

0.332 0.0 07 95.9 0. 3

Y = 0. 332 ·X + 95. 9

TOTAL

0.335 0.011 95.9 0. 4

Y = 0. 335 ·X + 95. 9

EXPERIMENTO 3

P = mT+b

ECUACIONES

m Δm b Δb

SERIE 1

0.325 0.0 01 91.5 0. 1

Y = 0. 325 ·X + 91. 5

SERIE 2

0.284 0.0 13 92.3 0. 5

Y = 0. 284 ·X + 92. 3

SERIE 3

0.313 0.0 04 90.8 0. 1

Y = 0. 313 ·X + 90. 8

TOTAL

0.308 0.011 91.

1. 4

Y = 0. 308 ·X + 91. 5

0

20

40

60

80

100

120

140

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100

P(Kpa)

T(°C)

serie 1 serie 2 serie 3 EXPERIMENTO 2

Tabla 8. Constantes de regresión del experimento 4

Figura 3. Representación de la regresión lineal del experimento 3

Figura 4. Representación de la regresión lineal del experimento 4

EXPERIMENTO 4

P = mT+b

ECUACIONES

m Δm b Δb

SERIE 1

0.314 0.0 19 85.8 0. 7

Y = 0. 314 ·X + 85. 8

SERIE 2

0.276 0.0 28 87.3 1. 0

Y = 0. 276 ·X + 87.

SERIE 3

0.281 0.0 21 87.1 0. 8

Y = 0.281·X + 87. 1

TOTAL

0.290 0.011 86.7 0. 4

Y = 0.290·X + 86. 7

0

20

40

60

80

100

120

140

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100

P(Kpa)

T(°C)

EXPERIMENTO 3

serie 1 serie 2 serie 3

0

20

40

60

80

100

120

140

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100

P(Kpa)

T(°C)

EXPERIMENTO 4

serie 1 serie 2 serie 3

EJ. Experimento 1 serie 1

𝑡

Una vez calculado el cero absoluto hacemos el promedio de los ceros absolutos obtenidos

en cada experimento:

𝑡

𝑡

𝑖

𝑛

𝑖= 1

EJ. Experimento 1

𝑡

Para obtener la desviación calculamos la diferencia entre el cero absoluto obtenido en

cada serie con el valor del cero absoluto promedio de cada experimento, siendo el mayor

valor de desviación de cada serie la desviación máxima.

𝑡

𝑡

𝑖

EJ. Experimento 1 serie 1

La desviación media es el valor promedio las desviaciones de cada serie.

𝑚

𝑡

𝑡

𝑖

𝑛

𝑖= 1

EJ. Experimento 1

𝑚

Obtenemos la desviación típica de la media (o error cuadrático de la media) operando:

𝑚

𝑡

𝑡

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

Tabla 10. Resultado del cálculo del cero absoluto y su media además de la desviación media, presión de

sensores y deviación estándar en cada experimento

EJ. Experimento 1

𝑚

2

Por último, vemos que la precisión del sensor utilizado en la práctica es de ± 0,5 ºC.

CERO

ABSOLUTO

MEDIA DESVIACIÓN

DESVIACIÓN

MAXIMA

DESVIACIÓN

MEDIA

PRECISSIÓN

SENSORES

DESVIACIÓN

ESTANDAR

EXP

1

SERIE

1

• • 281. 6

16.8 11. 2 ± 0,5 ºC 19. 4

SERIE

2

• 272. 8 8.

SERIE

3

• 298.4 16.

EXP

2

SERIE

1

• 259. 2

26.5 17. 7 ± 0,5 ºC 3 0. 7

SERIE

2

• 309. 2 23.

SERIE

3

• 288.9 3.

EXP

3

SERIE

1

• 281. 1

25.8 17. 2 ± 0,5 ºC 29.

SERIE

2

• 324. 1 25.

SERIE

3

• 289.7 8.

EXP

4

SERIE

1

• 272. 6

14.8 16. 8 ± 0,5 ºC 29. 2

SERIE

2

• 312. 7 14.

SERIE

3

308.3 10.

• ERRORES DEL CERO ABSOLUTO -

El error absoluto se obtiene calculando la diferencia entre el valor real y los valores

obtenidos:

𝑎

𝑡

𝑟

𝑡

𝑖

Por otro lado, podemos observar otra forma de calcular la incertidumbre, si generamos

una regresión lineal invirtiendo los ejes X, Y; y calculamos sus constantes y los errores

de estas tenemos que las constantes b’ y Δb’ son equivalentes al cero absoluto y su error

respectivamente:

′

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

𝑖

𝑛

𝑖= 1

2

′

′

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

′

𝑖

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

EJ. Experimento 3

′

′

′

Tabla 11. Resultado del cálculo del cero absoluto y su media además del error absoluto, error relativo,

error medio y incertidumbre en cada experimento

CERO

ABSOLUTO

MEDIA

ERROR

ABSOLUTO

ERROR

RELATIVO

%

ERROR

MEDIO

INCERTI-

DUMBRE

INCERTI-

DUMBRE’

EXP

1

SERIE

SERIE

SERIE

SERIE

SERIE

SERIE

SERIE

SERIE

1

• • 281. 6
    282. 5 0.
         8. 7 9. 1 8.

SERIE

2

• 272. 8 0.4 0. 1

SERIE

3

• 298.4 25.2 9.

EXP

2

SERIE

1

• 259. 2

14.0 5.

21.9 11.1 1 0.

SERIE

2

• 309. 2 36.0 13.

SERIE

3

• 288.9 15.7 5.

EXP

3

SERIE

1

• 281. 1

7.9 2.

25. 2 11.5 11.

SERIE

2

• 324. 1 51.0 18.

SERIE

3

• 289.7 16.5 6.

EXP

4

SERIE

1

• 272. 6
  • 298. 6 0.

25.1 12.8 1 2.

SERIE

2

• 312. 7 39.

SERIE

3

308.3 35.

La razón por la que la incertidumbre del estudio realizado augmenta considerablemente,

es debido a que el error del pendiente de la recta de regresión augmenta en un factor de

≈ 4 .5 en relación con la media realizada entre los experimentos individuales.

Observando las fórmulas de los errores de la recta de regresión:

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

𝑖

𝑛

𝑖= 1

2

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

𝑖

𝑖

𝑛 2

𝑖= 1

Vemos como la incertidumbre ∆𝑏 es proporcional al error del pendiente.

Si calculamos el coeficiente de correlación linear r :

𝑟 =

∑(𝑥 − 𝑥̅ ) · (𝑦 − 𝑦̅ )

√

∑( 𝑥 − 𝑥̅

)

2

· √

∑( 𝑦 − 𝑦̅

)

2

= 0. 708

Vemos que la secuencia de valores total tiene un coeficiente de correlación

suficientemente bajo como para manifestar una incertidumbre considerable.

RESULTADOS

Los resultados obtenidos en cada experimento de las constantes de regresión (Tabla

5,6,7 y 8). El calculo de numero de moles (Tabla 9). El valor del cero experimental su

error, desviación y incertidumbre calculados (Tabla 10 y 11).

Los resultados obtenidos con la combinación de todos los experimentos de las

constantes de regresión (Tabla 12 ). El valor del cero experimental, los errores y

incertidumbres de todos los datos combinados (Tabla 13).

GRAFICOS

Los gráficos de las regresiones lineales obtenidas en cada experimento (Figura 1,2,3 y

4). El grafico de la regresión lineal obtenida con los datos de todos los experimentos

(Figura 5).

Por ultimo los factores externos a los experimentos pueden haber afectado notablemente

nuestros resultados, por ejemplo, la humedad del ambiente, la temperatura, la distribución

de temperatura homogénea los recipientes, no considerar convección en el interior y

exterior de la esfera etc.

Personalmente esta práctica nos ha sido útil para recordar ajustes lineales de datos y

cálculo de errores.