Practica calificada - informe 8, Ejercicios de Pensamiento Creativo

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FORMACIÓN HUMANÍSTICA

EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICO

GUÍA PRÁCTICA N° 13

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES LINEALES

MATERIAL INFORMATIVO

FUNCIÓN LINEAL: APLICACIONES

Formalmente, una función es una relación entre dos variables de manera que, a cada valor de la primera, le corresponde un único valor en la segunda. A estas variables se les denomina: Independiente: Corresponde a la primera variable y se le suele asignar la letra x. Dependiente: Es la que se deduce de la variable independiente y se le suele designar con la letra y, o como f (x). ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN: Una función f(x) está constituida por: El dominio y el rango. Analizaremos cada uno de estos conceptos:  Llamaremos dominio de la función y lo escribiremos Dom f (x ) al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.  El conjunto formado por los valores que puede tomar la variable dependiente se denomina rango, recorrido o imagen de la función y lo escribiremos Ran f (x) o Im f (x). Una función es una relación que asigna a cada elemento del dominio uno y solo un elemento del recorrido. Usted es el experto Usted es el administrador de una empresa publicitaria con un 25% de participación del mercado publicitario por internet. Debido a la pandemia, las ventas ahora son mediante plataformas virtuales para lo cual ha presentado al departamento de finanzas un ambicioso proyecto par subir las ventas y mejorar el posicionamiento del mercado publicitario. El gerente de finanzas cree que las proyecciones actuales, basadas en un modelo lineal no garantiza el grado de expansión que usted propone. ¿Cómo lo puede usted convencer de que su proyecto sea viable con los datos que cuenta la empresa? Para analizar las tendencias de gastos en publicidad mediante plataforma virtual y hacer proyecciones, se necesita un modelo matemático de ese gasto. Para ello es necesario comprender los conceptos básicos de la matemática para aplicarlas a situaciones reales donde se relacionarán cantidades o magnitudes y entre estos es el de una función, dicha relación es que una depende de la otra, es asi que las funciones se pueden expresar en forma numérica, algebraica y gráficamente. Las funciones más sencillas, que por su simplicidad y utilidad son las funciones lineales. Para estudiar estas funciones cabe mencionar que se debe conocer el concepto de: pendiente, razón o tasa de cambio, ecuación punto- pendiente entre otros. En economía, el costo marginal es la razón de cambio del costo. El costo marginal es

cuando la U =0, o I =C. El punto de equilibrio es el número de artículos “x” a lo cual presenta el equilibrio. Ejemplo Si representamos las siguientes ecuaciones como el costo y el ingreso de una empresa que produce y venda puertas de madera semanalmente. C(x) = 70x + 180 I(x) = 300x, entonces la utilidad quedaría expresada de la siguiente forma: U(x) = I(x) - C(x) U(x) = 300x- (70x +180) U(x) = 230x – 180.

CASOS DIDÁCTICOS

Lea atentamente cada una de las situaciones y resuelva cada uno de los problemas planteados sobre aplicaciones de funciones lineales. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 01 El contrato de conexión a internet en la empresa Bantel es de S/ 20 mensuales y S/ 0.4 por cada hora de conexión. El contrato de la empresa Bistel S/ 15 soles mensuales y S/ 0.6 por cada hora de conexión A. Identifica las variables relacionadas a los servicios que ofrece las empresas de internet, asígnale una notación a cada una y cita su respectiva unidad. Asimismo, confirma la relación de dependencia entre las variables e indica la variable independiente y la variable dependiente. B. Encuentra el modelo matemático del costo correspondiente a cada empresa. C. ¿Cuánto costara si en un mes se usa 120 horas de conexión? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 02 Una pequeña empresa, se ha visto en la necesidad de reinventarse en la pandemia, fabricando CARACTERÍS TICA VARIABLE NOTACIÓN UNIDAD TIPO Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 04

En la Maternidad de Lima un bebe pesó 3.1 kg al nacer. Sabiendo que el aumento de peso mínimo habitual de un bebe es 20 g cada día durante las 6 primeras semanas de vida, Determine: a) El modelo matemático del peso mínimo habitual (en gramos) obtenido por él bebe en función a su edad (en días) e indica el dominio de la función. C(x)= x C(x) 0 I(x)= x I(x) 0 G(x)= x G(x) 0

b) ¿Cuál será el peso mínimo habitual del bebe pasadas las dos primeras semanas de vida? c) ¿Cuántos días han pasado después del nacimiento si él bebe tiene un peso mínimo habitual de 3, kg? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 05 Para medir temperaturas, como alternativa a la escala Celsius, todavía se usa otra escala llamada Fahrenheit (especialmente en EE. UU.). La tabla de abajo ilustra la conexión entre las dos escalas. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 06

Los organizadores de la obra “AMOR VS COVID” deseando aumentar la asistencia a la función teatral virtual, cobra dos precios promocionales por grupos. Si el grupo es de hasta 10 personas el costo por boleto es de S/9.50, mientras que para grupos mayores a 10 personas se cobra un sol menos por cada boleto adicional. a) El modelo matemático del costo para un grupo de n personas. b) Calcule el costo para un grupo de 9 personas y otro grupo de una docena de personas. c) Si el costo para un grupo de personas fue de S/180 ¿Cuántos boletos se vendieron? ENSAMIENTO EN ACCIÓN Instrucción: Determine las soluciones de los siguientes problemas aplicando los conceptos de

PENSAMIENTO EN ACCIÓN

Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados:

aplicación de la función lineal. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 01 La empresa de taxis HUBER cobra S/ 5 como “tarifa mínima” y luego S/ 3 por cada kilómetro recorrido. En cambio la empresa de taxis ZAZA cobra S/ 7 como “tarifa mínima y luego S/ 4 por cada kilómetro recorrido. A. Identifica las variables relacionadas a los servicios que ofrece las empresas de taxis, asígnale una notación a cada una y cita su respectiva unidad. Asimismo, confirma la relación de dependencia entre las variables e indica la variable independiente y la variable dependiente. B. Determina el modelo matemático correspondiente a cada empresa. C. ¿Cuánto costara una carrera de 24 km en cada empresa? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 02 El tren de la línea 1 del metro de Lima tiene un recorrido de 34 600 metros entre los distritos de Villa el Salvador y San Juan de Lurigancho. Utiliza una velocidad comercial en promedio de 600 m/min. Nuevo tren de Línea 1 del Metro de Lima llegó al país | ECONOMIA | GESTIÓN (gestion.pe) A. Suponiendo que nos encontramos en el paradero inicial de Villa el Salvador, encuentre el modelo matemático lineal que exprese mediante una función la distancia a la que se encontrará de nosotros el tren que salió del paradero inicial de San Juan de Lurigancho, dentro de “t” minutos.

CARACTERÍSTICA

VARIABLE

NOTACIÓ

N

UNIDAD TIPO

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B. S i Y u l i v e e l t e corresponde en grados centígrados. C. E n l a g r á f i c a s e 37°C es equivalente a 310°K. Determine el modelo matemático lineal que permita calcular los grados Kelvin en función de los grados centígrados. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 04 Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados:

El costo mensual de conducir un auto alquilado depende del número de kilómetros recorridos. Jorge encontró que en mayo su costo de conducción fue de $380 por 480 kilómetros y, en junio, su costo fue de $460 por 800 kilómetros. Suponiendo que hay una relación lineal entre el costo mensual C de conducir un auto y la distancia recorrida d. Resultados de búsqueda | Rentalcars.com A. Encuentre la función lineal que relaciones C y d. B. Si Jorge quiere hacer un viaje en julio de ida y vuelta a Chiclayo distante a 750 km de Lima. ¿Cuál es el costo mensual que tendría que pagar? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 05 La compañía BH ELECTRICAD dedicada a la fabricación de estabilizadores tiene costos fijos de $ 6 000 mensuales y un costo de producción de $ 12 , costo de mano de obra $ 2 , costo de distribución de $ 1 por estabilizador. Si el precio de venta unitario es de $ 27 y se produce y vende “ x ” estabilizadores. Determinar: a) La función costo b) La función ingreso Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 07

La empresa E ∧ M^ fabrica y vende polos con diseños de la selección peruana. Los mencionados polos tienen un precio unitario de venta de S/ 18 y un costo unitario de S/ 12. Si los costos fijos ascienden a S/ 3 000. Determinar: a) La función costo b) La función ingreso C(x)= x C(x) 0 I(x)= x I(x) 0 U(x)= x U(x) 0

c) La función utilidad PUNTO DE EQUILIBRIO: UTILIDAD = 0 NO SE GANA, NO SE PIERDE d) El punto de equilibrio e) Graficar la función: SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 08 C(x)= x C(x) 0 I(x)= x I(x) 0 U(x)= x U(x) 0

a) Exprese la función lineal que permita encontrar el peso del niño en relación al tiempo. b) ¿Cuánto pesará el niño al cumplir los 8 años? c) ¿A qué edad pesará 32 kg? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 10 La empresa Confelav cobra S/ 6 por la confección de una mascarilla si, el pedido es hasta una docena; mientras que para pedidos superiores a una docena, cobra por cada mascarilla adicional S/ 5. Determine: a) El modelo matemático lineal del costo de confección en función al número de mascarillas. b) Calcule el costo por el pedido de 25 mascarillas. c) S i l a e m p r e s a cobra S/ 127 por un pedido a domicilio de más de una docena de mascarillas ¿Cuántas mascarillas vendió? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados:

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 11

La asociación de emprendedores de Perú (ASEP), realizará una conferencia magistral sobre como generar tu propio negocio, para ello se establecieron los siguientes costos: Para grupos participante de hasta 5 personas, el costo de inscripcion es de S/ 100 por persona y para grupos mayores a 5, el costo fue de S/ 80 por cada participante adicional. Determine: a) Función costo. b) Calcule el costo que paga una delegación de 15 personas. c) S i l a a s o c i a c i ó n c 1700 por la participación de una delegación de más de 5 personas, a ¿cuántas personas inscribió la empresa? SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 12 La industria de bebidas “Kola Perú” dedicada a la fabricación de refrescos, tiene costos fijos mensuales de Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Interpretamos el resultado: Reflexionamos sobre los resultados: