Práctica de caída libre | Guías, Proyectos, Investigaciones de Física

Práctica 4: Caída Libre

José Gabriel Montero Villafuerte, GR7, [email protected]

Laboratorio de Física General, Departamento de Formación Básica, Escuela Politécnica Nacional

Ing. Martín Medina, jueves 06 de Junio, 09:00 am - 10:00 am

Resumen– Dentro del movimiento rectílineo uniformemente

variado, existe un movimiento en partícular, la caída libre, este

movimiento está bajo el regimiento de las ecuaciones del movimiento

rectilíneo uniformemente variado, sin embargo está caracterizado

por tener su velocidad inicial igual a cero, así como su aceleración

constante e igual a la de la gravedad. Es importante hacer incapíe en

que en este movimiento para que la aceleración sea la de la gravedad,

se desprecia la resistencia del aire mientras el cuerpo cae; en otras

palabras se asume que el cuerpo cae en el vacío.

I. INTRODUCCIÓN (CAÍDA LIBRE)

Como se explicó en el apartado anterior el movimiento de

caída libre representa un caso particular del movimiento

rectilíneo uniformemente acelerado, dado que la aceleración y

la velocidad que se consideran en el movimiento, tienen la

misma dirección respecto al sistema de referencia desde los

cuales se los miden. [1]

Un objeto de masa (m), ubicado a una altura H y con una

velocidad inicial igual a cero, cae libremente, adquieriendo una

aceleración producida bajo el efecto de un campo gravitatorio

que permanece constante, así pues la aceleración que actuará

en el objeto en caída libre será la aceleración de la gravedad,

por convención dentro de los análisis y/o estudios, se ha optado

por representar esta aceleración con una letra g y dado que esta

aceleración actúa en las cercanías de la superficie terrestre y

dado que actúa bajo un campo gravitatorio constante, el valor

con el que se trabajará será igual a

9,81%𝑚/𝑠)

. [2]

Además, dado que se trata de un caso específico del

M.R.U.V.A se utilizarán las siguientes ecuaciones:

II. METODOLOGÍA DE EXPERIMENTACIÓN

1) Dado que se pretendía obtener la aceleración de la

gravedad, tomando en cuenta los parámetros de la caída

libre, se ubicó la esfera de metal en la prensa y a diferentes

alturas, posteriormente se procedió a tomar cinco

mediciones de tiempo por cada altura, la primera atura

empezaba a 40 cm de la canastilla y se la incrementaba de

10 cm en 10 cm, hasta llegar a los 90 cm.

2) Para poder tener una idea más clara de lo que se pretendió

realizar, a contianuación se adjunta una imagen (fig. 1), en

la fig. 1 se puede observar con claridad el equipo de caída

libre y a su vez los elementos que la componen, un

soporte, una prensa, una canastilla, un disparador y una

regla para poder ubicar adecuadamente nuestra prensa,

respecto a la canastilla.

Fig. 1

Herramienta De Medición De Caída Libre

3) Una vez obtenidos los cinco tiempos por cada altura, se

procedió a organizarlos en una tabla de datos, misma que

en el siguiente apartado estará descrita. Esta tabla, será de

gran utilidad ya que con la misma podremos obtener el

valor experimental de la aceleración de la gravedad.

III. RESULTADOS Y DISCUCIÓN

A continuación se depliega una tabla de datos, misma que

tabula los cinco tiempos obtenidos por cada altura

TABLA I

ALTURAS Y TIEMPOS DE MEDICIÓN

𝒉%[𝒎]

𝒕𝟏%[𝒔]

𝒕𝟐%[𝒔]

𝒕𝟑%[𝒔]

𝒕𝟒%[𝒔]

𝒕𝟓%[𝒔]

𝟎. 𝟒

0.284

0.286

0.283

0.281

𝟎. 𝟓

0.320

0.316

0.317

𝟎. 𝟔

0.349

0.347

0.351

0.348

𝟎. 𝟕

0.375

0.377

0.378

0.377

𝟎. 𝟖

0.401

0.4

0.403

0.402

0.403

𝟎. 𝟗

0.426

0.428

0.426

0.431

0.424

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Práctica 4 : Caída Libre

José Gabriel Montero Villafuerte, GR 7 , [email protected] Laboratorio de Física General, Departamento de Formación Básica, Escuela Politécnica Nacional

Ing. Martín Medina, jueves 06 de Junio, 09 :00 am - 10 :00 am

Resumen– Dentro del movimiento rectílineo uniformemente variado, existe un movimiento en partícular, la caída libre, este movimiento está bajo el regimiento de las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado, sin embargo está caracterizado por tener su velocidad inicial igual a cero, así como su aceleración constante e igual a la de la gravedad. Es importante hacer incapíe en que en este movimiento para que la aceleración sea la de la gravedad, se desprecia la resistencia del aire mientras el cuerpo cae; en otras palabras se asume que el cuerpo cae en el vacío. I. INTRODUCCIÓN (CAÍDA LIBRE) Como se explicó en el apartado anterior el movimiento de caída libre representa un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, dado que la aceleración y la velocidad que se consideran en el movimiento, tienen la misma dirección respecto al sistema de referencia desde los cuales se los miden. [1] Un objeto de masa ( m ), ubicado a una altura H y con una velocidad inicial igual a cero, cae libremente, adquieriendo una aceleración producida bajo el efecto de un campo gravitatorio que permanece constante, así pues la aceleración que actuará en el objeto en caída libre será la aceleración de la gravedad, por convención dentro de los análisis y/o estudios, se ha optado por representar esta aceleración con una letra g y dado que esta aceleración actúa en las cercanías de la superficie terrestre y dado que actúa bajo un campo gravitatorio constante, el valor con el que se trabajará será igual a 9 , 81 𝑚/𝑠). [2] Además, dado que se trata de un caso específico del M.R.U.V.A se utilizarán las siguientes ecuaciones: II. METODOLOGÍA DE EXPERIMENTACIÓN

Dado que se pretendía obtener la aceleración de la gravedad, tomando en cuenta los parámetros de la caída libre, se ubicó la esfera de metal en la prensa y a diferentes alturas, posteriormente se procedió a tomar cinco mediciones de tiempo por cada altura, la primera atura empezaba a 40 cm de la canastilla y se la incrementaba de 10 cm en 10 cm, hasta llegar a los 90 cm.
Para poder tener una idea más clara de lo que se pretendió realizar, a contianuación se adjunta una imagen (fig. 1), en la fig. 1 se puede observar con claridad el equipo de caída libre y a su vez los elementos que la componen, un soporte, una prensa, una canastilla, un disparador y una regla para poder ubicar adecuadamente nuestra prensa, respecto a la canastilla. Fig. 1 Herramienta De Medición De Caída Libre
Una vez obtenidos los cinco tiempos por cada altura, se procedió a organizarlos en una tabla de datos, misma que en el siguiente apartado estará descrita. Esta tabla, será de gran utilidad ya que con la misma podremos obtener el valor experimental de la aceleración de la gravedad. III. RESULTADOS Y DISCUCIÓN A continuación se depliega una tabla de datos, misma que tabula los cinco tiempos obtenidos por cada altura TABLA I ALTURAS Y TIEMPOS DE MEDICIÓN 𝒉 [𝒎] 𝒕𝟏 [𝒔] 𝒕𝟐 [𝒔] 𝒕𝟑 [𝒔] 𝒕𝟒 [𝒔] 𝒕𝟓 [𝒔] 𝟎. 𝟒 0. 284 0. 286 0. 286 0. 283 0. 281 𝟎. 𝟓 0. 320 0. 316 0. 317 0. 317 0. 317 𝟎. 𝟔 0. 349 0. 347 0. 347 0. 351 0. 348 𝟎. 𝟕 0. 375 0. 377 0. 378 0. 378 0. 377 𝟎. 𝟖 0. 401 0. 4 0. 403 0. 402 0. 403 𝟎. 𝟗 0. 426 0. 428 0. 426 0. 431 0. 424

Para obtener el valor más aproximado de la aceleración de la gravedad, primero tendremos que utilizar la estadística y gracias a esta herramienta encontrar el tiempo más probable en para cada altura. TABLA II ALTURA DE 0. 4 [M] TABLA III ALTURA DE 0. 5 [M] TABLA IV ALTURA DE 0. 6 [M] TABLA V ALTURA DE 0. 7 [M] TABLA VI ALTURA DE 0. 8 [M] TABLA VII ALTURA DE 0. 9 [M]

Para obtener la gravedad total, así como su desfase correspondiente, se hizo uso de la estadística, descrita a continuación: Los resultados de la gravedad obtenidos haciendo uso de la ecuación ( 3 ) y representados en la Tabla X, son sin duda un valor muy cercano al de la gravedad, dado que las mediciones realizadas han sido aparentemente precisas, sin embargo por efecto de los errores sistemáticos, apareció un pequeño desfase de ± 0.0079, este desfase es relativamente insignificante en relación a la aceleración total obtenida de 9.89 𝑚/𝑠)^ , esta aceleración de la gravedad obtenida experimentalmente, es una muestra clave de que las ecuaciones de movimiento funcionan en este tipo de condiciones en las que el cuerpo cae y sin duda servirán cuando existan variaciones mínimas o cercanas a la original. Cabe recalcar que en este cálculo se despreció la resistencia del aire y por lo tanto se puede considerar el movimiento rectílineo uniformemente variado acelerado, como un movimiento de caída libre. IV. PREGUNTAS

En base a los resultados obtenidos. ¿La fricción que genera el aire, afecta en la determinación experimental del valor de la aceleración de la gravedad? Por los resultados obtenidos, se puede concluir que la resistencia del aire no afectó a gran escala el valor experimental de la aceleración de la gravedad, ya que por medio de la estadística realizada en los valores obtenidos de la gravedad, el valor de la gravedad obtenido y además el error que se obtuvo fue de 9.895 ± 0.0079, valor que como podemos observar se acerca al valor teórico de 9.81, por lo cual podemos concluir que en nuestra práctica evidentemente se cumple los postulados teóricos del movimiento rectilíneo uniformemente variado, evidentemente con ciertos errores a tomar muy en cuenta, como por ejemplo las condiciones bajo las cuales se realiza la práctica o a su vez la precisión al lanzar la esfera de metal desde la prensa, la calibración de los equipos, entre otros errores.
Si en el experimento, la esfera tuviese una velocidad inicial distinta de cero, el valor de la aceleración de la gravedad cambiaría? En el caso de considerar la velocidad inicial como diferente de cero, se estaría buscando más o menos la velocidad que va a tener la esfera en un instante durante la caída, es decir que si en nuestro experimento se hubiese calculado la velocidad final en un intervalo de tiempo relativamente corto y se hubiese utilizado esa velocidad final como la velocidad inicial del siguiente intervalo, entonces nuestro movimiento rectilíneo uniformemente variado se cumpliría sin ningún problema, es decir el valor de la gravedad se vería compensado por el tiempo de caída de la esfera así como la velocidad inicial del mismo. En conclusión el valor de la gravedad tanto en el primer caso como el el segundo caso, respectivamente, trataría de acercarse al valor real, ya que si se utiliza las ecuaciones del movimiento para obtenerlo, entonces este se compensaría, siendo en el primer caso con una velocidad inicial igual a cero y en el segundo caso con una velocidad inicial diferente de cero; como es lógico van a existir ciertas variaciones en el valor obtenido, esto como se explicó en la anterior pregunta a causa de los errores de tipo sistemáticos que están presentes en todo experimento, pero haciendo uso de la estadística se podrán reducir considerablemente, además de ser posible, sería aún más preciso nuestro valor de la gravedad si logramos hacer una considerable cantidad de mediciones. Acotando las ideas anteriormente descritas, si la velocidad inicial de todo el movimiento es diferente de cero, entonces se estaría realizando un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración diferente a la de la gravedad, es decir no sería caída libre, ya que una de las condiciones para que este sea un movimiento de caída libre, es que sea la velocidad inicial cero.
¿Causas de los errores sistemáticos? Como se explicó en la pregunta uno, los errores sistemáticos que se han generado, han sido sin duda a causa principalmente por una falta de precisión al ubicar la esfera en la prensa, a veces esta esfera estaba ubicada milímetros más hacia arriba o milímetros más hacia abajo del centro de masa, otra causa de los errores sistemáticos fue debido a la calibración poco precisa en los equipos, concretamente en los cronómetros, a veces estos empezaban a marcar con algunos mili-segundos de diferencia, es decir algunos mili-segundos antes del lanzamiento o algunos mili-segundos después del lanzamiento y finalmente un error muy recurrente fue la ubicación de nuestra prensa respecto al punto donde se encontraba la canastilla de recepción, ya que por no poder

observar adecuadamente la regla que se disponía y la marca que tenía la prensa, entonces se tendía a ubicarla algunos milímetros o centímetros desfasados respecto del punto que debía de ser medida.

Si se lanza verticalmente una pelota, describa el comportamiento de la velocidad y la aceleración: mientras sube, ¿en el punto más alto y al caer? ¿Al bajar cuando pasa por el punto del lanzamiento, la rapidez que alcanza es igual a la del lanzamiento? Dada una alta h una esfera es lanzada hacia arriba, nuestro eje de referencia está cuando nuestra altura es igual a cero, por lo tanto, el comportamiento de la velocidad y aceleración es el siguiente:

Inicialmente : En el instante en el que la pelota es lanzada, tiene una velocidad inicial diferente de cero, esta velocidad inicial en base a nuestro sistema de referencia, tendrá una dirección positiva en el eje de las ordenadas (+j), por otro lado nuestra aceleración de la gravedad con la que estará dotado nuestro cuerpo, dado que depende de la ubicación de la pelota respecto al centro de la tierra y a su vez del sistema de referencia respecto al cual se mide el movimiento, estará entonces en la dirección negativa del eje de las ordenadas (-j).
Mientras sube : Durante la subida de nuestra pelota, esta sin duda experimentará un movimiento rectilíneo uniformemente retardado, a causa de la dirección tanto de la velocidad como de la aceleración de la gravedad, en otras palabras sucede lo descrito en el punto anterior, hasta que esta se detiene en el punto más alto, dado que la aceleración hace que la velocidad disminuya y por ende en algún instante del movimiento, esta se detenga.
Altura máxima : En la altura máxima la pelota está en reposo momentáneo, la velocidad es cero, sin embargo gracias al efecto de la gravedad, esta hace que la pelota se pueda mover, sin embargo en este momento va a ser hacia abajo, en otras palabras va a regresar hacia el punto del lanzamiento o incluso hacia más abajo del mismo.
Inicio del descenso : Cuando la pelota empieza a caer, esta va a experimentar un movimiento de caída libre, donde como se vio anteriormente, inicialmente va a tener una velocidad inicial igual a cero con una dirección negativa respecto al eje de las ordenadas (- j), mientras que al tratarse de un movimiento rectilíneo uniformemente variado y específicamente de un movimiento con caída libre, entonces la aceleración que va a experimentar la pelota va a ser constante, diferente de cero e igual a la aceleración de la gravedad, sin embargo como nos debemos a nuestro sistema de referencia, la dirección de la gravedad va a ser negativa en el eje de la ordenadas (-j).
Mientras desciende : Una vez que ha empezado a caerse nuestra esfera, evidentemente la pelotilla va a experimentar un movimiento rectilíneo uniformemente variado acelerado, donde las componentes tanto de la velocidad como de la aceleración van a ser negativas (-j), todo esto se cumplirá hasta que algún agente externo lo detenga o hasta que llegue al suelo.
Punto de lanzamiento : Cuando la pelota pasa por el punto de lanzamiento, la rapidez final en ese intervalo de tiempo va a ser la misma con la que se lanzó inicialmente, ya que haciendo uso de las ecuaciones del movimiento, se tiene que tanto el tiempo, como la aceleración de la gravedad, como el desplazamiento de la pelota al llegar del punto de lanzamiento a la altura máxima y de la altura máxima al punto de lanzamiento son las mismas y además como la velocidad final en el primer intervalo de tiempo es cero y la velocidad inicial en el segundo intervalo de tiempo es cero, entonces al despejar la velocidad final en el segundo intervalo, esta va a ser sin lugar a dudas la misma velocidad en módulo, que en el primer intervalo, ya que la dirección va a ser contraria, es decir que si en el primer intervalo de tiempo esta se encontraba en el eje positivo de las ordenadas (+j), ahora esta apuntará en la dirección contraria (-j). V. CONCLUSIONES

Pudimos obtener una distancia que es directamente proporcional al tiempo al cuadrado de la caída.
Como se desprecio la resistencia del aire, la fráfica de la posición en función del tiempo, representa una fucnión cuadrática.
Los valores de la aceleración fueron lo suficientemente cercanos a la aceleración de la gravedad existente en las cercanías de la superficie de la tierra, por lo tanto con ello pudimos demostrar la

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