Pr´actica Dirigida 1 - Probabilidad y Conteo
Profesor: Mijail D. Huam´an Romero
Semestre: 2024-I Ciclo: III Fecha: 08/03/2024
1. Se va a formar un comit´e de 3 personas a partir de un grupo de 20 personas. ¿Cu´antos comit´es
diferentes son posibles?
2. ¿De un grupo de 5 mujeres y 7 hombres, cu´antos comit´es diferentes que consisten de 2 mujeres y
3 hombres se pueden formar? ¿Y si 2 de los hombres est´an enemistados y se niegan a servir en el
comit´e juntos?
3. Si se lanzan dos dados, ¿cu´al es la probabilidad de que la suma de las caras que quedan hacia arriba
sea igual a 7?
4. Si se “extraen al azar” 3 bolas de un recipiente que contiene 6 bolas blancas y 5 bolas negras, ¿cu´al
es la probabilidad de que una de las bolas sea blanca y las otras dos sean negras?
5. Se va a seleccionar un comit´e de 5 personas de un grupo compuesto por 6 hombres y 9 mujeres.
Si la selecci´on se realiza al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que el comit´e est´e compuesto por 3
hombres y 2 mujeres?
6. Una mano de p´oker de 5 cartas se dice que es un full house si consta de 3 cartas del mismo valor
y 2 cartas adicionales del mismo valor (por supuesto, diferentes del primer valor). Por lo tanto, un
full house es un tr´ıo m´as una pareja. ¿Cu´al es la probabilidad de que te repartan un full house?
7. (P49) Se lanza un dado de seis caras tres veces de manera independiente. ¿Qu´e es m´as probable:
una suma de 11 o una suma de 12?
8. (P53) Noventa estudiantes, incluidos Joe y Jane, van a ser divididos en tres clases de tama˜no igual,
y esto se har´a al azar. ¿Cu´al es la probabilidad de que Joe y Jane terminen en la misma clase?
9. (P1) Considera lanzar un dado de seis caras. Sea Ael conjunto de resultados donde la tirada es un
n´umero par. Sea Bel conjunto de resultados donde la tirada es mayor que 3. Calcula y compara los
conjuntos en ambos lados de las leyes de De Morgan:
(A∪B)c=Ac∩Bc(A∩B)c=Ac∪Bc
10. (P6) Un dado de seis caras est´a cargado de tal manera que cada cara par tiene el doble de probabi-
lidad que cada cara impar. Todas las caras pares tienen la misma probabilidad, al igual que todas las
caras impares. Construye un modelo probabil´ıstico para una ´unica tirada de este dado y encuentra
la probabilidad de que el resultado sea menor que 4.
Ejercicios Propuestos
11. Una partici´on del espacio muestral Ω es una colecci´on de eventos disjuntos S1. . . Sntal que Ω =
Sn
iSi. Demuestre que para cualquier evento A, se tiene que:
P(A) =
n
X
i
P(A∩Si)
12. Considera npersonas que asisten a una fiesta. Suponemos que cada persona tiene la misma pro-
babilidad de haber nacido en cualquier d´ıa del a˜no, independientemente de los dem´as, e ignoramos
la complicaci´on adicional que presentan los a˜nos bisiestos (es decir, asumimos que nadie nace el 29
de febrero). ¿Cu´al es la probabilidad de que cada persona tenga un cumplea˜nos distinto?