¡Descarga practica 3 ondas sonoras y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
ONES SONORES ESTACIONÀRIES
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica tot
fent els càlculs previs demanats. Al final de la sessió hi ha un petit
qüestionari. Abans de sortir del laboratori cal que envieu a ATENEA
el full de càlcul amb els camps en blau complimentats. Després de la
pràctica, completeu l’informe (només les pàgines 6 a 9) i lliureu-lo al
vostre professor de pràctiques en el termini d’una setmana
Objectius
- Estudiar i visualitzar les ones sonores estacionàries en un tub d’aire.
- Determinar la dependència de la formació d’ones estacionàries en la freqüència i longitud del tub.
- Utilitzar l’oscil·loscopi.
- Determinar la velocitat de propagació del so.
Introducció
Una ona és una pertorbació que es propaga d’un punt a un altre de l’espai tot transportant energia i quantitat de moviment. La velocitat amb què es propaga la pertorbació és la velocitat de propagació de l’ona i depèn de les característiques del medi per on es propaga.
Les ones sonores són ones mecàniques que provoquen una vibració de les molècules del medi material per on es propaguen al voltant de la seva posició d’equilibri. Com que aquest desplaçament es produeix en la mateixa direcció de propagació de l'ona, són ones longitudinals. El moviment de les molècules del medi dóna lloc a una variació contínua de densitat i també de la pressió, de manera que quan el desplaçament d’una molècula és màxim disminueixen la densitat i la pressió en aquella posició. En la Figura 1 es mostra l’ona de desplaçament, s ( x ), representada per la corba contínua i la de pressió, p ( x ), representada per la corba discontínua. Les zones fosques representen màxims densitat i les clares mínims de densitat. Les dues ones, s ( x ) i p ( x ) estan desfasades π/2; és a dir, quan una funció és màxima l’altra és zero.
Figura 1
L’ona sonora es propaga gràcies als xocs entre molècules. En el cas de l’aire la velocitat de propagació o velocitat del so és:
on R és la constant dels gasos, ma és el pes molecular mitjà de l'aire ( R / ma = 287 J/(kg·K) per l'aire), γ és la constant adiabàtica (1,4 per a l'aire), i T és la temperatura absoluta. Nosaltres la considerarem com v so = (345 ± 5) m/s.
Ones estacionàries
Les ones estacionàries es produeixen en medis acotats. Un medi és acotat quan les seves dimensions són finites, com ara un tub d’orgue, un flauta, una corda,...
Considerem una ona sonora que es propaga per un tub ple d’aire de longitud L. Quan arriba a l’extrem del tub es reflecteix canviant de signe la seva velocitat de propagació. Si l’extrem del tub és obert l’ona es reflecteix sense invertir-se, mentre que si és tancat el pols s’inverteix. Si el medi és acotat pels dos extrems, el pols es va reflectint indefinidament en tots dos extrems quedant l’energia que transporta el pols confinada en el medi.
El mateix passa si fem oscil·lar sinusoïdal ment les molècules d’aire, col·locant un altaveu en un extrem d’un tub obert de freqüència f. Aquesta oscil·lació es propaga pel tub com una ona harmònica de longitud d’ona λ, que compleix la relació:
v = λ f (2)
on v és la velocitat de propagació de les ones sonores en l’aire. Aleshores, les ones es reflecteixen indefinidament en els extrems del tub, tot sumant-se a les ones generades a l’altaveu. Si les ones que se superposen estan en fase, és a dir, coincideixen els seus màxims, es produeix una interferència constructiva , aconseguint una ona amplificada, de major amplitud. Aquest fenomen d’interferència constructiva en un medi acotat s’anomena ressonància i només es produeix en determinades condicions.
Per tal d’analitzar matemàticament aquest fenomen, podem determinar l’ona generada per la superposició, en fase de les dues ones sinusoïdals que descriuen el desplaçament longitudinal de las molècules, s ( x , t ), corresponents a dues ones iguals propagant-se en direccions contraries i invertides, s 1 ( x,t ) =A sin( kx- ω t ) s 2 ( x , t ) =A sin( kx+ ω t )
on A és el desplaçament màxim i k ( k= 2 π/ λ) el número d’ones. La funció d’ona resultant de la interferència és la suma de les dues funcions d’ona:
s ( x , t ) = s 1 ( x , t ) +s 2 ( x , t ) = 2 A sin( kx ) cos( ω t ) (3)
El primer mode de ressonància, corresponent a m =1, rep el nom de freqüència fonamental. Així doncs, l’equació (6) ens indica que en un tub o medi confinat amb un extrem obert i l’altra tancat, les freqüències dels modes superiors de ressonància són múltiples senars de la freqüència fonamental.
Càlculs previs
Transcriviu els resultats a les caselles violetes del full de dades/resultats.
Pels càlculs previs i la part 1 de la pràctica suposarem una velocitat del so a l’aire, de 340 m/s. Suposant un tub com el de l’experiment, tancat per un extrem i obert per un altre, i d’una longitud de: (80 cm + l’últim dígit del vostre DNI o NIEcm), calculeu el valor teòric de la freqüència del primer harmònic i anoteu-lo a la casella lila de la Taula 1a.
Determineu també la relació entre la freqüència fonamental, f 1 i la diferencia entre dues freqüències consecutives de ressonància, ( f = f (^) mi +2 − fmi ) a partir de l’eq. (6).
Material
● Cinta mètrica ● Tub de metacrilat, altaveu i micròfon ● Generador de senyals ● Oscil·loscopi
Mètode Experimental
Transcriviu les dades que tot seguit se us demanen a les caselles blaves del full de dades/resultats.
Per fer l'experiència utilitzarem un tub de metacrilat d'aproximadament 5 cm de diàmetre i 1 m de longitud. Connecteu el generador de funcions a l’altaveu excitador que es troba a l’extrem obert i connecteu el senyal al canal 1 de l’oscil·loscopi. Connecteu el micròfon que es troba fix a l’extrem del tub a l’amplificador del senyal que està connectat al canal 2 de l’oscil·loscopi per visualitzar l’amplitud de l’oscil·lació.
Part 1. Determinació de les freqüències de ressonància
En aquesta primera part, determinarem les freqüències de ressonància del tub amb una longitud fixada. Variarem la freqüència d'excitació mitjançant el control de freqüència del generador de funcions fins obtenir les ressonàncies. Identificarem les freqüències de ressonància com un màxim de l’amplitud d’oscil·lació de l’ona sonora, que es reflectirà
en l’oscil·loscopi com un màxim en el canal 2. Les freqüències que produeixen ones estacionàries en un determinat medi són les freqüències de ressonància , f m.
Preneu un valor de L de 80 cm + l’últim dígit del vostre DNI o NIE (d’un dels membres de l’equip, valor que també prendreu pel valor teòric que apunteu a la casella lila de la Taula 1). Anoteu la mesura i l'error, sL , a la Taula 1. Considereu, en tot aquest apartat la velocitat del so igual a v so = (340 ± 5) m/s.
Partint d’uns 600 Hz, aneu augmentant la freqüència fins a trobar el fenomen de ressonància com a mínim per a 7 freqüències consecutives diferents. Anoteu a la Taula 1 els valors de les freqüències, fm, per a les que el fenomen de ressonància té llo c. Considereu que la freqüència té un error sistemàtic relatiu del εr^ = 0,5 %. Determineu l’error de la primera freqüència i anoteu-ho tot a la Taula 1, com a error de totes les freqüències, sf m.
Part 2. Detecció de ventres i nodes
Mantenint el pistó en la mateixa posició que per l’apartat anterior (uns 80 cm) i ajusteu la freqüència al valor obtingut per la casella D19 de la Taula 1 (la tercera freqüència de ressonància que heu trobat a la part 1). Anoteu el valor de la freqüència, f, a la primera casella de la Taula 2 i considereu que té un error relatiu del εr^ = 0,5 %. Determineu l’error sistemàtic sLf de la freqüència i anoteu-lo a la Taula 2.
Desconnecteu el micròfon fix de l’amplificador i connecteu-hi el micròfon que està enganxat a l’extrem de la vareta metàl·lica.
Desplaceu lleugerament en direcció vertical l’altaveu de manera que pugueu introduir la vareta dins el tub i desplaceu-la per dins el tub tot anotant les posicions, x, dels nodes i ventres, afegint caselles si us en calen. El micròfon és sensible a la pressió. Recordeu que a un màxim de l’ona de pressió, p , li correspon un mínim o node de desplaçament, s. Entre dos nodes, sempre trobareu un ventre de l’ona de desplaçament que correspon a un mínim de pressió.
Valoreu l’error sistemàtic que feu al mesurar les posicions, sx , i anoteu-lo a la Taula 2.
Part 3. Determinació experimental de la velocitat del so: variació de la
longitud del tub amb una freqüència, f, fixada.
En aquesta darrera part mantindrem constant la freqüència del so i variarem la longitud del tub. Determinant les longituds del tub per les que trobem el fenomen de ressonàncies, podrem determinar la longitud d’ona del so (i finalment la seva velocitat a partir de la freqüència i l’equació (2)).
Mantingueu ara la freqüència, f , constant al valor de la part 2. Anoteu el valor de la freqüència, f, a la Taula 3 i considereu que té un error relatiu del εr^ = 0,5 %. Determineu l’error sistemàtic sf de la freqüència i anoteu-lo a la Taula 3.
És molt important l’error, respecte la mesura? Justifiqueu la resposta.
No, és relativament petit comparant-lo amb la mesura.
1.b Determinació del mode de ressonància
Tenint en compte l’eq. (6) i el valor de la freqüència fonamental que acabeu de determinar, calculeu el mode, m , que correspon a cada una de les freqüències de ressonància mesurades a l’apartat 1.a. Escriviu l'expressió que utilitzeu per calcular m:
m = f (^) * 4 L / v
690 v7.
875 9.
1064 11.
1251 12.
1443 14.
1629 16.
1817 18.
Anoteu el resultat que us surt i també arrodoniu-lo a l'enter més proper, i indiqueu-lo a la Taula 1.
Part 2. Detecció de ventres i nodes
Dibuixeu esquemàticament a partir de les dades preses la distribució d’amplitud de l’ona estacionària dins el tub. De quin mode es tracta?
Part 3. Determinació experimental de la velocitat del so
3.a Determinació de la longitud d’ona
Es pot determinar la longitud d’ona a partir de dues longituds de ressonància consecutives, ja que segons l'eq. (4)
(8)
Tot utilitzant l’expressió (8), calculeu a partir de cada parella de valors de L , la longitud d’ona, λ, i determineu-ne l’error sistemàtic, s. Escriviu a continuació l’expressió utilitzada per determinar-ne l'error:
ε = = 0.00025 m
s
ε λ s
Calculeu la longitud d’ona mitjana, λmitjana, i el seu error aleatori, a. (recordeu que identifiquem l’error aleatori amb la desviació estàndard). Finalment determineu l’error de λ, , fent la mitjana quadràtica dels errors sistemàtic i aleatori.
Cal que adjunteu tots els càlculs i poseu els valors obtinguts a la Taula 3.
λmitjana = 13. ε a^ = |λ (^) i − λ (^) mitjana | max
ε λ = √(ε a λ) 2 + (ε s λ)^2 = 0 .35 cm
3.b Determinació de la velocitat del so
Calculeu la velocitat del so a patir de l’expressió (2) utilitzant el valor de λmitjana calculat a l’apartat anterior. Anoteu els valor a la Taula 3. Determineu l’error d’aquesta magnitud, i escriviu a continuació l’expressió utilitzada per calcular-lo. Cal que adjunteu els fulls de càlculs o bé el full de Maple amb el càlcul.
vso =^ f^ * λ v = 0.27 * 1273^ v = 344.9 m/s
Anoteu els valors obtinguts i els arrodonits a la Taula 3.
S’ajusta al resultat esperat de la velocitat del so que se us dóna a la introducció teòrica? Justifiqueu la resposta.
Sí, s’hi aproxima molt a la velocitat citada a la introducció teòrica.
