Topologia Elemental I-Curs 2006-07
Pr`actica 5. Entorn, oberts, tancats i interior
Recordeu que la m`etrica de correus,dc, en R2estava definida com:
dc(x, y) = ½0 si x=y,
d2(x, (0,0)) + d2((0,0), y) si x6=y.
1) L’objectiu ´es saber contestar per a un subconjunt Sde R2amb la
dist`ancia dca les preguntes:
•´
Es Sun conjunt obert?
•´
Es Sun conjunt tancat?
•Determinar l’interior de S.
Contesteu a eixes preguntes per als seg¨uents conjunts:
A={(0,0)},
Ax={x}amb x= (x1, x2)6= (0,0),
D0={x∈R2;x2
1+x2
2<1},
D0={x∈R2;x2
1+x2
2≤1},
D1={x∈R2;x2
1+ (x2−1)2<1},
D1={x∈R2;x2
1+ (x2−1)2≤1},
B=Q×Q,
C=R2−Q2,
A={(1
n,1
n)}∞
n=1.
1