practica de 5 ejercicios, Ejercicios de Matemáticas

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CURSO: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

TEMA:

DOCENTE: EDER QUIROZ NAVEROS

SERIES NOTABLES

CIENLET, ENSEÑANZA AL MÁS ALTO NIVEL 923462462 – 948428517

SERIES NUMÉRICAS

Se denomina serie numérica a la adición indicada de

los términos de una sucesión numérica. Al resultado

de la adición si es que existe se le denomina "suma o

valor de la serie".

N ordinal: 1° 2° 3° 4° 5°

Sucesión: 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ;...

Serie: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 +...

SERIE ARITMÉTICA

Es la adición indicada de los términos de una

progresión aritmética.

Sea la P.A : t 1 ; t^2 ; t 3 ;... ; tn

r r

t (^) n t 1 n = 1 r       

1

n

r : razón

n : número de términos Donde : t : primer término

t : último término

n  1

t = t + (n 1)r

t + t 1 n S = n 2

EJEMPLO:

Resolución:

Hallar el valor de la siguiente serie:

S = 4 + 7 + 10 +... + 61

n = 1 3

S = 20







1

n

Datos :

r 3

t 4

t 61

PRINCIPALES SERIES NOTABLES

1. Suma de los “n” primeros números enteros

positivos





n

k 1

n(n 1) k = 1 + 2 + 3 + 4 +... + n = 2

2. Suma de los “n” primeros números pares

positivos



^ 

n

k 1

2k = 2 + 4 + 6 + 8 +... + 2n = n(n 1)

3. Suma de los “n” primeros números impares

positivos



^ ^ 

n 2

k 1

(2k 1) = 1 + 3 + 5 + 7 +... + (2n 1) = n

4. Suma de los “n” primeros números cuadrados

perfectos



 

n 2 2 2 2 2

k 1

n(n 1)(2n 1) (k ) = 1 + 2 + 3 +... + n 6

5. Suma de los “n” primeros números cubos

perfectos



       

n 3 3 3 3 3

k 1

2 n(n 1) (k ) = 1 + 2 + 3 +... + n 2

PRINCIPALES SERIES NOTABLES

6. Suma de los “n” primeros productos consecutivos

tomados de dos en dos.



        

 

n

k 1 (^) "n" sumandos

k(k 1) = 1 2 2 3 3 4 ... n(n 1)

n(n 1)(n 2)

3

7. Suma de los “n” primeros productos consecutivos

tomados de tres en tres.



             

  

n

k 1 (^) "n" sumandos

k(k 1)(k 2) = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... n(n 1)(n 2)

n(n 1)(n 2)(n 3)

4

Ejemplo:

Calcular : S  2  6  12  20  ...  380

Resolución:

S  1  2  2  3  3  4  4  5  ...  19  20

S

Ejemplo:

Calcular : S  120  210  336  ...  5814

Resolución:

S  4  5  6  5  6  7  6  7  8  ...  17  18  19

S  1  2  3  2  3  4  ...  17  18  1 9  (1 2  3  2  3  4  3  4 5)

S  29070  90