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1. Resuelva la siguiente ecuación. ( x – 2)^2 +( x +1)^2 =( x –1)^2 + x +
−
i (^) ; i
i (^) ; i
A) CS =
B) CS =
C) CS = −
D) CS = − − −
i (^) ; i
E) CS = −
i (^) ; i
2. Determine el valor de la suma de los inversos de las raíces de la ecuación 2 x^2 – 3 x +4=0.
A) – 3/4 B) 4/3 C) 3/ D) – 4/3 E) 0
3. Si x 1 y x 2 son las raíces de la ecuación x^2 – x – 2=0, determine el valor de T. T = x^1 + x^2 x (^) 2 x 1
A) – 3,6 B) – 3,5 C) – 6, D) – 2,5 E) 2,
4. Si las ecuaciones cuadráticas ( (^) m x
− n )^ x^2 + (^ m + n )^ x + n − 41 = 6 x^2 + − =
tienen las mismas raíces, determine el valor de m / n. A) –1/3 B) 13 C) 14 D) –14 E) 1/
5. Dado el trinomio f ( x )=( r +3) x^2 – 2( r +3) x +( r^2 +1), indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposi- ciones. I. f ( x ) tiene raíces simétricas ↔ r =– 3 II. f ( x ) tiene raíces recíprocas ↔ r =2 ∨ r =– III. La suma de raíces de f ( x ) es 2; ∀ r ∈ R.
A) VVV B) VFV C) FVV
D) FVF E) FFF
6. Sea la ecuación x^2 + bx + c =0, indique la rela- ción que cumplen b y c para que sus raíces se diferencien en 5 c.
A) b^2 = c B) b +1= x C) b =9 c D) b^2 =9 c E) c^2 =3 b
7. Las dimensiones exteriores de un marco de fotografía son 12 por 15 cm. Si se sabe que su ancho permanece constante, halle el ancho del marco, tomando en cuenta que el área de la fotografía es de 88 cm^2.
A) 11 cm B) 2,5 cm C) 2 cm D) 4 cm E) 3,5 cm
8. Si x 1 ∧ x 2 son las raíces de la ecuación cuadrá- tica 234 x^2 +233 x +232=0, determine el equiva- lente reducido de M.
M = 234 ( x 15 + x 25 ) + 233 ( x 1^4 + x 24 ) + 232 ( x 1^3 + x 23 )
A) 2 B) – 2 C) 3
D) 0 E) – 3
9. Calcule el valor de 2 m – 3 si se conoce que las ecuaciones cuadráticas 3 mx^2 + x – 2=0 y 45 x^2 +(3 m – 2) x – 2=0 tienen una raíz en común y la raíz restante de la segunda ecuación es el cuadrado de la raíz restante de la primera. Considere m ∈ Z.
A) 17 B) 5 C) 7 D) 9 E) 19
10. ¿Qué cantidad es necesaria aumentar a las raí-
ces de la ecuación? a (^) − b (^) x (^2) + 2 ( a + b ) (^) x + a (^) + b (^) = 1 b a b a para que las cantidades resultantes sean igua- les en magnitud pero de signos opuestos.
ab
ab a − b
a − b A) B) C) a + b ab
D)
ab a + b E)^
b a ab
11. Dada la ecuación cuadrática en x 2 x^2 +2( a +1) x +( a^2 –1)=0 si la ecuación tiene 2 raíces iguales, determine dicha raíz. Considere a > 0.
A) 3 B) – 2 C) – D) 4 E) 2
12. Si las ecuaciones polinomiales de incógnita x x^ x^ +^ k x x m
k + 3 5 son equivalentes, determine el valor de m.
A) −
B)
C) −
D)
E) −
13. En la ecuación cuadrática 2 ax^2 +(3 a –1) x +( a + b )=0, calcule un valor de b para que exista un solo valor de a que permita que las raíces de dicha ecuación sean iguales
A) –1/2 B) 1/2 C) – 2 D) 2 E) 1/
14. Dadas las ecuaciones cuadráticas 2! x^2 – 0! x +1!= 3! x^2 –1! x +2!= 4! x^2 – 2! x +3!= 5! x^2 – 3! x +4!= 11! x^2 – 9! x +10!= determine la suma de todas las raíces.
A)
B)
C)
D)
E)
15. Sea la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c =0 con raíces r y s , determine una ecuación cuadrática cuyas raíces son r^3 y s^3.
A) a^3 x^2 – (3 abc – b^3 ) x + c^3 = B) ax^2 – (3 abc – b^3 ) x + c = C) a^3 x^2 – ( b^3 – abc )+2 c^3 = D) ( a^3 + b^3 + c^3 ) x^2 +( a^2 + b^2 + c^2 ) x + a + b + c = E) a^3 x^2 + b^3 x + c^3 =
16. Determine el valor de x si es el resultado de la siguiente fracción continua. 1 x = 1 +
A) 5 B) 3 C)
D) 3,1415... E) 2,718281...
