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Taller MAT-100 Aritmética y Geometría
Nombre: Marger Sharilyn Rivera Taveras ID: 10143896
Resuelve los problemas siguientes usando ecuaciones:
1. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51:
2. Halla los números que sumados con su anterior y con su siguiente
sea 114.
3. Calcula el número que se triplica al sumarle 26.
4. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble.
¿Cuál es el número?
COMPROBACIÓN:
X + (X+1) + (X+2) = 51
X + (X+1) + (X+2) = 51 16 + 17 + 18 = 51
X + X + 1 + X + 2 = 51
3X + 3 = 51
3X + 3 - 3 = 51 - 3
3X = 48
3X/3 = 48/
X = 16
COMPROBACIÓN:
X + (X-1) + (X+1) = 114
X - X - 1 + X + 1 = 114
3X = 114
3X/3 = 114/
X = 38
COMPROBACIÓN:
(X) + 26 = 3X
26 = 3X – X
26= 2X
26/2 = 2X/
13 = X
X/3 = 2X – 45
(3) X/3 = 3 (2X – 45)
X = 6X – 135
-6X + X = 6X – 6X – 135
-5X = -
-5X/-5 = -135/-
X = 27
COMPROBACIÓN:
5. Tres hermanos se reparten 1300 peso. El mayor recibe doble que el
mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada
uno?
6. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el
perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del
rectángulo?
7. En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por
cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo
restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha
obtenido 30 puntos y que contestó todas?
8. La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a
160. ¿Cuál es ese número?
X + 4 (X) + 2 (4X) = 1300
X + 4X + 8X = 1300
13X = 1300
13X/13 = 1300/
X = 100
Hermano menor = 100 pesos Hermano mediano = 100 (4) = 400 pesos Hermano mayor = (400) 2 = 600 pesos Total = 1300 pesos
COMPROBACIÓN:
P = 2X + 2 (X + 18)
76 = 2X + 2X + 36
76 = 4X + 36
76 – 36 = 4X + 36 – 36
40 = 4X
40/4 = 4X/
10 = X
Altura = 10 cm Base = 28 cm Perímetro = 76 cm
COMPROBACIÓN:
COMPROBACIÓN:
3 (X) – 2 (20 – X) = 30
3X – 40 – 2X = 30
5X – 40 = 30
5X – 40 + 40 = 30 + 40
5X = 70
5X/5 = 70/
X = 14
(X/2) (X/5) = 160
X^2 /10 = 160
(10) X^2 /10 = (10) 160
X^2 = 1600
(Raíz) X^2 = (Raíz) 1600 X = 40
COMPROBACIÓN:
12. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
13. Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de
gasolina. El trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/
de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad
de lo que le quedaba. ¿Cuántos litros tenía? ¿Cuántos litros
consumió en cada etapa?
14. En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su
dinero y un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba.
Al salir de la librería tenía 12pesos. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
15. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B
mide 40º más que C y que A mide 40º más que B.
Altura = B = 5 cm Base = 2B = 10 cm Perímetro = 30 cm
COMPROBACIÓN:
P = 2 (B) + 2 (2B)
30 = 2B + 4B
30 = 6B
30/6 = 6B/
5 = B
X = Litros 1era etapa = 2/3 X = 2/3 (24) = 16 Litros 2da etapa = (1/2 X) (1/3 X) = 1/6 X = 1/ (24) = 4 Litros 16 litros + 4 litros = 20 litros
COMPROBACIÓN:
2/3 X + 1/6 X = 20
4/6 X + 1/6 X = 20
5/6 X = 20
(6) 5/6 X = (6) 20
5X = 120
5X/5 = 120/
X = 24
COMPROBACIÓN:
(1/3 X) + (2/3 X) = 3/3 X
3/3 X = Total gastado 4/9 = Total gastado en el comic 7/9 = Total gastado en el comic y el libro 9/9 = 12 Pesos 54 = Total de pesos
(1/3 X) + (2/3 X) = 3/3 X
(2/3 X) (2/3 X) = 4/
(1/3 X) + (4/9 X) = 21/7 =7/
A + B + C = 180º
C = 180º – A – B
C = 180º – (40º + B) – (40º + C)
C = 180º – (C + 40º + 40º) – 40º – C
C = 180º – C – 80º – 40º – C
COMPROBACIÓN:
C = 180º – C – 80º – 40º – C
16. Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la
edad de Ana será el doble de la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno
en la actualidad?
17. Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5
veces menor que ella. ¿Qué edad tiene el hijo?
18. Se distribuyen 400 bolsas en tres urnas sabiendo que la primera
tiene 80 menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la
tercera, averigua cuántas bolsas tiene cada una.
B = 40º + (20º) = 60º
A = 40º + (60º) = 100º
C = 20º
C = 180º – 2C – 120º
+ 2C + C = 180º – 2C + 2C – 120º
3C = 60º
3C/3 = 60º/
C = 20º
COMPROBACIÓN:
X + (7 + 2) = 2 (X + 2)
Juan = X = 5 años Ana = X + 7 = (5) + 7 = 12 años
X + (7 + 2) = 2 (X + 2)
X + 9 = 2X + 4
X – X + 9 – 4 = 2X – X + 4 – 4
9 – 4 = 2X – X
5 = X
Hijo = X = – 3/ Madre = X + 21
COMPROBACIÓN:
5 (X + 6) = X + 21 + 6
5X + 30 = X + 27
5X – X + 30 – 30 = X – X + 27 – 30
5X – X = 27 – 30
4X = – 3
4X/4 = – 3/
X = – 3/4 (– 9 MESES)
COMPROBACIÓN:
X + (X – 60) + (X – 140) = 400
X + (X – 60) + (X – 140) = 400
X + X – 60 + X – 140 = 400
3X – 200 = 400
3X – 200 + 200 = 400 + 200
3X = 600
3X/3 = 600/
X = 200 3era^ = X =^^200 2da = X – 60 = (200) – 60 = 140 1era = (X – 60) – 80 = (140) – 80 = 6 0
