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PRÁCTICA 9: Regresión lineal simple y múltiple.
Regresión lineal simple
Abre el fichero de datos “Subescalas” de Aula Virtual y selecciona los datos del grupo VM.
MENU F 0D E Datos F 0D ESeleccionar casos F 0D E Si se satisface la condición Grup=
Pregunta: A partir del diagrama de dispersión de la Autoestima en función de la Apariencia, indica qué tipo de modelo de regresión sería el más adecuado.
2 1 9 2 2 1 9 2 2 1 MENU Gráficos Generador de gráficos (^) 9 2 Dispersión/Puntos Definir: Eje Y: autoest Eje X: aparien
Respuesta: Los puntos, aunque bastante desperdigados, parece que se sitúan en torno a una línea recta, por lo que el modelo de regresión lineal parece el más adecuado.
Cuando no se está seguro de que la regresión lineal sea la mejor podemos probar con varios modelos de regresión y utilizar el que presente mayor coeficiente de determinación.
2 1 9 2 2 1 9 2 2 1 MENU Analizar Regresión (^) 9 2 Estimación curvilínea Dependientes: autoest Independientes: aparien Modelo: Lineal, cuadrático, compuesto, crecimiento, logarítmico, cúbico, G, exponencial, inverso, potencia, logística
Los mejores modelos son el logarítmico y el inverso con un coeficiente de determinación (R cuadrado) de 0,236. Pero por simplicidad elegiríamos el modelo lineal, porque la diferencia es solamente de 0,004 (R cuadrado 0,232).
Dada la importancia de los modelos de regresión lineales, el SPSS tiene la opción específica de Regresión Lineal, donde podemos obtener un output mucho más completo:
2 1 9 2 2 1 9 2 2 1 MENU Analizar Regresión (^) 9 2 Lineales Dependiente: autoest Independientes: aparien
Los valores que aparecen remarcados son los mismos que aparecían en el primer output cuando se comparaban todos los modelos. La ecuación de la línea de regresión es:
Autoestima’ = 2,568 + 0,508Apariencia
El valor del Coeficiente de Determinación (R cuadrado) aparece corregido en función de la cantidad de variables independientes introducidas en el modelo (p) y el número de datos (n; en nuestro ejemplo, hay 52 alumnos en el grupo VM), según la expresión:
Este valor obtenido indica que la variable Apariencia sólo explica una proporción de 0,216, o lo que es lo mismo en términos de porcentajes: el modelo de regresión sólo consigue explicar el 21,6% de las diferencias observadas en autoestima. La varianza de error o no explicada por el modelo representa el 78,4% del total.
El Error Típico de Estimación (desviación típica de los errores de estimación) es de 0,67. Si se tienen varios modelos para una misma variable criterio debemos utilizar el que presenta menor error típico.
La representación gráfica de la línea de regresión, junto con el Coeficiente de Determinación, se pueden obtener directamente en el Diagrama de Dispersión a través del Editor de Gráficos.
2 1 9 2 2 1 9 2 2 1 MENU Gráficos Generador de gráficos (^) 9 2 Dispersión/Puntos
Definir: Eje Y: autoest Eje X: aparien
Editar el gráfico (clicar dos veces encima): Menú → Elementos Línea de ajuste total → Lineal
- Pregunta: ¿Qué puntuaciones pronostica el modelo para las personas de la muestra? ¿Cuál
es el valor pronosticado de la persona nº 5 de la muestra? ¿Cuál es su error de estimación? 2 1 9 2 2 1 9 2 2 1 MENU Analizar Regresión (^) 9 2 Lineales
Dependiente: autoest Independientes: aparien Guardar: Valores pronosticados no tipificados Residuos no tipificados
Respuesta: Hay que mirar tanto los valores pronosticados como los errores (residuos) en el fichero de datos (no en el de resultados), ya que los añade como variables nuevas al final del fichero de datos. Para la persona 5 de la muestra, el modelo pronostica una puntuación en autoestima de 4,515 con un error de estimación o residual de 0,515, ya que el valor real de esa persona en autoestima es de 4,00 puntos.
- Pregunta: Comprueba con estos datos la descomposición de la varianza:
Varianza total = Varianza explicada + Varianza no explicada.
Varianza total (): Varianza de los datos en la variable Y, en este caso, autoestima. Varianza explicada (): Varianza de las puntuaciones pronosticadas Y’.
Varianza no explicada o de error (): Varianza de los errores de estimación.
Simplemente debemos calcular la varianza de las tres columnas del fichero:
Regresión lineal múltiple
En un artículo publicado en la revista Psicothema (Vol. 20, núm. 4, Pp. 563-570, 2008) se demuestra que la “ansiedad ante los exámenes”, sobre todo entre la población escolar que afronta una presión social muy centrada en la obtención de un gran éxito académico, depende de variables personales y educativas. En este trabajo se analiza, en estudiantes de la ESO, el impacto de las variables sociopersonales “Genero (chica/chico)”, y “nivel de estudios de los
padres (primaria, ESO, licenciatura y postgrado),” y las variables académicas “cantidad de
cursos suspendidos (0, 1, 2, 3)” y “nota en matemáticas (media de las notas de los últimos exámenes en una escala de 5 puntos” sobre la ansiedad en los exámenes.
Abre el fichero "P9_Ansiedad_Examenes" y haz la matriz de correlaciones lineales bivariadas de Pearson.
Tanto los Cursos Suspendidos como la Nota en matemáticas correlacionan significativamente con la ansiedad. Haremos el modelo de regresión incluyendo a las dos.
MENU → Analizar → Regresión → Lineales Dependiente: ansiedad Independientes: cursos.suspendidos, nota.matematicas
De la tabla de Coeficientes se obtiene el siguiente modelo de regresión:
Puntuaciones directas → Ansiedad’ = 33,596 + 0,713Cursos - 2,303Nota
Puntuaciones típicas → z ’ Ansiedad = 0,100 z Cursos - 0,874 zNota
- Indica el orden de importancia de las variables predictoras dentro del modelo.
Hemos de mirar los coeficientes estandarizados (Beta), ya que nos indican el peso de cada variable dentro del model (en valor absoluto, no importa el signo). En este model el factor
más importante es la Nota en Matemáticas ( β = -0,874) y después los Cursos suspendidos ( β =0,100).
- ¿Qué puntuación directa en Ansiedad le pronosticará el modelo a una persona con una Nota de 4,3 puntos y con 1 Curso suspendido? Ansiedad’ = 33,596 + 0,713(1) - 2,303(4,3) = 24,4 puntos
- ¿Es un buen modelo de regresión? Sí, porque explica casi el 90% de las diferencias observadas en ansiedad.
- Si otro modelo de regresión permite explicar la ansiedad ante los exámenes con un Error Típico de 2,54, ¿cuál elegirías? Elegiría el nuestro, porque el error típico es 1,989 y por tanto menor que el de este otro.
- ¿Cuál es el valor de la correlación entre Ansiedad y el conjunto formado por la Nota en matemáticas y los Cursos suspendidos? Coeficiente de Correlación Múltiple R (^) A.NC=0,
- ¿Cuál es el valor de la relación entre Ansiedad y Nota en Matemáticas controlando la influencia de los Cursos suspendidos? Coeficiente de Correlación Parcial R (^) AN.C = -0,
MENU → Analizar → Regresión → Lineales Dependiente: ansiedad Independientes: cursos.suspendidos, nota.matematicas Estadísticos: Correlaciones parciales y semiparciales
Ejercicio 1:
Un psicólogo cree que el “Rendimiento en Estadística (R)” es función de las variables: Motivación (M), Inteligencia (I), Interés por las Matemáticas (IM) y Edad (E). Para
