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PRÁCTICA CALIFICADA Nº
1. La siguiente tabla presenta los valores de dos muestras aleatorias provenientes de poblaciones normales para comparar el contenido de nicotina de dos marcas de cigarrillos. Suponiendo que los conjuntos de datos provienen de muestras tomadas al azar de poblaciones normales con varianzas desconocidas e iguales. ¿Proveen estos datos suficiente evidencia que permita concluir que las poblaciones muestreadas difieren a la media de contenido de nicotina? Sea α=0. 2. Cierto metal se produce, por lo común, mediante un proceso estándar. Se desarrolla un nuevo proceso en el que se añade una aleación a la producción del metal. Los fabricantes se encuentran interesados en estimar la verdadera diferencia entre las tensiones de ruptura de los metales producidos por los dos procesos. Para cada metal se seleccionan 12 ejemplares y cada uno de éstos se somete a una tensión hasta que se rompe. Se asumen varianzas diferentes. La siguiente tabla muestra las tensiones de ruptura de los ejemplares, en kilogramos por centímetro cuadrado: Proceso estánda r 446 401 476 421 459 438 481 411 456 427 459 445 Proceso nuevo 462 448 435 465 429 472 453 459 427 468 452 447 Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos distribuciones normales e independientes ¿ofrecen estos datos suficiente evidencia que permita concluir que la media de la tensión de ruptura del proceso nuevo aumente con respecto a la media de la tensión de ruptura del proceso estándar? Sea α=0.01. 3. Una agencia estatal vigila la calidad del agua para la cría de peces. Esta agencia desea comparar la cantidad media de cierta sustancia tóxica en dos ríos contaminados por desperdicios industriales. Se seleccionaron 11 muestras en un río y 10 muestras en el otro. Los resultados de los análisis fueron: Río A 10 10 12 13 9 8 12 12 10 14 8 Río B 10 8 9 7 10 8 8 10 8 11 Si las dos poblaciones son normales e independientes ¿Proveen estos datos suficiente evidencia que permita concluir que la media de cierta sustancia toxica del río A es más alto que la media de cierta sustancia toxica del río B? Sea α=0. 4. Una empresa farmacéutica está interesada en la investigación preliminar de un nuevo medicamento que parece tener propiedades reductoras del colesterol en la sangre. A tal fin se toma una muestra al azar de 6 mujeres y 6 hombres, y se determina el contenido en colesterol en ambos grupos. Los resultados han sido los siguientes: Hombre s 217 252 229 200 209 213 Mujeres 209 241 230 208 206 211 ¿Proveen estos datos suficiente evidencia que permita concluir que las poblaciones muestreadas difieren a la media de contenido de colesterol en la sangre? Sea α=0. Marca A 3.00 2.90 3.10 3.10 3.00 3.10 3.10 3.00 3.00 2. Marca B 2.69 2.70 2.69 2.65 2.69 2.66 2.70 2.
5. El gerente de ventas de una cadena de hipermercados quiere comparar la variabilidad de las ventas diarias de dos sucursales A y B. Dos muestras aleatorias de ventas, una de 8 días de A y otra de 6 días de B revelaron las siguientes ventas en miles soles: Muestra de A: 22 20 21 19 17 23 21 18 Muestra de B 12 15 14 13 16 14 Asuma que todas las ventas de A y B se distribuyen normalmente y son independientes. Se pretende saber si es posible concluir que las ventas diarias de la sucursal A ofrecen mayor variabilidad que las ventas diarias de la sucursal B. Sea α=0. 6. Dos empresas de pizzas con entregas a domicilio han prosperado mucho, pues entrega las pizzas en muy poco tiempo. La pizzería garantiza que sus productos se recibirán en 30 minutos o menos después de hacer el pedido; si la entrega se atrasa, la pizza es gratis. El tiempo que se tarda en realizar cada pedido surtido se anota en el registro de la pizzería. A continuación, se incluyen 12 anotaciones aleatorias del registro por cada empresa: EmpA 10.8 29.5 12.2 30.0 14.8 10.1 30.0 30.0 22.1 19.6 18. EmpB 11.8 19.5 22.2 20.0 24.8 20.1 20.0 24.0 25.1 26.6 19. Con base a estos datos, ¿es posible concluir que la varianza del tiempo de entrega de las pizzas por la empresa A es mayor que la varianza del tiempo de entrega por la empresa B? Sea α=0. 7. Un supervisor de calidad va a comparar las cantidades de artículos defectuosos que procesan dos líneas de producción A y B. El escogió dos muestras aleatorias independientes, una de 50 de A y otra de 60 de B, observando 8 y 6 artículos defectuosos respectivamente. ¿Es posible concluir que a partir de estos datos que en las poblaciones muestreadas existe diferencia en las proporciones de artículos defectuosos? 8. Se midieron las concentraciones de contenido de arsénico en dos ciudades mineras por excelencia en 16 muestras en diferentes turnos. Se registraron los siguientes valores: Ciudad A: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2, 14.7, 15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17. Ciudad B: 14.6, 13.8, 15.4, 17.6, 12.8, 13.0, 16.4, 19.2, 17.5, 15.2, 13.7, 16.8, 13.6, 15.9, 15.6, 16. Construya intervalo de confianza de 95% para la Razón de varianza y la razón desviación estándar poblacional. ¿Las varianzas son iguales? Con base a estos datos, ¿es posible concluir que la varianza de contenido de arsénico en la ciudad A es mayor que la varianza de contenido de arsénico en la ciudad B? Sea α=0.
2 1 1 1 2 2 1 12 2 22 ^ n n S (^) p n S n^ S Tc=-0.
4. Establecer la regla de decisión, toma de decisiones y conclusiones Si sig. = 0.501 > alfa=0.05. No se rechaza la Ho. Por lo tanto, no existe diferencia en los tiempos medios de montaje entre el procedimiento 1 y el procedimiento 2. En conclusión, se puede elegir cualquiera de los dos procedimientos. 3. Veinte muestras de calidad del aire, tomadas antes y después de funcionar las empresas mineras en la región de Ancash, presentaron las siguientes cantidades de partículas suspendidas de materia (microgramos por metro cubico de aire): Antes:58, 32, 33, 22,32,22,38,28,20, 34,18,27,28,33,35,40,69, 64, 47, Después:68, 22, 36, 32,42,24,28,38,30, 44,28,27,28,43,45,50,79, 74, 57, Considere que estas mediciones constituyen muestras aleatorias a partir de dos poblaciones que sigue una distribución normal, con base a estos datos, ¿es posible concluir, con base a estos datos, que la media de la cantidad de partículas suspendidas de materia difiere de la media de la cantidad de partículas suspendidas de materia después de funcionar las empresas mineras? Sea α=0. Solución: Datos: Variable: cantidades de partículas suspendidas de materia (microgramos por metro cubico de aire) **n= Procedimiento de la prueba de hipótesis:
- Plantear la hipótesis** Ho: μ a – μ desp = 0 H1: μ a – μ desp ≠ 0 2. Especificar el nivel de significancia α=0. 1-α=0. 3. Seleccionar y calcular el estadístico de la prueba 1
n
d d
t
S n
d
T
T=-4.
4. Establecer la regla de decisión, toma de decisiones y conclusiones Si sig. = 0.001 < alfa=0.05. Se rechaza la Ho. Por lo tanto, existe diferencia que la media de la cantidad de partículas suspendidas de materia difiere de la media de la cantidad de partículas suspendidas de materia después de funcionar las empresas mineras.
