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APEOUIPA
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TELECOMUNICACIONES
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Practica 01: i / 15
Codificacién Binaria
CURSO: SISTEMAS DIGITALES
PRACTICA N° 01 – Codificación binaria
Docente:
o Rucano A.
Alumno(os): Grupa
l
Individu
al
Tota
l
- Infa Espejo, Isaías Kenyo
X
- Machacca Ala, Brayan Javier X
- Nuñez Neira, Juan Alexis Rodolfo
X
- Velásquez Condori, María del Pilar
X
Grupo:
1
Docente:
Semestre:
5
Fecha
de
entrega:
Hora:
I.- OBJETIVOS:
- Conocer las principales características de la codificación binaria
- Realizar conversiones de binario a decimal, octal y hexadecimal.
- Utilizar la aritmética binaria en la solución de problemas.
II.- CONOCIMIENTOS TEORICOS PREVIOS:
Suma de números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
100110101
1000001010
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 =
10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuación
se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas
(exactamente como en decimal).
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Resta de números binarios
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Codificacién Binaria
Docente:
o Rucano A.
El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la
operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que
intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
- 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.
La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal tomando una unidad prestada de la posición
siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir ’en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe
devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
1000
1
110110
01
0101
0
1010101
1
0111
1
001011
10
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema
decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre.
Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
- Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos como se divide una resta larga
en tres restas cortas:
1001100111
01
100
1
10
01
110
1
01010111001
0
010
1
011
1
001
0
0100001010
11
010
0
00
10
101
1
- Utilizando el complemento a dos. La resta de dos numeros binarios puede obtenerse sumando al
minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la
siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:
1011011
0101101
C2 de 46 1010010
1011011
10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el niimero resultante no puede
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11011011
11000100
C2 de 23 11101001
11011011
111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en
binario, 196 en decimal.
- Utilizando el complemento a 1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al
minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se
desborda).
Producto de números binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más
sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
1001
10110
00000
00000
10110
11000110
En sistemas electrónicos, donde se suelen utilizar números mayores, no se utiliza este método sino otro
llamado algoritmo de Bot.
División de números binarios
La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que, a la hora de hacer las restas,
dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274)
entre 1101 (13):
100010010 1101
0000 0101
01
10001
UNIvERSi 0A0 NACI0N/\L DE SAN AGUSTtO 0E PPEOUIPA
Emision:
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01000
0000
10000
0000
01110
1101
Conversión entre binarios y decimales, binario a octal y de binario
a hexadecimal
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
- Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multipliquelo por 2 y elévelo a la
potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el numero resultante será
el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos:
- 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=
0’(2) elevado a (1)=
1’(2) elevado a (2)=é
0’(2) elevado a (3)=
l’(2) elevado a (é)=l
1*(2) elevado a (5)=
La suma es: 53
- 10010111 (binario) = 151 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a
(0)=1 1*(2) elevado
a (1)=2 1*(2)
elevado a (2)=é
0*(2) elevado a
(3)=
1*(2) elevado a(4)=
0*(2) elevado a (5)=
0*(2) elevado a (6)=
1*(2) elevado a (7)=
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casilla donde hay capacidad de contener el niimero que tenemos lo vamos marcando. y en las casillas que no
empleamos las marcaremos con un 0.
128+16+4+2+1=
Y sucesivos.
Binario a octal
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
- Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no
completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
- Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Numero en
binario
00
0
0
0
1
01
0
0
1
1
10
0
10
1
11
0
11
1
Numero en octal 0 1 2 3 4 5 6 7
- La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos:
- 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 7
110 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67
- 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:
111 7
001 1
11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3
Ejemp
lo:
2^
0=
1 1
2^
=
2 1
2^
2=
4 1
2^
3=
8 0
2^
4=
1
6
1
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Agrupe de izquierda a derecha: 317
- 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:
011 3
000 0
1 entonces agregue 001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 103.
Octal a binario
Cada digito octal se lo conviene en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden. Ejemplo:
- 247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) =
B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será 010100111.
Binario a hexadecimal
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
- Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar
no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
- Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Nume
ro en
binar
io
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Numer
o en
hexadec
imal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
- La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos:
- 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 A
1011 B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: lBA
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III.- DESARROLLO DE LA PRACTICA:
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- Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes decimales:
a. 001100
Solución:
5
4
3
2
1
0
3
2
Rpta:
10
g. 100001
Solución:
5
4
3
2
1
0
5
0
Rpta:
10
b. 000011
Solución:
5
4
3
2
1
0
1
0
Rpta:
10
h. 111000
Solución:
5
4
3
2
1
0
5
4
3
Rpta:
10
c. 011100
Solución:
5
4
3
2
1
0
4
3
2
Rpta:
10
i. 11110001111
Solución:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10
9
8
7
3
2
1
0
Rpta:
10
d. 111100 j. 11100,
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17
Solución:
5
4
3
2
1
0
5
4
3
2
Rpta:
10
Solución:
4
3
2
1
0
− 1
− 2
− 3
4
3
2
− 2
− 3
Rpta:
10
e. 101010
Solución:
5
4
3
2
1
0
5
3
1
Rpta:
10
k. 110011,
Solución:
5
4
3
2
1
0
− 1
− 2
− 3
5
4
1
0
− 1
− 4
− 5
Rpta:
10
f. 111111
Solución:
5
4
3
2
1
0
Rpta:
10
l. 1010101010,
Solución:
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
7
5
3
1
− 1
Rpta:
10
- Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes binarios:
a. 64
Solución
10
6
10
Rpta:
2
f. 500
Solución
10
8
7
6
5
4
2
10
10
10
Rpta:
2
b. 100
Solución
10
6
5
2
10
10
10
Rpta:
2
g. 34,
Solución
10
5
1
10
10
10
Rpta:
2
c. 111
Solución
10
6
5
3
2
1
0
10
10
10
Rpta:
2
h. 25,
Solución
10
4
3
0
10
10
10
Rpta:
2
d. 145
Solución
7
4
0
10
10
10
Rpta:
2
i. 27,
Solución
10
4
3
1
0
10
10
10
Solución:
A
16
10
, B
16
10
, C
16
10
, D
16
10
ABCD
16
3
2
1
0
Rpta:
10
- Convertir los siguientes números hexadecimales a sus equivalentes decimales:
a. F,
Solución:
F
16
10
F , 4
16
0
− 1
Rpta:
10
b. D3, E
Solución:
D
16
10
, E
16
10
D 3 , E
16
1
0
− 1
Rpta:
10
c. 111,
Solución:
16
10
16
2
1
0
− 1
Rpta:
10
d. 888,
Solución:
16
10
16
2
1
0
− 1
Rpta:
10
e. EBA, C
Solución:
A
16
10
, B
16
10
, C
16
10
, E
16
10
EBA .C
16
2
1
0
− 1
Rpta:
10
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Pagina
Practica 01:
io e 15
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Docente:
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Convertir los números ( AF 315 )
16
y ( 7326 )
8
a base 10 y base 2.
( AF 315 )
16
Base 10:
A
16
10
, F
16
10
AF 315
16
4
3
2
1
0
10
( AF 315 )
16
10
Base 2:
( AF 315 )
16
⏟
A
⏟
F
⏟
3
⏟
1
⏟
5
2
8
Base 10:
8
3
2
1
0
10
8
10
Base 2:
8
⏟
7
⏟
3
⏟
2
⏟
6
2
- Convertir los números (245,625)
10
y (1797,223)
10
a binario, octal y hexadecimal.
10
Base 2:
10
7
6
5
4
2
0
10
10
10
10
Rpta:
2
Base 8:
10
⏟
3
⏟
6
⏟
5
⏟
5
2
10
8
Base 16:
10
⏟
F
⏟
5
⏟
A
2
10
= F 5. A
16
10
10
10
5
b. 94
Base 2:
10
6
4
3
2
1
10
10
10
2
Base 8:
10
2
10
8
Base 5:
10
2
1
0
10
10
10
10
5
Base 16:
10
2
10
= 5 E
16
c. 356
Base 2:
10
8
6
5
2
10
10
10
2
Base 8:
10
2
10
8
Base 5:
10
3
2
1
0
10
10
10
10
5
Base 16:
10
10
16
Dado el numero X = (543,21)
6
,
expresarlo en base 16 con cuatro dígitos fraccionarios y los dígitos
enteros que sea necesario.
La solución propuesta consiste en hacer un cálculo intermedio para pasar el número X a base
decimal, y luego, a hexadecimal:
6
2
1
0
− 1
− 2
10
6
10
Pasemos a hexadecimal, dividiendo la parte entera sucesivamente por 16:
10
1
0
10
10
= CF
16
Con respecto a la parte fraccionaria, multiplicamos sucesivamente por 16 hasta obtener 4 dígitos:
0. 7 ⋅ 16 =12. 4 → 12 →C
- 7 … ( periódicamente )
Luego:
6
10
= CF .5 C 71
16
- Convertir los siguientes números de base 10 a base 2.
a. 0,
0.4 … ( periódicamente )
Luego:
10
2
b. 43,
10
2
Para la parte fraccionaria:
( 0.84 ⋅ 2 ) =1.68 → 1 (y así sucesivamente)
Luego:
10
2
c. 0,
(y así sucesivamente)
Solución:
Representación octal:
C = 1100
⏟
C
⏟
1
⏟
F
⏟
3
2
C = C 1 F 3
16
Representación hexadecimal:
C = 001
⏟
1
⏟
4
⏟
0
⏟
7
⏟
6
⏟
3
2
C = 140763
8
D = 1001 0000 0000 1010
Solución:
Representación octal:
D = 1001
⏟
9
⏟
0
⏟
0
⏟
A
2
D = 900 A
16
Representación hexadecimal:
D = 001
⏟
1
⏟
1
⏟
0
⏟
0
⏟
1
⏟
2
2
D = 110012
8
- Calcular el valor decimal de los números binarios (11100111) y (10111111) suponiendo que
están representados en complemento a 2. Repetir el ejercicio suponiendo que están
representados en complemento a 1.
a) Representación C2:
C 2
es un número negativo, ya que el primer bit es 1. Para calcular el decimal
correspondiente, lo pasamos a positivo mediante la operación de C2:
C 2 ( 11100111 )= 00011001
C 2
, cuya representación coincide en binario puro. Luego:
C 2
2
4
3
0
10
10
10
Por tanto:
C 2
10
Alternativa: Podemos calcular directamente el valor decimal de la siguiente manera:
C 2
7
6
5
2
1
0
10
Hagamos lo mismo con el otro número:
C 2
es también negativo por la misma razón que en el caso anterior. Lo pasamos a positivo
mediante la operación de C2:
C 2
C 2
2
6
0
10
10
10
Por tanto:
10111111 C 2 =− 65
10
Alternativa: Calculando el decimal directamente, resulta:
C 2
7
5
4
3
2
1
0
10
b) Representación C1:
C 1
es un número negativo, ya que el primer bit es 1. Lo pasamos a positivo
mediante la operación de C1:
C 1 ( 11100111 )= 00011001
C 1
(invertir ceros y unos). Este número coincide con su
representación en binario puro. Entonces:
C 1
2
Por tanto:
C 1
10
Análogamente:
C 1
es también negativo. Lo pasamos a positivo con la operación
de C1:
C 1
C 1
2
6
10
10
. Entonces:
C 1
10
- Resolver los ejercicios siguientes:
a.
Representar (− 499 )
10
en magnitud y signo con 10 bits.
Como se trata de un número negativo, el bit de signo será 1. Vamos a calcular por tanto la magnitud. Para
ello pasamos
10
a binario puro. Por sucesivas divisiones por 2, encontramos que:
10
8
7
6
5
4
1
0
10
10
2
Por tanto:
10
MS
b.
Representar (− 628 )
10
en complemento a 2 con 10 bits.
Con sólo 10 bits, no podemos representar (− 628 )
10
en C2, ya que el rango de representación es [-512, 511].
c. Convertir a base 10 el número binario 1001000110, dado en magnitud y signo.
Para convertir
MS
a decimal, hay que tener en cuenta que el bit de signo es 1, luego es un
número negativo. En cuanto a la magnitud:
2
7
2
1
10
10
10
Luego:
MS
10
d. Convertir a base 10 el número binario 1110011101, dado en complemento a 2.
Podemos convertir
C 2
a decimal de dos maneras:
- Directamente:
C 2
9
8
7
4
3
2
0
10
10
10
- Calculando el C2 para el número positivo y luego convertirlo a decimal como en binario:
C 2
2
6
5
1
0
10
10
10
Luego:
C 2
10
e. ¿Cuál es el rango del sistema de numeración de complemento a 2 con 10 bits?
Para el C2 con 10 bits, el rango de representación es: [ − 2
9
9
] =[−512,511]
