PRACTICA Nº 3
ALGEBRA LINEAL / MAT-212
ESPACIOS VECTORIALES
Ing. Karen Ruth Chura Gonzales
I. DETERMINAR SI EL CONJUNTO DADO ES UN ESPACIO VECTOTIAL.
Si no lo es, de una lista de los axiomas que no se cumplen.
a. El conjunto de matrices diagonales de nxn bajo la suma de matrices y
multiplicación por un escalar usuales.
b. El conjunto de matrices de 2x2 que tienen la forma
0
0
b
a
bajo la suma y
multiplicación por un escalar usuales.
c. El conjunto de todos los números reales con las operaciones de suma y
producto (Asumir que K es R)
d. El conjunto de matrices diagonales de nxn bajo la multiplicación.
II. DETERMINAR EL SUBESPACIO
a. Si V = R2, verificar si W es un subespacio con las operaciones usuales de
suma R2 y de producto por un escalar para los siguientes casos.
i. Si w={(a,b,0)/a, b Є R }
ii. Si W={ (A, 0,0)/ a Є R }
iii. Si V=M2x2 verificar si w es un subespacio con las operaciones de suma
entre matrices y de producto por un escalar cuando w Є a la matriz nula.
iv. Si W={ (x,y): x=y }
b. Sea A una matriz de nxm y sea W={ x Є Rm; Ax=0 }: Demuestre que w es un
subespacio de Rm.
III. DETERMINAR LA COMBINACION LINEAL
a. Verificar si el vector w=(9,8,6) es combinación lineal de los vectores
v1=(1,3,2);v2=(2,-1,0);v3=(3,1,4)
b. Probar si w=(0,0,0) es combinación lineal de los vectores v1=(1,3,2); v2= (2,-
1,0);v3=(3,1,4)
IV. DETERMINAR SI SON LINEALMENTE DEPENDIENTES
a. Determinar si el conjunto de vectores es linealmente independiente.
i. (1,3);(5,2)
ii. (2,1,3)(3,5,4)(1,9,8)(7,6,5)
iii. (1,4,2,);(2,0,3);(8,8,13)
KRCG 1-2 AL
