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RESUMEN
El péndulo compuesto utilizado en esta práctica consiste en una barra metálica uniforme, de forma cilíndrica, y del sistema de suspensión con una abrazadera sobre la barra para que pueda oscilar libremente alrededor de un eje horizontal. La abrazadera lleva unos tornillos que sujetan la barra. Aflojándolos se puede deslizar ésta sobre la abrazadera. Cuando haya que deslizar la barra, NO SE LA DEBE SACAR DE LA ABRAZADERA. Una vez sabemos esto lo primero que debemos hacer es colocar el nivel de burbuja en la plataforma del soporte y nivelarlo, por medio de los tornillos en la base del soporte. Gracias a esto, conseguimos localizar el centro de gravedad (c.d.g.) de la barra. A continuación, hay que desplazar la abrazadera hasta el punto superior de la barra, (sin sacarla), para poder operar a diferentes distancias entre el centro de suspensión y el c.d.g. Luego, comenzando con la posición más alejada, hay que medir la distancia h correspondiente y hacer oscilar el péndulo con una pequeña amplitud. Por último hay que repetir este proceso para obtener los diferentes datos que necesitemos para hacer la recta de regresión por mínimos cuadrados.
OBJETIVOS
Estudio del péndulo compuesto o físico. Determinación del radio de giro respecto de su centro de gravedad. Cálculo de la aceleración de la gravedad.
METODOLOGIA
Un péndulo físico o compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa, en el campo gravitatorio. El péndulo físico es un sistema con un sólo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo ZZ’. La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo F 07 1 que forma el plano determinado por el eje de rotación (ZZ’) y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación. Llamaremos h a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ’. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo F 07 1, actúan sobre él dos fuerzas (m g y N ) cuyo momento resultante con respecto al eje ZZ’ es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ’, en el sentido negativo del mismo;
M = - mgh sen F 07 1
Si es Io el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ’ y .. llamamos F 07 1 a la aceleración angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo: ..
- mgh sen F 07 1 = I o F 07 1
que podemos escribir en la forma
F 0 7 1 + (mgh/ I^ o)sen^
F 0 7 1 = 0
que es una ecuación diferencial de segundo orden. En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen F 07 1^ F 0B B^ F 07 1 y la ecuación anterior adopta la forma
F 0 7 1 + (mgh/ Io)^
F 0 7 1 = 0
o sea
.. F 0 7 1 +^
F 0 7 7F^2
F 0 7 1 = 0
con
F 0 7 7F^2 = mgh / I^ o
y, como ya sabemos, esta ecuación corresponde a un movimiento armónico simple. El periodo de las oscilaciones es
T = 2 F 07 0( I o / mgh) 1/
Es siempre posible encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud F 06 C recibe el nombre de longitud reducida del péndulo físico.
Utilizando la expresión del periodo del péndulo simple de longitud F 06 C , podemos escribir
T = 2 F 07 0( Io / mgh) 1/2 = 2 F 07 0 ( F 06 C / g)1/ y, por lo tanto, tenemos que
F 0 6 C = I^ o^ / mh
Así, en lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O’) cuya distancia al eje de
suspensión es F 06 C. Tal punto recibe el nombre de centro de oscilación. Todos los
péndulos físicos que tengan la misma longitud reducida F 06 C (respecto al eje de suspensión) oscilarán con la misma frecuencia; la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud F 06 C.
Es conveniente sustituir en la expresión T = 2 F 07 0( Io / mgh) 1/2 el valor del momento de inercia I o del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ’ por el momento de inercia I G del cuerpo respecto a un eje paralelo al anterior que pase por el centro de
La longitud reducida de un péndulo físico no varía cuando el centro de oscilación O ’ pasa a ser centro de suspensión ( O ), pues ambos puntos permutan entre sí sus papeles. El periodo del péndulo erá el mismo en ambos casos.
Esta propiedad se aprovecha para la construcción del llamado péndulo reversible de KARTER , instrumento que permite medir el valor de la aceleración gravitatoria con gran precisión.
INSTRUMENTACIÓN
Soporte. Barra metálica con una abrazadera móvil. Cronómetro. (S = 0.01 s) Cinta métrica. (S = 0.001 m) Nivel de burbuja
DATOS Y RESULTADOS
El péndulo compuesto que se utilizará en esta práctica está formado por una barra metálica uniforme, y de un sistema de suspensión sobre un par de cuchillas, adecuado para que la barra oscilar libremente alrededor de un eje horizontal.
La posición de la sección transversal de la barra que contiene el centro de gravedad de la misma puede determinarse balanceando la barra (desprovista del sistema de suspensión) sobre el filo de una cuchilla horizontal (puede utilizarse el canto de la regla graduada), hasta lograr el equilibrio. Márquese la posición de dicha sección (con una tiza).
La barra dispone de una abrazadera deslizante, de poco peso, con unas cuchillas de suspensión, y que fijarse en cualquier posición de la barra. En este caso, señálese sobre la barra distancias regulares a partir del centro de gravedad de la misma, y hacia uno de los extremos. Con estas marcas se hará coincidir el filo de las cuchillas de que dispone la abrazadera deslizante (no el borde inferior de la abrazadera).
Una vez que la abrazadera ( o el eje de suspensión ) se haya situado en la posición deseada, se suspende el péndulo de la suspensión, cuidando que las cuchillas se encuentren bien asentadas sobre sus apoyos, a fin de que la oscilaciones se realicen sin esfuerzos. Las cuchillas tienen la forma indicada en la figura. De ella se deduce que éstas deben apoyarse por la parte más estrecha, para así ofrecer una menor resistencia durante las oscilaciones.
Se hace oscilar el péndulo, con pequeña amplitud y se determina el periodo midiendo el tiempo empleado en efectuar unas 20 oscilaciones: como llegado un determinado momento el péndulo no realiza tantas oscilaciones antes de pararse, se medirá el tiempo que tarde en realizar 17, 10 y 7, conforme vaya realizando menos oscilaciones antes de pararse.
Repetiremos la determinación del periodo para distintos valores de la distancia h que separa el centro de gravedad del eje suspensión, incrementando regularmente la
distancia entre el punto de suspensión de una medida y la siguiente. Realizaremos un total de 20 medidas de distintas longitudes.
Con los resultados obtenidos, construiremos una gráfica, llevando h en abcisas y T en ordenadas. A partir de esa gráfica determínese el valor de h que corresponde al periodo mínimo, obteniendo así un valor aproximado del radio de giro k.
Se toman los valores obtenidos con objeto de representar gráficamente la expresión T = 2 F 07 0( (h 2 + k 2 )/( gh) ) 1/2 y constuir una gráfica llevando h 2 en abcisas y hT 2 en ordenadas. Ajuste una recta a los puntos experimentados mediante el método de mínimos cuadrados.
Sobre esta segunda gráfica, determinaremos la pendiente, a , y la ordenada en el origen, b , de la recta. A partir de los valores a y de b , calcule g y k. Se realizarán los cálculos de error necesarios. Comparar con los resultados obtenidos teóricamente.
El error de h será en todas las medidas 0.1cm.
Comenzaremos dejando al péndulo realizar 20 oscilaciones.
- h’ = 5cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 7.5cm.
h = 50 - h’’= 42.5cm.
h(1) = (42.5 + 0.1)cm.
t (s) 31.66 31.57 31.
Al ser t una magnitud que se puede hallar de forma directa, realizaremos tres medidas y se calculará el valor medio ( t ) de los tres valores obtenidos. Asimismo, se calculará la dispersión D de las medidas ( diferencia entre los valores extremos de las medidas) y finalmente se obtiene el tanto por ciento de dispersión. Éste será quien determine el número total de medidas necesarias. Como T se calcula de forma indirecta mediante la ecuación T= t / n ., su error lo calculamos utilizando derivadas parciales respecto de t y n. Por otro lado, ya que son 20 oscilaciones las que transcurren en cada medida, un número más apreciable que en la
primera parte práctica, el error de n se considera como 1, F 04 4n=. D = tmax – tmin = 0. _ t = 31.64 s. _ T% = D/ t *100 = 0.38%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 31.3 s. _ T% = D/ t *100 = 0.48%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (31.3 + 0.01)s.
_
T = t/n =1.565s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.07875 = 0.08s.
T(3) = (1.57 + 0.08)s.
- h’ = 10.8cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 13.3cm.
h = 50 - h’’= 36.7cm.
h(4) = (36.7 + 0.1)cm.
t (s) 31.06 30.84 30.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 30.943333 s. _ T% = D/ t *100 = 0.71%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (30.94 + 0.01)s.
_ T = t/n =1.547s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.07785 = 0.08s.
T(4) = (1.55 + 0.08)s.
- h’ = 12.5cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 15cm.
h = 50 - h’’= 35cm.
h(5) = (35 + 0.1)cm.
t (s) 30.85 30.94 30.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 30.91 s. _ T% = D/ t *100 = 0.29%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (30.91 + 0.01)s.
_
T = t/n =1.5455s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.077775 = 0.08s.
T(5) = (1.55 + 0.08)s.
- h’ = 13.6cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 16.1cm.
h = 50 - h’’= 33.9cm.
h(6) = (33.9 + 0.1)cm.
t (s) 30.66 30.62 30.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 30.567 s. _ T% = D/ t *100 = 0.23%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (30.66 + 0.01)s.
_ T = t/n =1.533s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.07715 = 0.08s.
T(6) = (1.53 + 0.08)s.
_
T = t/n =1.527s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.07685 = 0.08s.
T(8) = (1.53 + 0.08)s.
- h’ = 16.9cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 19.4cm.
h = 50 - h’’= 30.6cm.
h(9) = (30.6 + 0.1)cm.
t (s) 30.56 30.59 30.
D = tmax – tmin = 0.
_ t = 30.54 s. _ T% = D/ t *100 = 0.39%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (30.54 + 0.01)s.
_
T = t/n =1.527s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.07685 = 0.08s.
T(9) = (1.53 + 0.08)s.
- h’ = 18.2cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 20.7cm.
h = 50 - h’’= 29.3cm.
h(10) = (29.3 + 0.1)cm.
t (s) 30.34 30.44 30.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 30.367 s.
_
T% = D/ t *100 = 0.40%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (30.37 + 0.01)s.
_
T = t/n =1.5185s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.076425 = 0.08s.
T(10) = (1.52 + 0.08)s.
- h’ = 19.2cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 21.7cm.
h = 50 - h’’= 28.3cm.
h(11) = (28.3 + 0.1)cm.
t (s) 30.50 30.44 30.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 30.51 s. _ T% = D/ t *100 = 0.49%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (30.51 + 0.01)s.
_ T = t/n =1.5255s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.076775 = 0.08s.
T(11) = (1.53 + 0.08)s.
- h’ = 21cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 23.5cm.
h = 50 - h’’= 26.5cm.
h(12) = (26.5 + 0.1)cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 26.5cm.
h = 50 - h’’= 23.5cm.
h(14) = (23.5 + 0.1)cm.
t (s) 27.71 27.72 27.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 27.603 s. _ T% = D/ t *100 = 1.23%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (27.60 + 0.01)s.
_
T = t/n =1.623529412s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.096089965 = 0.10s.
T(14) = (1.62 + 0.10)s.
- h’ = 25.6cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 28.1cm.
h = 50 - h’’= 21.9cm.
h(15) = (21.9 + 0.1)cm.
t (s) 28.03 27.54 26.
D = tmax – tmin = 1. _ t = 27.46 s. _ T% = D/ t *100 = 4.44 T% > 2% por lo que es necesario que tomemos tres medidas más y realizar la misma operación con las seis medidas:
t(s) 27.95 26.91 27.
D = tmax – tmin = 1.
_
t = 27.35s. _ T% = D/t *100 = 4.46%. Al ser T% < 8%, nos quedamos con estas seis.
Como error tomamos el mayor valor entre la dispersión dividida entre cuatro y la sensibilidad. En este caso es la dispersión partido por cuatro. D / 4 = 0.
t = (27.4 + 0.3)s.
_ T = t/n = 1.608823529s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.095397923 = 0.10s.
T(15) = (1.61 + 0.10)s.
A partir de aquí el péndulo realizará 10 oscilaciones , debido a que se para antes de llegar a 17.
- h’ = 28.4cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 30.9cm.
h = 50 - h’’= 19.1cm.
h(16) = (19.1 + 0.1)cm.
t (s) 15.59 15.59 15.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 15.643 s. _ T% = D/ t *100 = 1.02%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (15.64 + 0.01)s.
_ T = t/n =1.564s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.1574 = 0.16s.
t = (17.48 + 0.01)s.
_
T = t/n =1.747s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.1758 = 0.18s.
T(18) = (1.75 + 0.18)s.
- h’ = 37.9cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 40.4cm.
h = 50 - h’’= 9.6cm.
h(19) = (9.6 + 0.1)cm.
t (s) 19.25 19.03 19.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 19.2267 s. _ T% = D/ t *100 = 1.92%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (19.23 + 0.01)s.
_ T = t/n =1.923s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.1923 = 0.19s.
T(19) = (1.92 + 0.19)s.
En esta medida el péndulo realizará 7 oscilaciones****.
- h’ = 40.5cm.
h’’ = h’ + 2.5 = 43cm.
h = 50 - h’’= 7cm.
h(20) = (7 + 0.1)cm.
t (s) 15.68 15.44 15.
D = tmax – tmin = 0. _ t = 15.56 s. _ T% = D/ t *100 = 0.77%. Por ser T% < 2% por tanto nos quedamos con estas tres medidas, no es necesario hacer tres más.
t = (15.56 + 0.01)s.
_ T = t/n =2.222857143s.
F 0 4 4T^
F 0 3 D
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6t^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D
F 0 B 6T/^
F 0 B 6n^
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D
F 0 B D1/n^
F 0 B D
F 0 4 4t^
F 0 2 B
F 0 B D-t/n^2
F 0 B D
F 0 4 4n^
F 0 3 D 0.318979591 = 0.3s.
T(20) = (2.22 + 0.3)s.
Como se explica en el fundamento teórico, tenemos un valor de h que nos proporciona el valor de T mín. y se puede demostrar (cuestión nº 3) que ese valor coincide con el radio de giro k. Así, mediante los datos experimentales podemos ver cuál es el valor del periodo mínimo aproximado, sacaremos un valor aproximado de k a partir de la altura correspondiente a dicho periodo mínimo.
Vemos que T(12) = (1.50 + 0.08) T min. De acuerdo con los datos experimentales; la altura correspondiente es h(12) = (26.5 + 0.1) cm. = (0.265 + 0.001) m.
k = (0.265 + 0.001) m.
T 2 = T F 0D 7 T; F 04 4T = (dT/dT ) F 04 4T
- T(1) 2 = 2.4964s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.2528 = 0.3s2.
T(1) 2 = (2.5 + 0.3)s 2
- T(2) 2 = 2.4649s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.2512 = 0.3s2.
T(2) 2 = (2.5 + 0.3)s 2
- T(3) 2 = 2.4649s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.2512 = 0.3s2.
T(3) 2 = (2.5 + 0.3)s 2.
- T(12) 2 = 2.25s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.24 = 0.24s2.
T(12) 2 = (2.25 + 0.24)s 2.
- T(13) 2 = 2.2801s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.2416 = 0.24s2.
T(13) 2 = (2.28 + 0.24)s2.
- T(14) 2 = 2.6244s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.324 = 0.3s2.
T(14) 2 = (2.6 + 0.3)s2.
- T(15) 2 = 2.5921s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.322 = 0.3s2.
T(15) 2 = (2.6 + 0.3)s2.
- T(16) 2 = 2.4336s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.4992 = 0.5s2.
T(16) 2 = (2.4 + 0.5)s 2.
- T(17) 2 = 2.6896s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.5576 = 0.6s2.
T(17) 2 = (2.7 + 0.6)s2.
- T(18) 2 = 3.0625s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.63 = 0.6s2.
T(18) 2 = (3.1 + 0.6)s2.
- T(19) 2 = 3.6864s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 0.7296 = 0.7s2.
T(19) 2 = (3.7 + 0.7)s 2
- T(20) 2 = 4.84s2. F 04 4T 2 = 2T· F 04 4T = 1.32 = 1.3s2.
T(20) 2 = (4.8 + 1.3)s 2
Para comprobar que los datos (x, y ), correspondientes a h 2 y hT 2 respectivamente, describen un comportamiento lineal, hacemos uso del coeficiente de correlación lineal , r , que proporciona el método de los mínimos cuadrados. Éste nos determina el grado de adecuación de la nube de puntos a una recta. Un valor de r igual a la unidad indica que los puntos se ajustan perfectamente a una recta, mientras que, a medida que r se acerca a cero los puntos se encuentran más dispersos. A partir de la expresión de r , construimos una tabla para determinar su valor:
r = N F 0E 5xy- F 0E 5x F 0E 5y / F 05 B(N F 0E 5x2 – ( F 0E 5x )2 F 05 DF 05 BN F 0E 5y2 – ( F 0E 5y) 2 F 05 D½
Para calcular r necesitamos los valores calculados en la siguiente tabla que también nos servirán para calcular “ a ”:
Xi(= h2) Yi (=Th2) XiYi Xi 2 Yi 2 1806.25 106.25 191914.0625 3262539.063 11289. 1632.16 101 164848.16 2663946.266 10201 1489.96 96.5 143781.14 2219980.802 9312. 1346.89 88.08 118634.0712 1814112.672 7758. 1225 84 102900 1500625 7056 1149.21 79.326 91162.23246 1320683.624 6292. 1102.24 77.688 85630.82112 1214933.018 6035. 1030.41 75.114 77398.21674 1061744.768 5642. 936.36 71.604 67047.12144 876770.0496 5127. 858.49 67.683 58105.17867 737005.0801 4580. 800.89 66.222 53036.53758 641424.7921 4385. 702.25 59.625 41871.65625 493155.0625 3555. 650.25 58.14 37805.535 42285.0625 3380. 552.25 61.1 33742.475 304980.0625 3733. 479.61 56.94 27308.9934 230025.7521 3242. 364.81 45.84 16722.8904 133086.3361 2101. 225 40.5 9112.5 50625 1640. 166.41 39.99 6654.7359 27692.2881 1599. 92.16 35.52 3273.5232 8493.4656 1261. 49 33.6 1646.4 2401 1128. F 0 E 5 16659.6^ 1344.722^ 1332596.251^ 18987049.16^ 99322.
( F 0E 5)2 277542272.2^ 1808277.
r = 20(1332596.251)-(16659.6)(1344.722) / ( F 05 B20(18987049.16)-(277542272.2) F 05 D[ (99322.18603)-(1808277.257)] ) 1/2= r = 0.995.
